非均匀介质三角形凸起附近浅埋圆孔对SH波的散射

论文摘要

随着近年来学者的不断探索与科学技术的不断发展,人们对弹性波散射问题的研究重点已经由均匀介质转向非均匀介质。弹性波在均匀介质中引起的各种地形的地震动,在有夹杂、衬砌等间断体中产生动应力集中的相关研究已经有诸多文献,但在非均匀介质领域的研究成果并不丰富。在实际工程中普遍存在非均匀介质凸起地形,因此研究弹性波在非均匀介质凸起地形中引起的地震动是十分必要的。本文首先对SH波入射密度呈径向型非均匀变化的等腰三角形凸起地形的地表位移进行研究,其次对SH波入射等腰三角形凸起正下方浅埋圆孔地形的地表位移进行讨论。采用分区的思想通过保角映射的方法将非均匀介质的变系数波动方程转化为常系数波动方程,通过分离变量、坐标移动等方法分别得到映射空间下的入射波、反射波、散射波和驻波的波场形式,并利用位移和应力连续条件得出无穷代数方程组,然后通过Fourier展开并截断有限项得到奇数项和偶数项的方程组。分别给出水平面和等腰三角形凸起部分的地表位移幅值的函数表达式,最终建立具体算例并根据Fortran编程计算位移幅值并对结果进行相应的分析。由于圆孔属于夹杂的一种特殊形式,因此在具体算例用非均匀介质等腰三角形凸起附近浅埋圆孔地形进行分析。对于具体算例分别讨论了弹性波入射时不同的非均匀系数,不同的SH波入射角,不同的入射波数,等腰三角形凸起的坡度,浅埋圆孔深度以及大小对地表位移幅值的影响。

论文目录

摘要

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第1章绪论

1.1 课题的研究背景和意义

1.2 问题的研究现状

1.2.1 地形对弹性波散射影响问题的研究状况

1.2.2 非均匀介质波动理论问题的研究状况

1.3 问题的研究方法

1.4 本文主要研究内容

第2章波的基本理论

2.1 引言

2.2 基本方程

2.2.1 控制方程

2.2.2 位移的矢量分解和波的分类

2.3 非均匀波动方程

2.3.1 保角映射的应用

2.3.2 Helmholtz方程的保角映射

2.4 波动问题的解

2.4.1 入射波形式的推导

2.4.2 散射波形式的推导

2.4.3 驻波形式的推导

2.5 Bessel函数

2.5.1 三类Bessel函数

2.5.2 Bessel函数的递推公式和求导法则

2.6 本章小结

第3章非均匀介质三角形凸起对SH波的散射

3.1 引言

3.2 模型与控制方程

3.2.1 问题的描述

3.2.2 控制方程建立与转换

3.2.3 径向型模型建立

3.2.4 Ⅰ区域波场分析

3.2.5 Ⅱ区域波场分析

3.2.6 边界条件与定解方程组

3.3 地表位移

3.4 算例分析

3.5 本章小结

第4章非均匀介质三角形凸起附近浅埋夹杂对SH波的散射

4.1 引言

4.2 模型与控制方程

4.2.1 问题的描述

4.2.2 控制方程建立与转换

4.2.3 径向型模型建立

4.2.4 Ⅰ区域波场分析

4.2.5 Ⅱ区域波场分析

4.2.6 边界条件与定解方程组

4.3 地表位移

4.4 算例分析

4.5 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 秦超

导师: 杨在林

关键词: 波散射,保角映射,密度非均匀,等腰三角形凸起,地表位移幅值

来源: 哈尔滨工程大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 力学

单位: 哈尔滨工程大学

分类号: O347.41

总页数: 72

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非均匀介质三角形凸起附近浅埋圆孔对SH波的散射

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