Necklace和de Bruijn序列生成方法的研究

论文摘要

De Bruijn序列是一类非常重要的非线性移位寄器序列,在密码学研究中起着至关重要的作用。Necklace是一个等价类中字典序最小的字符串,而Lyndon word是一个非周期的necklace,它们不仅在组合和计算机领域有重大的研究意义,还对de Bruijn序列的一种特殊形式的构造提供了新的方法。有学者曾经提出降序生成所有k元n级的necklace的算法,在此基础上又提出生成最小的de Bruijn序列的算法。除此之外,还有很多问题值得深入研究。本文主要考虑2元necklace和de Bruijn序列的构造问题。在已有生成necklace的算法的基础上,通过进一步的改进和创新,得出了三种新的生成necklace的算法,这些新的算法都是依据necklace的定义和性质得到的,而它们的不同之处在于necklace的排序方式发生了变化。之后基于新的生成necklace的算法,进一步探究如何生成de Bruijn序列。我们发现将生成的necklace进行周期约化或者先将其按条件循环移位后再进行周期约化,然后并置,就可以得到新的de Bruijn序列。这些新的生成necklace和de Bruijn序列的算法相对之前已有的算法更加简便,同时具有更好的应用价值和理论研究价值。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 屈萌杉

导师: 常祖领

关键词: 序列,循环移位,周期约化

来源: 郑州大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 郑州大学

分类号: O157.4

总页数: 46

文件大小: 1895K

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标签：序列论文;  循环移位论文;  周期约化论文;