求解非光滑系数的椭圆方程的数值均匀化方法

求解非光滑系数的椭圆方程的数值均匀化方法

论文摘要

具有非光滑系数的偏微分方程在涉及复合材料和各向异性材料的性能研究问题中常常出现。本文分别用传统的有限元方法(多项式函数空间)和Gamblet方法对两类具有非光滑系数的偏微分方程进行求解:标量椭圆方程和线弹性力学方程。通过数值结果的对比分析,研究了有限元的基函数,网格单元数对计算结果的影响:高次基函数与密网格虽然得到较好的数值结果,但是计算时间和存储空间代价昂贵。利用Gamblet方法求解的结果表明,不同层上的基函数具有指数衰减的特点,而且计算效率远高于传统的有限元方法。

论文目录

  • 摘要
  • ABSTRACT
  • 第一章 绪论
  •   1.1 引言
  •   1.2 文章结构
  • 第二章 有限元理论
  •   2.1 偏微分方程边值问题的变分形式
  •     2.1.1 二维标量椭圆方程的问题描述
  •     2.1.2 线弹性力学方程组的问题描述
  •   2.2 变分问题的Galerkin方法
  •   2.3 有限元的数值实现
  •     2.3.1 分片线性多项式
  •     2.3.2 分片高次多项式
  • 第三章 Gamblet理论
  •   3.1 信息博弈
  •   3.2 博弈的层级
  •   3.3 测量函数的分层
  •   3.4 博弈基函数 (Gamblet)
  •   3.5 多分辨分解
  •   3.6 一致有界条件数
  •   3.7 算法-Gamblet变换
  • 第四章 数值实验
  •   4.1 求解二维标量椭圆方程
  •     4.1.1 有限元求解
  •     4.1.2 Gamblet求解
  •   4.2 求解各向同性线弹性力学方程组
  •     4.2.1 有限元求解
  •     4.2.2 Gamblet求解
  • 第五章 结论与未来展望
  • 参考文献
  • 致谢
  • 攻读学位期间发表的学术论文
  • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 吴新明

    导师: 张镭

    关键词: 有限元,椭圆方程,方法,数值均匀化

    来源: 上海交通大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 上海交通大学

    分类号: O175.25

    DOI: 10.27307/d.cnki.gsjtu.2019.002978

    总页数: 56

    文件大小: 8343K

    下载量: 14

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