两类非线性椭圆型方程解的存在性

论文摘要

本文用变分法研究了一类带有低阶项的临界指标非线性Choquard方程以及一类带有磁场的分数阶Schrodinger方程弱解的存在性.全文分为三章在第一章中,我们概述了问题的背景、研究现状以及本文的主要结果.在第二章中,我们研究了如下带有低阶扰动项的临界非线性Choquard方程:-△u+a（x）u=（|x|-μ*|u|2μ*）|u|2μ*-2u+q（x）|u|p-1u,x∈R,（0.0.1）其中0<μ<N,1<p<2*-1,2*=2N/N-2,2μ*=2N-μ/N-2,N≥4,以及a（x）和q（x）是给定的非负连续位势函数.运用变分法,我们先研究了对应极限方程解的存在性,然后通过全局紧性定理以及山路定理得到了方程（0.0.1）弱解的存在性.在第三章中,研究了如下的带有磁场的分数阶Schrodinger方程:（-△）Asu+vλ（x）u=f（x）|u|q-2+g（x）|u|p-2u,x∈RN,（0.0.2）其中0<s<1,N>2s,1<q<2<p<2s*=2N/N-2s,λ>0是参数,A是磁场函数满足A∈C0,α（RN,RN）(α ∈（0,1]）,Vλ（x）=λV+（x）-V-（x）,以及u:RN→C.（-△）As 算子是带磁场的分数拉普拉斯算子.通过考虑Nehari流形上的极小问题得到了方程（0.0.2）解的存在性.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 黄旺诚

导师: 杨健夫

关键词: 变分方法,分数阶方程,临界方程,流形,全局紧性

来源: 江西师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 江西师范大学

分类号: O175.25

DOI: 10.27178/d.cnki.gjxsu.2019.000013

总页数: 36

文件大小: 1571K

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