导读:本文包含了全纯函数论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:函数,正规,连续性,公式,空间,积分,星形。
全纯函数论文文献综述
李运通,尚海涛,黄小杰[1]（2019）在《涉及分担函数的全纯函数的正规族》一文中研究指出主要研究了涉及分担函数的全纯函数的正规定则。雷春林,杨德贵和方明亮等证明了在亚纯函数族中,函数的零点至少为k+1重,且对任意一个函数与其k(≥2)阶导数分担一个全纯函数,则该函数族正规。本文利用Zalcman-Pang方法,证明了全纯函数在k=1的情况。设a(z)(≠0),b(z)(?0)为区域D内的两个全纯函数,F是区域D内的全纯函数族,其若对族中每一个函数f,f的零点均为重级,且f=a(z)?f′=b(z),则F在D内正规。(本文来源于《西华师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年03期）
黄小杰,刘芝秀,李运通[2]（2018）在《涉及复合函数分担条件的全纯函数正规族》一文中研究指出讨论了涉及复合函数分担条件的全纯函数正规族,提出了"局部度"的概念,利用Pang-Zalcman方法和Nevanlinna理论证明了:对于区域D上的全纯函数族!,若P(z)是次数为n的多项式,φ(z)是局部度小于n的解析函数,且对任意f,g∈F,满足P(f)和P(g)在D上IM分担φ(z),则!是D上的正规族.并举例说明了该结论中局部度条件不能减弱,在特定意义下是最优的.(本文来源于《杭州师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年06期）
李尊凤,乔玉英[3]（2018）在《Clifford分析中一类新型全纯函数的性质》一文中研究指出在解析函数列的收敛性定理的基础上,讨论了Clifford分析中一类新型全纯函数(即片正则函数)的性质,如等度连续性、列紧性、内闭一致收敛性等,并且揭示了这些性质之间的内在联系.这些性质刻划了实Clifford分析中片正则函数列的基本特征,是研究其它相关性质的理论基础,从这些性质也可以看出片正则函数是一类与单复分析中全纯函数非常类似的函数类.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2018年14期）
李尊凤[4]（2018）在《Clifford分析中全纯函数及相关算子的性质》一文中研究指出Clifford分析是函数理论的主要分支之一,它研究的是定义于实的(或复的)高维欧几里得空间,取值于乘法不可交换的Clifford代数的函数的各种分析性质、泛函性质、算子理论及各种边值问题.它是经典的单元复分析、四元数分析和多元复分析在高维空间的自然推广.在Clifford分析中,最热点的问题之一是研究在欧氏度量和非欧度量下的各种全纯函数的性质以及与全纯函数相关的各种积分算子的性质.单元复分析与多元复分析的主要研究对象是全纯函数,而全纯函数在Clifford分析中的对应函数我们称之为正则函数.众所周知,Cauchy积分公式在经典的单元复分析与多元复分析中都起着举足轻重的作用,它是全纯函数的积分表示式,它用函数边界值表示其在区域内部的取值,是研究全纯函数的各种性质的重要工具,有重要的理论意义和应用价值.当然,Cauchy积分公式在Clifford分析中也起着至关重要的作用,它是我们研究正则函数性质的有力工具,并且它为我们提供了各种各样的积分算子,而这些积分算子的良好性质在求解偏微分方程时起着非常关键的作用.目前,复Clifford分析中的正则函数及其相关的算子的理论研究尚少.正是在这样的背景下,本论文给出了复Clifford分析中的右正则函数的Cauchy积分公式以及相关算子的一些泛函性质,为求解复的偏微分方程建立了理论基础.另外,实Clifford分析中欧氏度量下的正则函数及其相关函数理论的研究成果已经非常丰富,而非欧度量下的全纯函数,即超正则函数、双超正则函数的研究还处于相对活跃的时期.本论文给出了具有双超正则核的几个积分算子的一系列性质.本论文分为叁部分:第一部分是文章的绪论,主要列出了实、复Clifford分析的研究背景、研究现状和本文得到的主要结果.第二部分包括前两章,主要研究了复Clifford分析中复右正则函数的Cauchy积分公式、复Clifford分析中具有B-M核的T算子的一系列性质.第一章:得到了复Clifford分析中的Stokes公式,巧妙地构造了一种包含不可交换的Clifford代数的基元素和复坐标的复微分形式,利用这种微分形式构造了复Clifford分析中Cauchy积分核.利用复Clifford分析中的Stokes公式和多复变函数论中的Stokes公式,先得到了复Clifford分析中的Cauchy-Pompieu公式,继而得到了复Clifford分析中复右正则函数的Cauchy积分公式.第二章:定义了复Clifford分析中的具有B-M核的T算子并得到了该算子在Lp空间上的有界性,随后证明了一个类似于Hile引理的估值不等式,利用此不等式、H(?)lder不等式以及Hadamard引理证明了具有Bochner-Martinelli核的T算子所作用的结果具有H(?)lder连续性,最后得到了具有B-M核的T算子具有γ次可积性.