基于Levenberg-Marquardt算法的导热系数反问题研究

论文摘要

热传导反问题在航天航空、石油化工等领域中具有重要的工程应用价值。热物性参数识别是热传导反问题中的重要研究内容。对于瞬态常系数热传导问题,采用双重互易法将积分方程中的域积分转化为边界积分,并将该问题的积分方程进行线性单元离散,形成代数方程组。建立导热系数反演问题的目标函数,采用Levenberg-Marquardt（LM）算法将目标函数极小化,获得反演结果。讨论了迭代初值和测量误差对反演结果的影响,并比较了最小二乘法和LM算法两种方法的有效性和稳定性。LM算法比最小二乘法收敛区域更大,是一种更加有效且稳定的反演方法;松弛因子可以改善两种方法的收敛稳定性;测量误差增大,反演结果精度越低。对于瞬态变系数热传导问题,导热系数是随空间坐标变化的,采用双重互易法处理积分方程中的域积分。对于瞬态问题,引入微分转化法,该方法可以克服有限差分法的缺点,得到准确、稳定的数值计算结果。构建二维瞬态热传导问题的数值分析模型,采用多项式函数近似导热系数,将未知导热系数识别问题转换为多项式系数识别问题。建立导热系数反演问题的目标函数,利用LM算法对该目标函数进行优化,获得反演结果。讨论了多项式次数,测点数量和测量误差对反演结果的影响,并比较了共轭梯度法和LM算法两种算法的有效性和稳定性。相较于共轭梯度法,LM算法更加高效准确,花费更少的迭代步数以及计算时间;多项式函数近似未知的导热系数是一种有效的转换方法;增加测点数量,反演结果更精确;测量误差对反演结果影响较大,减小测量误差,反演结果更精确。

论文目录

致谢

摘要

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第1章绪论

1.1 课题研究背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文研究的主要内容

第2章热传导反问题求解方法

2.1 Tikhonov正则化方法

2.2 粒子群算法

2.3 共轭梯度法

2.4 最小二乘法

2.5 Levenberg-Marquardt算法及改进

2.6 本章小结

第3章瞬态常系数热传导问题导热系数反演

3.1 正问题

3.1.1 控制方程

3.1.2 双重互易边界元法

3.1.3 边界积分方程离散

3.1.4 有限差分法

3.2 反问题

3.2.1 目标函数

3.2.2 求解流程

3.3 数值算例

3.3.1 算例1

3.3.2 算例2

3.4 本章小结

第4章瞬态变系数各向同性热传导问题导热系数反演

4.1 正问题

4.1.1 控制方程

4.1.2 双重互易边界元法

4.1.3 多表面问题的处理

4.2 反问题

4.2.1 多项式函数近似导热系数理论

4.2.2 目标函数

4.3 数值算例

4.3.1 算例1

4.3.2 算例2

4.3.3 算例3

4.4 本章小结

第5章瞬态变系数正交各向异性热传导问题导热系数反演

5.1 正问题

5.1.1 微分转换法基本原理

5.1.2 控制方程

5.1.3 构建递归控制方程

5.1.4 双重互易边界元法

5.1.5 自适应收敛准则

5.2 反问题

5.3 数值算例

5.3.1 算例1

5.3.2 算例2

5.3.3 算例3

5.4 本章小结

第6章总结及展望

6.1 结论

6.2 展望

参考文献

攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 肖雄

导师: 周焕林

关键词: 反问题,导热系数,双重互易法,算法,微分转换法

来源: 合肥工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 物理学,计算机软件及计算机应用

单位: 合肥工业大学

分类号: O551.3;TP301.6

总页数: 83

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