论文摘要
物理学中的热传导、化学反应中物质浓度的变化、生态学中新物种或入侵物种的扩张过程等许多的自然现象都可以推导出反应扩散方程,它是一类典型的半线性抛物型偏微分方程.自由边界是指偏微分方程所在的区域是未知的,需要和解一起给出.带有自由边界的反应扩散方程的研究是反应扩散方程研究的重要方向之一.本文研究反应扩散系统的自由边界问题,给出了传播-消失二择一、传播（本质传播）-转变-消失三择一性质,传播和消失的充分条件,传播发生时自由边界的渐近传播速度估计,以及自由边界问题在社交网络中信息扩散和登革热传播方面的应用.首先考虑了一类具有Robin和自由边界条件的反应对流扩散方程.建立比较原理,通过构造精细的上、下解分析解的长时间行为,进而得到传播-消失二择一性质,并且给出传播和消失的判定准则.利用半波方法给出当传播发生时自由边界的渐近传播速度.我们通过数值模拟分析初始分布区域和扩张能力对自由边界的影响.其次探讨了一类具有m阶Fisher非线性项和自由边界条件的反应对流扩散方程.其主要目的是研究对流对解的长时间行为的影响,我们给出比较完整的描述,小对流时,传播-转变-消失三择一;中型对流时,本质传播-转变-消失三择一;大对流时,全部消失.当传播发生时,证明了自由边界的左、右渐近传播速度关于m严格递减并得到解的一致收敛性.数值模拟给出对流强度和初始值对自由边界的影响.接着应用带有自由边界的反应扩散模型来研究在线社交网络中多条信息的扩散.我们得到信息传播-消失二择一性质:信息要么持续传播,要么在有限的时间内消失,以及给出信息传播和消失的判定准则,它取决于初始值和扩张能力.根据信息之间的相互影响分为四种情况来讨论解的长时间行为.传播发生时,对于上述信息的长时间行为的各种不同情况,我们得到相应的渐近传播速度的上、下界估计.我们通过数值模拟说明初始区域和扩张能力对边界的影响,以及信息的长时间行为的所有情况.最后研究一类描述登革热传播的自由边界问题.除了经典的基本再生数R0,引入与时间有关的基本再生数R0F（t）,该再生数与相应的特征值问题的主特征值密切相关,进而讨论了其解析性质.我们证明了登革热传播-消失二择一性质.借助于比较原理和基本再生数R0F（t）,通过构造合适的上、下解给出疾病传播和消失的充分条件.利用数值模拟阐明上述理论结果并且给出自由边界的渐近传播速度的估计.
论文目录
文章来源
类型: 博士论文
作者: 朱丹丹
导师: 任景莉
关键词: 反应扩散系统,自由边界问题,对流,传播和消失,长时间行为,传播速度
来源: 郑州大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 郑州大学
分类号: O175
总页数: 130
文件大小: 17336K
下载量: 135
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