第叁部分包括第叁章和第四章,主要研究了实Clifford分析中具有双超正则核的积分算子在有界区域内部以及积分区域的各种边界上的性质.第叁章:在实Clifford分析中定义了具有双超正则核的T算子,随后给出了该算子在Lp空间上的有界性、H(?)lder连续性以及具有双超正则核的T算子具有γ次可积性.T算子的这些性质在求解微分方程时都会起到重要的作用.第四章:在实Clifford分析中定义了几个具有双超正则核的奇异积分算子,然后给出了 Cauchy型奇异积分在区域的内部、区域的非特征边界上以及特征边界上的H(?)lder连续性,并证明了具有双超正则核的Cauchy型积分也满足Privalov定理.(本文来源于《河北师范大学》期刊2018-03-01）
刘芝秀,李运通,黄小杰[5]（2017）在《分担连续函数的全纯函数正规族》一文中研究指出研究了分担连续函数的全纯函数族的正规性问题,推广了一些已有的结论.设F为定义在区域D上的全纯函数族,h1,h2为两个连续函数满足对_z∈D有h1(z)≠h2(z),并设k≥2为正整数.若f∈F,有f(z)=hi(z)=〉|f(k)(z)|≤|hi(z)|,i=1,2,则F为D上的正规族;并举例说明了k=1时,结论不成立.此外,还将分担值条件用拓扑度条件代替得到了一个涉及拓扑度条件的全纯函数族正规定则.(本文来源于《复旦学报(自然科学版)》期刊2017年05期）
许爱珠[6]（2017）在《在角域上全纯函数的唯一性》一文中研究指出尽管经典亚纯函数唯一性理论的诸多定理可类似推广到Tsuji意义上的超越亚纯函数,但是通过举例说明有些定理的推广并不是无条件的.证明了对于Tsuji意义上的超越全纯函数f,如果f与f′在张角大于π小于2π的角域上分担两个判别有穷复数IM,则f≡f′.例子表明角域张角的限制是必需的.(本文来源于《宁德师范学院学报(自然科学版)》期刊2017年02期）
汤永发[7]（2017）在《有界全纯函数及全纯映照的性质》一文中研究指出本文主要研究有界全纯函数在边界不动点上的Schwarz引理以及的有界全纯映照在D上模的Schwarz引理,全文共分为叁章.在第一章,我们简要地介绍了 Schwarz引理的研究背景以及本文所用到的一些定义和记号.在第二章,我们设f为从D到D的全纯映照,且z = 0是f(z)-f(0)的k阶零点,记该映照族为Hk(D,D),在本章我们把边界不动点上的Schwarz引理推广到Hk(D,D)上,并且作为推论,改进了 Osserman[18]和Frolova[1]等人的结论.在第叁章,我们用一种完全不同的方法证明了徐庆华和刘太顺老师在文献[21]中的结论,并且简化了其证明过程.另外,我们将这一结论推广到更一般的映照族Hk(D,Bn).本文的工作是将的有界全纯函数及全纯映照的性质推广到具有代表意义的映照族Hk(D,D)和Hk(D,Bn)上,从而进一步丰富了 Schwarz引理的内容.(本文来源于《江西师范大学》期刊2017-06-01）
赵阳[8]（2017）在《C~n单位球中某些全纯函数空间的原子分解及分析性质》一文中研究指出函数的空间理论以及复调和分析为基础数学中很重要的研究方向.从上世纪60年代开始,已经获得了许多重大的成果.本文应用泛函分析和实调和分析的方法研究了Cn单位球中某些全纯函数空间的原子分解及分析性质,主要研究了F(p,q,s)空间上的原子分解,其中F(p,q,s)空间是一类新的空间,它包含很多经典的函数空间,比如Besov空间,加权Bergman空间,加权Dirichlet空间,α-Bloch空间,BMOA空间和Qs空间.而原子分解在研究函数空间理论上是一个非常重要的工具,它可以用来解决Toeplitz算子和Hankel算子及有理函数逼近等相关问题.与此同时,我们还研究了Cn单位球中Besov-Sobolev空间Bpσ(B)具有hadamard gaps的幂级数的空间函数的等价条件.并且,还研究了 F(p,q,s)空间上具有hadamard gaps的幂级数的空间函数的一个充分条件.因为多复变的论证比单复变更加复杂,所以我们采用了一些证明方法与技巧不同于单复变情形.第一章概述了全纯函数空间理论与空间上的算子理论的研究背景以及回顾了本文所需要的一些与函数空间,算子理论相关的基本知识.第二章研究了Cn单位球中F(p,q,s)空间上的原子分解..而F(p,q,s)空间包含很多经典的函数空间,因此通过对F(p,q,s)空间的研究我们可以得到其它许多重要函数空间的很多精美结果.其中我们主要通过文[28]中给出的F(p,q,s)空间的等价刻画,再借助s-Carleson测度和Schur定理刻画了1<p<∞情形下F(p,q,s)空间上的原子分解.第叁章我们主要借助Besov-Sobolev空间Bpσ(B)的高阶径向导数的刻画给出了Besov-Sobolev空间上具有hadamard gaps的幂级数的空间函数的充要条件.Besov-Sobolev空间包含了许多重要的函数空间,当p = 2,σ= 0时,它是Dirichlet型空间B2(B)(=B20(B));当p=2,0<σ<1/2时,它是加权的Dirichlet型空间;当p= 2,σ=1/2时,它是Drury-Arveson Hardy空间Hn2(=B21/2(B));当p=2,σ=n/2时,它是Hardy空间H2(=B2n/2(B));p = 2,σ>n/2时,它是加权的Bergman空间.因此通过对Besov-Sobolev型空间Bpσ(B)的研究,可以相应得到许多其他重要函数空间的精美结果.第四章借助文[28]中关于F(p,q,s)空间上的径向导数的刻画给出了当0<p<∞,-1<q<∞,0 s≤∞情形下具有hadamard gaps的幂级数的空间函数的一个充分条件.(本文来源于《武汉理工大学》期刊2017-03-01）
