导读:本文包含了秩等价论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:主理想整环,Hermitian矩阵,保秩等价,线性映射
秩等价论文文献综述
陈雪梅[1]（2013）在《主理想整环上H矩阵模上的保秩等价的线性映射》一文中研究指出保持问题尤其是线性保持问题是现代矩阵代数研究中一个非常活跃的课题，已有百年的历史。经过多年的发展，其研究已经取得相当丰硕的成果并且建立起相对比较成熟的理论体系。Hermitian矩阵是一类非常重要的矩阵，探究Hermitian矩阵空间上的保持问题是保持问题的重要研究内容之一。本文主要研究带对合的主理想整环上Hermitian矩阵模上的保持秩等价的线性映射，主要工作如下：1.首先简单介绍了保持问题的研究背景和发展历史，随后又概述了近几年关于保秩等价问题的研究成果。2.刻画了带对合的主理想整环上Hermitian矩阵模上的保秩1的线性映射基本形式。3.刻画了带对合的主理想整环上Hermitian矩阵模上的保秩等价的线性映射基本形式。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2013-06-01）
薛晋红[2]（2011）在《Hermitian矩阵空间上保秩等价的加法映射》一文中研究指出矩阵保持问题主要研究从某一矩阵空间V1到另一矩阵空间V2上的保持某些函数、子集、关系、变换等不变量的映射.这类问题由于在微分方程,系统控制,量子力学和数理统计等领域有着广泛的实际应用背景,成为目前矩阵论研究的热门课题之一.Hermitian矩阵是线性代数中的一类重要矩阵,因此研究Hermitian矩阵空间上的保持问题很有价值.本文主要对除环上的Hermitian矩阵空间上的保持秩等价关系的映射进行了系统的研究,主要工作如下:1.首先介绍了矩阵保持问题的由来与发展,然后介绍了矩阵空间中保秩等价关系问题的研究现状.2.刻画了除环上的Hermitian矩阵空间上的保秩等价的加法满射.3.给出了Hermitian矩阵空间上的保秩等价的加法满射的一些应用.(本文来源于《苏州大学》期刊2011-04-01）
陈雪梅[3]（2007）在《交错阵的保秩等价的加法映射》一文中研究指出线性保持问题是矩阵论中一个热门的研究领域，主要刻划矩阵空间的保不变量(函数，子集，关系)的线性算子和加法算子。对于矩阵空间上保持某些等价关系的研究已取得了一些成果，例如，Li等研究了在双射的条件下，复数域上全矩阵空间的保持秩等价的非零线性算子；Horn等研究了复数域上全矩阵空间的保持秩等价的非零线性算子。许多研究者对不同矩阵集上的加法或线性保持问题感兴趣。交错阵与二次型和典型群中的辛群有密切的关系，同时，交错阵集合也构成线性李代数中的正交李代数。因此，研究交错阵的保持问题是很有价值和非常有趣的。设F是一个任意域，F~*是F中所有非零元素，m，n≥4是任意的正整数。对F上的任意长方阵A，以A~t和rankA分别表示其转置及秩。如果矩阵A满足A~t=-A且A的对角线上元素全为0，则称A为交错矩阵。令K_n(F)是F上n×n交错阵空间。最近，唐孝敏，陈雪梅等研究了交错阵空间上保秩等价的非零线性算子，本文主要把上述文献的结果由线性推广到加法，应用交错阵矩阵几何基本定理刻划出从K_n(F)到K_n(F)的保秩等价的加法映射，并给出了以下几个方面的应用：(1)刻划了从K_n(F)到K_n(F)的保秩的加法映射，推出了保秩的加法映射一定是保秩等价的加法映射，从而把保秩等价的结果应用到保秩上。(2)证明了φ保持秩不增关系，保秩等价和保秩三者是等价的，从而应用保秩等价的结果刻划出保持上述秩关系的加法映射。(本文来源于《黑龙江大学》期刊2007-05-12）
唐孝敏,陈雪梅,高翔宇[4]（2007）在《交错阵空间上保秩等价的线性算子》一文中研究指出设F是任意域,n≥4是一个正整数.令Kn(F)是F上n×n交错阵空间.对于A,B∈Kn(F),如果rank A=rank B,则称A和B是秩等价的.本文主要刻画Kn(F)上的保秩等价的线性算子,并给出一些应用.(本文来源于《数学研究》期刊2007年01期）
秩等价论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
矩阵保持问题主要研究从某一矩阵空间V1到另一矩阵空间V2上的保持某些函数、子集、关系、变换等不变量的映射.这类问题由于在微分方程,系统控制,量子力学和数理统计等领域有着广泛的实际应用背景,成为目前矩阵论研究的热门课题之一.Hermitian矩阵是线性代数中的一类重要矩阵,因此研究Hermitian矩阵空间上的保持问题很有价值.本文主要对除环上的Hermitian矩阵空间上的保持秩等价关系的映射进行了系统的研究,主要工作如下:1.首先介绍了矩阵保持问题的由来与发展,然后介绍了矩阵空间中保秩等价关系问题的研究现状.2.刻画了除环上的Hermitian矩阵空间上的保秩等价的加法满射.3.给出了Hermitian矩阵空间上的保秩等价的加法满射的一些应用.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
秩等价论文参考文献
[1].陈雪梅.主理想整环上H矩阵模上的保秩等价的线性映射[D].哈尔滨工业大学.2013
[2].薛晋红.Hermitian矩阵空间上保秩等价的加法映射[D].苏州大学.2011
[3].陈雪梅.交错阵的保秩等价的加法映射[D].黑龙江大学.2007
[4].唐孝敏,陈雪梅,高翔宇.交错阵空间上保秩等价的线性算子[J].数学研究.2007
标签：主理想整环; Hermitian矩阵; 保秩等价; 线性映射;