导读:本文包含了奇摄动论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:摄动,方程,热传导,函数,线性,系统,奇异。
奇摄动论文文献综述
胡玉博,包立平[1]（2019）在《具有间断初值波方程Riemann问题奇摄动解》一文中研究指出讨论了小振幅声波在弱阻尼介质中传播的问题,可用一类具有间断初值的线性混合型波方程来描述。通过奇摄动方法对具有间断初值的线性混合型波方程构造相应形式的渐近解,渐近解包含外解和内部层校正两部分。外解在影响区域边界产生角层现象,通过内部层校正,并进行余项估计得到L~2意义下渐近解的一致有效性、连续性和一阶导函数连续的结果,相比于无阻尼情形,提高了渐近解的正则性。(本文来源于《杭州电子科技大学学报(自然科学版)》期刊2019年06期）
包立平,李文彦,吴立群[2]（2019）在《热传导系数跳跃的叁维非Fourier温度场分布的奇摄动双参数解》一文中研究指出应用非Fourier热传导定律构建了温度场模型,即一类在无界域上的叁维奇摄动双曲抛物方程的初边值问题.随着温度急剧变化,热传导系数发生跳跃,相应可以用非线性的具有间断系数的奇摄动双参数双曲方程表示.通过奇摄动双参数展开方法,得到了该问题的渐近解.首先应用奇摄动方法得到该问题的展开式,通过对解做出估计以及古典解的存在唯一性定理给出了内解和外解的存在性、唯一性.其次,由奇摄动理论,得到该类奇摄动双曲方程进行了初始层矫正,得到了解关于时间的导数的估计.并且通过用Fourier变换确定了热传导系数跳跃的位置表达式,从而得到了解的形式渐近展开式.最后通过余项估计,得到了渐近解的一致有效性,从而得到了热传导系数间断的温度场的分布.(本文来源于《物理学报》期刊2019年20期）
刘燕[3]（2019）在《一类四阶微分方程的非线性混合边界条件的奇摄动问题》一文中研究指出研究了一类具非线性混合边界条件的四阶微分方程的奇摄动问题,应用合成展开法构造了问题的形式渐近解,利用微分不等式理论证明了原问题解的存在性及所得形式渐近解的一致有效性,并给出一个例子说明结果的意义.(本文来源于《北华大学学报(自然科学版)》期刊2019年04期）
许进[4]（2019）在《一类含有双边界层的二次奇摄动边值问题》一文中研究指出本文研究了一类含有双边界层的二次奇摄动边值问题.在适当的条件下,用合成展开法构造出该问题的形式近似式,并应用二阶微分不等式理论证明解的存在性,最后通过构造界定函数给出解的渐近估计.(本文来源于《南京大学学报(数学半年刊)》期刊2019年01期）
包立平,李文彦,吴立群[5]（2019）在《非Fourier温度场分布的奇摄动解》一文中研究指出应用非Fourier热传导定律构建了单层材料中温度场模型,即一类在无界域上带小参数的奇摄动双曲方程,通过奇摄动展开方法,得到了该问题的渐近解.首先应用奇摄动方法得到了该问题的外解和边界层矫正项,通过对内解和外解的最大模估计和关于时间导数的最大模估计以及线性抛物方程理论,得到了内外解的存在唯一性,从而得到了解的形式渐近展开式.通过余项估计,给出了渐近解的L~2估计,得到了渐近解的一致有效性,从而得到了无界域上温度场的分布.通过奇摄动分析,给出了非Fourier温度场与Fourier温度场的关系,描述了非Fourier温度场的具体形态.(本文来源于《应用数学和力学》期刊2019年05期）
木拉特（N'diaye,Mouctar）[6]（2019）在《不确定奇摄动控制系统的鲁棒分析与控制》一文中研究指出在处理连续和离散奇异摄动问题时,系统的两时标分解是一个重要的性质。通常系统会出现退化,特征值会出现快速变化,这对于控制问题的分析会产生困难。为了解决这些复杂的问题而提出的奇异摄动方法,过去四十年已经证明该方法的有效性。最近,对于连续型和离散型奇异摄动控制问题已经引起了许多学者的关注。本文中主要研究一系列不确定奇异摄动系统的鲁棒稳定和镇定,鲁棒H无穷控制以及基于干扰观测器的鲁棒控制问题。我们发现了一些新的结果和新的问题。这篇文章主要研究如下问题。首先,研究具有干扰的不确定奇异摄动系统关于干扰的ISS稳定和镇定问题。通过不动点原理,首先提供了一个线性矩阵不等式的充分条件使得原系统是标准型的奇异摄动系统。