犹豫模糊集的代数结构研究

论文摘要

在较多决策问题中,决策者在给定元素的隶属度时常常在几个可能值之间犹豫,并且不同决策者提供的可能值数目通常不同.为解决此类问题,Torra提出了犹豫模糊集的概念.犹豫模糊集是模糊集的一种全新扩展,它将元素的隶属度由区间[0,1]上的一个数推广为[0,1]上的一个子集.因此,犹豫模糊集可以有效地刻画决策中专家的犹豫性.本文主要讨论了犹豫模糊集的格结构,并将犹豫模糊集上的偏序扩展到非空有限向量组成的集合V([0,1])上,探讨V([0,1])的格结构.此外,本文还研究了q阶犹豫模糊集的一些运算及其性质.主要的研究成果概括如下:1、讨论了犹豫模糊集上的偏序≤1,≤2和≤*之间的关系,证明偏序≤*分别包含于偏序≤1和≤2.在偏序≤*下,证明[0,1]上的有限非空子集组成的集合既不能构成格,也不能构成多格.随后,将偏序≤*推广为非空有限向量组成的集合V[0,1])上的序≤v*,证明≤v*是V[0,1])上的预序.同时,在V[0,1])上定义等价关系≡,并将预序≤v*推广为所有等价类构成的集合V([0,1])/≡上的序(?),证明(?)是V([0,1])/≡上的偏序.进一步,在偏序(?)下,证明了V([0,1])/≡是有界多格.2、在q阶模糊集上定义了一些基本运算并研究相应的性质.将q阶模糊集与犹豫模糊集相结合,提出q阶犹豫模糊集的概念.定义q阶犹豫模糊集的几何、数乘、算术等基本运算,并研究了运算性质.基于q阶犹豫模糊集的运算法则,构建q阶犹豫模糊集的多属性群决策模型,并利用实例验证此决策模型的可行性和有效性.

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摘要

Abstract

第一章绪论

1.1 犹豫模糊集的产生背景及意义

1.2 犹豫模糊集的研究进展

1.3 本文主要内容

第二章基础理论

2.1 偏序集

2.2 格与多格

2.3 模糊集及其扩展

第三章犹豫模糊集的格结构

3.1 （?）（[0,1）)上的格结构

1,≤₂和≤^*之间的关系'> 3.1.1 偏序≤₁,≤₂和≤^*之间的关系

1和≤^*的格结构'> 3.1.2 基于偏序≤₁和≤^*的格结构

3.2 V（[0,1]）上的格结构

3.3 本章小结

第四章 q阶犹豫模糊集及其应用

4.1 q阶模糊集的运算法则

4.2 q阶犹豫模糊集

4.2.1 q阶犹豫模糊集的概念

4.2.2 q阶犹豫模糊集的运算法则

4.3 q阶犹豫模糊集的决策应用

4.4 本章小结

第五章总结与展望

致谢

参考文献

附录:作者在攻读硕士学位期间发表的论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 徐玥

导师: 刘练珍

关键词: 犹豫模糊集,偏序,多格,阶模糊集,决策

来源: 江南大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 江南大学

分类号: O159

总页数: 49

文件大小: 2195K

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