关键词：数学教学；创造性思维；培养
作者简介：陈宗远，任教于贵州省遵义县石板中学。
长期的数学教学实践证明，求异度高，求同性好，学生解决新问题，探索新规律的能力就越强，创造性思维的水平就越高。在数学教学中，训练和培养学生的创造性思维能力，有其得天独厚的优势。并且随着生产力的发展、社会的进步，培养学生的创造性思维研究已成为中学数学教学研究的一个核心问题。笔者在日常教学中着重从以下五个方面来抓：
一、收敛思维与发散思维相结合
在创造性思维过程中，发散思维起着主导作用，是创造思维的核心。
培养学生的发散思维，在引导学生吃透问题、把握问题实质的前提下，关键是要使学生能够打破思维定势，改变单一的思维方式，运用联想、想象、猜想、推想等尽量地拓展思路，从问题的各个角度、各个方面、各个层次进行或顺向、逆向、纵向、横向的灵活而敏捷的思考，从而获得众多的方案或假设。唯有“发散”，才能多角度、多层次地从不同方面去思考，才能深刻地理解、巩固并灵活运用知识，培养学生的创造思维能力。
例题的讲解应该注意一题多解、一题多变，即条件发散、过程发散、结论发散，强调思维的发散，增强思维的灵活性。
数学题目，由于其内在规律或思考的途径不同，可能会有许多不同的解法。在例题教学中，可叫学生先做例题，引导学生广开思路，探求多种解法，然后教师再给学生分析、比较各种解法的优劣，找出最佳的、新颖的或巧妙的解法，激发学生的创造性思维。比如，证明“三角形内角平分线定理”，可以利用作平行线来证明，方法达七、八种之多，也可以用面积法证明。其中以面积较为巧妙别致。
在解题时，不要满足于把题目解答出来便完事大吉，而应向更深层次探求它们的内在规律，可以引导学生变化题目的条件、结论等。比如，“正三角形内任意一点到三边距离之和为定值。”这个命题不难用面积法证明。该题证明后，可以变换角度，广泛联想，训练发散思维。将“任意一点”变到“形外一点”，将“正三角形”变为“正n边形”，或者将“正三角形”变为“任意三角形”，研究结论如何变化。可以看出，对数学问题的回味与引申，使学生从不同角度处理问题，增加学生总结、归纳、概括、综合问题的意识和能力，培养了思维的灵活性、变通性和创造性。
二、常规思维与逆向思维相结合
逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。当大家都朝着一个固定的思维方向思考问题时，而你却独自朝相反的方向思索，这样的思维方式就叫逆向思维。对于概念、定理、公式、法则，往往习惯于正面看、正面想、正面用，极易形成思维定势。在解决新问题面前，这种思维定势是一种负迁移，作用是消极的。学生往往感到束手无策，寸步难行，所以，在重视正向思维的同时，养成经常逆向思维的习惯，“反其道而行之”，破除常规思维定势的束缚。
如何进行逆向思维的训练呢？一是重视概念、定理、公式、法则的逆向教学；二是强调一些基本方法的逆用：从局部考虑不易，是否能整体处理；一般情况下不好办，考虑特殊情况；前进有困难，退一步如何；正面入手分类太多，对立面如何；“执果索因”与“由因导果”两方面寻找解题途径；直接证明不行，则考虑用间接证法等等。在具体教学中可从以下三个方面培养：
首先，在教学中可教学生从正、逆两个方面去理解概念。
其次，从正、逆两个方面去掌握公式、法则和定律。数学中的许多公式、法则和定律都可以用等式表示，等式具有双向性，既可以用左边的式子替换右边的式子，也可以用右边的式子替换左边的式子。
最后是在解题中注意逆向思维的训练。特别是当常规解法出现情况比较多，而其对立面情况又较单一时，采用逆向思维来解决问题，则解题思路更清晰明了。如，当m是什么值时，对于两个关于x方程x+4mx+3-4m=0，x+(m-1)x+m=0至少一个有实根。如果从正面求解，会出现三种情况，计算量大且容易出错，而考虑其反面“两个方程都没有实根”。然后求得补集，解法很简洁。逆向思维，从问题的反面揭示本质，弥补了正向思维的不足，使学生突破传统的思维定势，是培养学生创造性思维的关键。
三、直觉思维与逻辑思维相结合