然后,利用降阶技巧,两时标分解方法获得系统的快慢子系统,并使其快慢子系统分别是ISS。基于极限系统(即由快慢子系统构成的对角化系统)的ISS性质,给出一个充分条件,使得具有小参数的整个奇异摄动系统具有ISS性质。倘若系统是不稳定的,为了对充分小的参数,通过状态变换设计控制律使得相应的闭环系统是鲁棒ISS的。此外,通过新的计算方法估计了小参数的上界。其次,对于具有干扰和不确定的奇异摄动系统的H无穷分析与控制是通过快慢子系统系统地来执行的。利用广义二次稳定的概念,通过快慢子系统的广义二次稳定来获得整个奇异摄动系统的广义二次稳定并获得H无穷的动态分析。在这一节里,提出矩阵不等式的充要条件使得对于可允许不确定性参数范围内的极限系统是广义二次稳定,同时它在[0,∞)之上具有H无穷动态水平。基于获得的这个极限系统的结果,可推出原奇异摄动系统也是广义二次稳定的,并且在[0,∞)之上H无穷范数小于预先给定的正数γ。倘若快慢子系统本身是不稳定的,我们可用状态反馈来设计一个控制策略使得对所有可允许的参数不确定性,相应的闭环系统是广义二次稳定。这不仅导致当占→0时系统行为丢失的情况不会发生,而且对于某些特定值期待的二次稳定性也可以保证,并且不受干扰的影响。最后,对于一类不确定奇异摄动系统,通过基于关于干扰观测器的控制来研究改善其干扰抑制的方法。该课题已经在控制和工程领域内得到了极大关注。对充分小的ε>0,通过选择合适的Lyapunov存储函数,证明了其有界范数水平在无穷大水准范围内的不确定性闭环奇异摄动系统的稳定性。(本文来源于《华东师范大学》期刊2019-05-09）
齐旭天[7]（2019）在《若干右端不连续奇摄动问题研究》一文中研究指出本文旨在研究讨论奇摄动理论在分段光滑问题和分数阶问题中应用。近年来,由于工业化的推进以及奇摄动理论所应用学科的快速发展,讨论的模型经常无法满足在整个定义区间上的连续性,即模型具有分段连续性,因此奇摄动理论在分段连续系统中的运用也逐渐被人重视。本文第二至五章将主要运用俄罗斯Tikhonov学派的奇摄动渐近理论方法去讨论空间对照结构理论在几类分段连续的奇摄动问题中的应用。与之类似的,曾作为“数学御用伙伴”的分数阶微分问题也在近年来被发现能很好地应用于流体力学、流变学、粘弹性力学等众多方面,本文第六章也将讨论Tikhonov学派的奇摄动渐近理论如何应用在分数阶奇摄动问题中。本文第一章主要介绍了奇摄动理论的发展过程、奇摄动理论在分段光滑问题以及分数阶问题中的应用现状以及本文所研究问题的概述。本文第二章主要讨论了一类具有Dirichlet边值条件的二阶分段连续快慢系统,运用边界层函数法构造了该问题的渐近解,运用空间对照结构理论证明了一阶光滑解的存在性,并给出了解的余项估计。值得注意的是,分段连续意味着该二维系统在某条与时间轴垂直的平面上不满足连续性,反映在一维系统中即为在某条与时间轴垂直的直线上间断。而很多情况下,间断线并不一定与时间轴垂直,因此讨论更一般的情况是有必要的。本文第叁章主要讨论了一类半线性奇摄动问题,与第二章不同的是,本章所讨论问题的间断线是相对来说更为一般的单调曲线,在此更为一般的情况下,运用边界层函数法构造了该问题的渐近解,运用空间对照结构理论证明了一阶光滑解的存在性并给出了解的余项估计。至此,在第叁章问题被推广到了间断曲面更一般的情况。然而,一般问题中会出现很多高维的情况,这也是第四、第五章讨论的问题,但限于现阶段能力,讨论高维情况时,将只考虑间断曲面与时间轴垂直的情况。第四章主要讨论了一类一阶叁维系统,同样运用边界层函数法构造了问题的渐近解,运用空间对照结构理论证明了连续解的存在性,并给出了解的余项估计。讨论了叁维系统之后,在第五章中情况被推广到符合给出假设条件的更高维的情况,第四章的内容即为第五章所讨论问题在叁维时的特例。遗憾的是,由于一般高维系统的解的表达式很难具体写出,因此在第四、第五章的讨论中,边界层和内部层系数的具体表达式并未被给出,而代之证明了各阶系数的存在性及其需满足的问题。本文第六章主要讨论了一类分数阶奇摄动问题,与分段光滑相独立的分数阶问题由于其在描述某些如粘弹力模型等物理模型和数字信号处理上的有效运用,近年来也成为研究热点。第六章讨论了一类带有Caputo型分数阶导数的奇摄动初值问题,将奇摄动渐近理论中的边界层函数法证明推广到分数阶的情况,利用Laplace变换中的终值定理证明了边界层函数的衰减性(并未证明指数衰减性),利用不动点定理证明了解的存在性并给出了余项估计。(本文来源于《华东师范大学》期刊2019-05-01）
