半线性椭圆方程多解计算的一类Barzilai-Borwein型局部极小极大算法

半线性椭圆方程多解计算的一类Barzilai-Borwein型局部极小极大算法

论文摘要

本文研究了一类半线性椭圆偏微分方程问题的多解计算理论和数值算法。由于模型问题的非线性、解的不稳定性和多重性等困难,设计一种稳定、高效、收敛的多解计算方法具有极大的挑战性.目前已有很多有效的数值算法被成功的应用到多解计算中,如山路算法、高环绕算法、局部极小极大算法(LMM)、搜索延拓法等.本文正是基于LMM算法,对模型问题提出了一类Barzilai-Borwein型LMM算法,其核心思想是通过构造Barzilai-Borwein型步长和一类非单调搜索准则用于求解LMM算法的外层局部极小极大化问题,并分析了基于这类非单调搜索准则的LMM算法的可行性和收敛性.最后应用本文提出的一类Barzilai-Borwein型LMM算法求解了Lane-Emden方程、H′enon方程、非线性Schr¨odinger方程的多个不稳定解,得到了丰富的数值结果.其结果表明,该算法相比传统的LMM算法具有更快的收敛速度.

论文目录

  • 中文摘要
  • 英文摘要
  • 1.绪论
  •   1.1 引言
  •   1.2 本文结构
  • 2.预备知识
  •   2.1 局部极小极大算法
  •   2.2 Barzilai-Borwein梯度法
  •   2.3 非单调线性搜索
  • 3.Barzilai-Borwein型局部极小极大方法
  •   3.1 LMM的 BB型步长方法
  •   3.2 Grippo-Lampariello-Lucidi型非单调搜索
  •   3.3 BB型 LMM算法
  • 4.收敛性分析
  • 5.数值算例
  •   5.1 Lane-Emden方程
  •   5.2 H(?)non方程
  •   5.3 非线性Schr(?)dinger方程
  • 结语及后续工作
  • 参考文献
  • 致谢
  • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 唐滢

    导师: 谢资清

    关键词: 半线性椭圆偏微分方程,多解,局部极小极大算法,型步长,非单调搜索准则

    来源: 湖南师范大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学,数学

    单位: 湖南师范大学

    分类号: O241.82

    总页数: 62

    文件大小: 4353K

    下载量: 40

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