美国数学教育家Ｇ.波利亚认为：“一个想把数学作为他终身事业的学生必须学习论证推理，这是他的专业也是他那门科学的特殊标志；然而，为了取得真正的成就，他还必须学习合情推理，这是他的创造性工作所赖以进行的那种推理。”在训练逻辑思维的同时，应有意识地加强培养学生的直觉思维，逐步学会猜测、想象等非逻辑思维，以开发学生的创造性思维。
例如，在《二项式定理》的教学中，不必由教师直接给出结论，可设计学生自主活动，尝试发现，大胆猜测的过程。让学生观察(a+b)，(a+b)和(a+b)的展开式，从而探索(a+b)展开式的规律，然后给予严格的逻辑证明。如果直接给出公式结论，也能达到记忆的目的。两种处理方法，看似一样，实际效果则大相径庭。因为在这个过程中，不仅调动了学生的逻辑思维，而且调动了学生的直觉思维，引导学生经历了由直觉发现到逻辑证明的科学家对问题的解决过程，极大地诱发了创造性思维。事实上，很多著名的数学定理就是经过先猜想后证明得出来的。正如著名数学家徐利治指出的：数学创造往往开始于不严格的逻辑分析思维。学生的猜想、直觉可能是错误的，甚至是可笑的，但只要其思想有一点可以借鉴的地方，就要鼓励、支持，保护学生大胆探索的精神，并把它引导启发到正确的数学思想方法上来，切不可对学生的错误进行挖苦、嘲笑，扼杀学生进行创造性思维的积极性。
四、形象思维与抽象思维相结合
形象思维是用直观形象和表象解决问题的思维。其特点是具体形象性。属于感性认识阶段。抽象思维是人们在认识活动中运用概念、判断、推理等思维形式，对客观现实进行间接的、概括的反映的过程。属于理性认识阶段。抽象思维是创造性思维的重要组成部分。对于那些抽象的概念、定理、公式，直接给出时的效果总不太理想。在教学中，只有引导学生的思维从形象逐步过渡、上升到抽象，才能在获取知识的同时发展能力。通过直观因素来解决抽象问题，进行形象思维与抽象思维结合的训练，不但激发了学生的学习兴趣，而且提高了观察力和概括能力，对培养学生创造性思维，无疑有莫大的促进作用
五、求同思维与求异思维相结合
在创造性思维活动中，求异思维占主导地位，也有求同的成分，而且两者是密不可分的。在教学中，只有引导学生从同中求异与异中求同的反复结合，才能培养思维的流畅性、变通性、新奇性。例如，在证明“三角形内角和定理”时，因三个内角位置分散，大家一致认为必须添加适当的辅助线使角集中起来，这是思维的求同；至于如何添加适当的辅助线，这便是思维的求异点。学生们勇于探索，各抒己见。有同学提出：过一顶点作对边的平行线；也有同学认为：过一顶点作对边的平行线；也有同学认为：过一顶点作射线平行对边；还有同学想到：在一边上取一点后，分别作另两边的平行线。多种方法能够解决问题，学生的求异思维十分活跃。然后通过比较，异中选优，大家认为“过一顶点作射线平行对边”较为简洁！
面对21世纪的挑战，培养具有创新型人才，是现代数学教学的主要目标。创造性思维的培养，则需要通过数学教学等途径来实现，不断探索与实践，才能培养具有创新精神和创造力的人才！
参考文献：
[1]李巧.数学课培养创造性思维的探讨[J].河南教育(基教版)，2006(11).
[2]陈亮萍.学生创造性思维的培养[J].语文教学与研究，2006(23).
作者单位：贵州省遵义县石板中学
邮政编码：563108
OntheCultivationofInnovativeThinkinginMathematicsTeaching
ChenZongyuan
Abstract:Mathematicsteachingisofadvantagedsuperiorityincultivatingstudents’innovativethinking.Thispaperdiscusseshowtocultivatestudents’innovativethinkinginmathematicsteachingfromfiveaspects.
Keywords:mathematicsteaching;innovativethinking;cultivation