韩祥临,汪维刚,莫嘉琪[8]（2019）在《一类非线性微分-积分时滞反应扩散系统奇摄动问题的广义解》一文中研究指出该文研究了一类非线性微分-积分时滞广义反应扩散系统奇摄动问题.在适当的条件下,利用奇摄动方法构造了初始-边值问题广义解的渐近展开式.建立了广义解的微分不等式理论,并证明了相应解的存在性及其解的渐近展开式的一致有效性.(本文来源于《数学物理学报》期刊2019年02期）
谢亚南,谢峰[9]（2019）在《具有脉冲源项的二阶半线性奇摄动边值问题》一文中研究指出研究一类具有典型脉冲源项的二阶奇摄动边值问题,用合成展开法构造出其渐近解,然后用微分不等式定理证明了原问题解的存在性和形式渐近解的一致有效性,最后给出例子.(本文来源于《应用数学》期刊2019年02期）
李威[10]（2019）在《几类奇摄动变分问题的研究》一文中研究指出本文利用奇摄动理论和方法研究了两类奇摄动变分问题.近些年已经有许多利用奇摄动理论研究变分问题的工作,本文是在前人的基础上利用边界层函数法研究了新的奇摄动变分问题,得到了一些新的结果.全文共四章,具体内容和研究结果概述如下:第一章简单回顾了奇摄动理论和变分法的发展历史和现状,介绍了本文的研究工作.第二章研究了一类可动边界的奇摄动变分问题,利用边界层函数法和定性分析方法构造了该问题的形式渐近解,并通过微分不等式方法证明了渐近解的一致有效性.第叁章研究了一类带角点的奇摄动变分问题,利用边界层函数法和定性分析方法构造了该问题的形式渐近解,并通过微分不等式方法证明了渐近解的一致有效性.第四章对全文进行总结和展望。(本文来源于《华东师范大学》期刊2019-03-01）
奇摄动论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
应用非Fourier热传导定律构建了温度场模型,即一类在无界域上的叁维奇摄动双曲抛物方程的初边值问题.随着温度急剧变化,热传导系数发生跳跃,相应可以用非线性的具有间断系数的奇摄动双参数双曲方程表示.通过奇摄动双参数展开方法,得到了该问题的渐近解.首先应用奇摄动方法得到该问题的展开式,通过对解做出估计以及古典解的存在唯一性定理给出了内解和外解的存在性、唯一性.其次,由奇摄动理论,得到该类奇摄动双曲方程进行了初始层矫正,得到了解关于时间的导数的估计.并且通过用Fourier变换确定了热传导系数跳跃的位置表达式,从而得到了解的形式渐近展开式.最后通过余项估计,得到了渐近解的一致有效性,从而得到了热传导系数间断的温度场的分布.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
奇摄动论文参考文献
[1].胡玉博,包立平.具有间断初值波方程Riemann问题奇摄动解[J].杭州电子科技大学学报(自然科学版).2019
[2].包立平,李文彦,吴立群.热传导系数跳跃的叁维非Fourier温度场分布的奇摄动双参数解[J].物理学报.2019
[3].刘燕.一类四阶微分方程的非线性混合边界条件的奇摄动问题[J].北华大学学报(自然科学版).2019
[4].许进.一类含有双边界层的二次奇摄动边值问题[J].南京大学学报(数学半年刊).2019
[5].包立平,李文彦,吴立群.非Fourier温度场分布的奇摄动解[J].应用数学和力学.2019
[6].木拉特（N'diaye,Mouctar）.不确定奇摄动控制系统的鲁棒分析与控制[D].华东师范大学.2019
[7].齐旭天.若干右端不连续奇摄动问题研究[D].华东师范大学.2019
[8].韩祥临,汪维刚,莫嘉琪.一类非线性微分-积分时滞反应扩散系统奇摄动问题的广义解[J].数学物理学报.2019
[9].谢亚南,谢峰.具有脉冲源项的二阶半线性奇摄动边值问题[J].应用数学.2019
[10].李威.几类奇摄动变分问题的研究[D].华东师范大学.2019
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