高泳昕[9]（2017）在《Hilbert全纯函数空间上的加权复合算子的谱及复对称性》一文中研究指出复合算子以及加权复合算子是各种函数空间上的极为重要的一类算子。本篇文章主要研究的是在单位圆盘上的经典的Hardy-Hilbert空间以及其他一些全纯函数空间上的(加权)复合算子的谱以及其复对称性。(加权)复合算子的这两种性质在研究方法以及相关结论上还有着很大的空白,本篇文章的结果将对其中一些仍未被解决的问题给出较为完整的回答。首先,我们将讨论由单位圆盘上的全纯自同构所诱导的加权复合算子在Hardy空间上的谱以及谱的结构。在第叁章中我们将研究可逆加权复合算子的谱:这一问题已由前人得到了部分结果,本篇文章会讨论仍未解决的情形,并得出相应结果。而在第四章中我们则将对由自同构所诱导的不可逆的加权复合算子在Hardy空间上的谱得出较为完整的结果。接下来,在第四章中我们将讨论复合算子在Hardy空间上的复对称性:我们将会证明,除去人们已知的少数几个复对称复合算子的例子之外,其他的分式线性映射所诱导的复合算子在Hardy空间上均不是复对称的。从而,我们对所有由分式线性映射所诱导的复合算子的复对称性给出完全的刻画。最后,在第五章与第六章中,我们将把前面几章中所得到的一些重要结果推广到加权Bergman空间以及多复变量的函数空间上。在这些空间上的研究方法会跟Hardy空间上有所差异,我们会在这两章中详细说明。(本文来源于《天津大学》期刊2017-02-01）
杨婷[10]（2016）在《一类全纯映照及全纯函数性质的研究》一文中研究指出本文研究了几类全纯函数的一些性质,全文共分为叁章.在第一章,我们简要地介绍了单叶函数论发展的背景以及本文所用到的一些定义和记号.在第二章,我们将单复变中单位圆盘上的正则凸函数类的Fekete-Szeg(?)问题推广到了多复变情形,即研究了复Banach空间的单位球上或C~n中单位圆柱上的B型准凸函数的子类的Fekete-Szeg(?)问题.在第叁章,我们引入了单位圆盘U上的推广的Carath(?)odory函数族ST(?)~μ_β,并运用Miller和Mocanu引理,研究了它的充分条件,该结果覆盖和推广了之前的许多相关的结论.本文主要是在已有结果的基础上更深入的研究,将原有的结果进行了推广.通过本文的工作,使得我们对几类全纯函数的性质有了进一步的认识.(本文来源于《江西师范大学》期刊2016-06-01）
全纯函数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
讨论了涉及复合函数分担条件的全纯函数正规族,提出了"局部度"的概念,利用Pang-Zalcman方法和Nevanlinna理论证明了:对于区域D上的全纯函数族!,若P(z)是次数为n的多项式,φ(z)是局部度小于n的解析函数,且对任意f,g∈F,满足P(f)和P(g)在D上IM分担φ(z),则!是D上的正规族.并举例说明了该结论中局部度条件不能减弱,在特定意义下是最优的.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
全纯函数论文参考文献
[1].李运通,尚海涛,黄小杰.涉及分担函数的全纯函数的正规族[J].西华师范大学学报(自然科学版).2019
[2].黄小杰,刘芝秀,李运通.涉及复合函数分担条件的全纯函数正规族[J].杭州师范大学学报(自然科学版).2018
[3].李尊凤,乔玉英.Clifford分析中一类新型全纯函数的性质[J].数学的实践与认识.2018
[4].李尊凤.Clifford分析中全纯函数及相关算子的性质[D].河北师范大学.2018
[5].刘芝秀,李运通,黄小杰.分担连续函数的全纯函数正规族[J].复旦学报(自然科学版).2017
[6].许爱珠.在角域上全纯函数的唯一性[J].宁德师范学院学报(自然科学版).2017
[7].汤永发.有界全纯函数及全纯映照的性质[D].江西师范大学.2017
[8].赵阳.C~n单位球中某些全纯函数空间的原子分解及分析性质[D].武汉理工大学.2017
[9].高泳昕.Hilbert全纯函数空间上的加权复合算子的谱及复对称性[D].天津大学.2017
[10].杨婷.一类全纯映照及全纯函数性质的研究[D].江西师范大学.2016
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