导读:本文包含了不动点性质论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:不动,广义,渐近,性质,空间,常数,迭代。
不动点性质论文文献综述
魏玮[1]（2019）在《G-拓扑相关范畴中映射同伦及不动点性质》一文中研究指出在二维数字空间的图像分析中,与格点拓扑相关的两个重要范畴己经被建立,一个是二维格点拓扑范畴GTC,另一个是二维格点邻接范畴GAC.本文考虑这两个范畴在叁维及更高维数字空间的推广及其在在图像分析中的应用.在叁维数字空间格点拓扑范畴GTC的研究中.我们定义了G-连续映射之间的,G-同伦关系,并给出了这一概念的几种等价描述.进而定义了两个数字图像之间的G-同伦等价,证明了这两种关系都是等价关系.其次,我们将数字图像G-可缩性的概念推广到高维数字空间,给出了它的等价性定义,证明了任意一条简单的G-道路是G-可缩的,简单闭G-曲线SC3,l(l≧4)的任一个G-连通的真子集也是G可缩的.但是,简单闭G-曲线SC3,4不是G-可缩的.然后,我们讨论了高维数字图像的局部G-可缩性及其与G-可缩性的关系,证明了在GTC中任意一个数字空间都是局部G-可缩的,而且G-可缩性可以诱导出局部G-可缩性,反之则不成立.最后,我们在GTC中给出了高维数字空间的不动点性质和数字图像收缩核的定义,并证明了叁维数字空间中的每一个点的最小开邻域都有不动点性质以及数字图像的收缩核保持数字图像的不动点性质.在叁维数字空间的格点邻接范畴GAC的研究中.我们证明了GA-映射等价于保持G-连通性的映射.讨论了两个GA-映射的GA-同伦以及两个数字图像之间的GA-同伦等价的性质.分析了GA-同伦与G-同伦的关系,证明了G-同伦一定是GA-同伦,但反之未必成立.给出了数字图像是GA-可缩的条件.证明了简单闭GA-曲线SCGA3,4是GA-可缩的,而当l>4时,SCGA3,l不是GA-可缩的.基于这一结果,证明了当l≥4时,一条简单闭G-曲线SCG3,l不是G-可缩的,且SCG3,l1与SCG3,l2G-同伦等价当且仅当l1=l2.(本文来源于《河北师范大学》期刊2019-03-30）
邹洁[2]（2019）在《广义混合集值映射的不动点性质和吸收点定理研究》一文中研究指出自Banach压缩映象原理诞生以来,由于其结果的优美性和成功地解决了诸如隐函数存在定理,微分方程解的存在唯一性等一系列重大应用问题,使得不动点理论引起了国内外数学界的高度重视和深入研究。随着不动点理论的不断发展,一系列新颖的压缩映射、非扩张型映射以及相应的不动点定理相继问世,并成功应用于微分方程、拓扑、经济均衡、对策论和优化控制等诸多领域,不动点理论已成为现代数学的重要分支。本文主要研究了非扩张型映射的不动点性质和吸收点定理,研究内容如下:首先,阐述了不动点理论和吸收点理论及迭代格式的研究背景和国内外发展现状,为本文的研究工作提供了正确的方向。其次,研究(α,β)-广义混合集值映射的吸收点和收敛性问题,首先在一般的Banach空间中给出集值映射意义下的Agarwal迭代格式,并分别利用'I条件、半紧性质在一致凸的Banach空间中考虑该迭代格式下(α,β)-广义混合集值映射的强收敛和弱收敛问题。最后,在Hilbert空间中引入了公共吸收点集和公共强吸收点集的概念,分析了吸收点集、不动点集和公共吸收点集之间的关系,给出了两个集值映射下的Agarwal迭代格式,进一步在Hilbert空间中给出两个(α,β)-广义混合集值映射的弱收敛性定理,并给出(α,β)-广义混合集值映射具有公共强吸收点的具体例子,利用所引入的迭代格式寻找均衡问题解集与广义混合集值映射不动点集的公共元素。(本文来源于《哈尔滨理工大学》期刊2019-03-01）
崔云安,王晶辰[3]（2018）在《平均非扩张映射的不动点性质》一文中研究指出主要探讨了有关平均非扩张映射的不动点性质,先验证了具有Opial性质的弱紧凸集在平均非扩张映射下具有不动点性质;接着探讨了平均非扩张映射下,具有渐近正规结构的自反Banach空间X中的弱紧凸集中存在不动点;最后证明了Garcia-Falset常数满足特定的不等式时,平均非扩张映射T具有不动点性质。(本文来源于《哈尔滨理工大学学报》期刊2018年04期）
王晶辰[4]（2018）在《平均非扩张映射的不动点性质》一文中研究指出一直以来,不动点理论在现代数学研究方向都扮演着重要角色。它是现代数学的基础,不论是在应用数学中,还是在其他领域都得到了广泛的应用。值得一提的是,不动点问题的研究在诸多领域起到了举足轻重的作用,比如在微分方程、量子力学、控制论、抽象调和分析、优化等领域。由于不动点理论在诸多领域都有着广泛的应用,因此,许多数学工作者已把不动点理论作为研究方向。本文主要利用Banach空间几何性质来研究平均非扩张映射的不动点存在性,并给出迭代收敛定理,因此也是具有深远意义。本文主要探讨了有关平均非扩张映射的不动点性质,它被分为叁个部分,其具体研究内容如下:第一章,对不动点理论和平均非扩张映射的发展历程作了简要回顾,并简要阐述了不动点理论在国内外研究发展状况。第二章,研讨了有关平均非扩张映射的不动点性质,考证了具有一定几何性质的Banach空间中平均非扩张映射下不动点的存在性,最后研究了Garcia-Falset常数R(1,X)与平均非扩张映射T具有不动点性质的关系。第叁章,给出了叁种新定义的迭代,同时验证了在这叁种不同的迭代下,平均非扩张映射T不动点的存在性,并得到了新定义的迭代收敛于T的不动点的一个充分条件。(本文来源于《哈尔滨理工大学》期刊2018-03-01）
王稀[5]（2017）在《Banach空间中与不动点性质有关的几何性质》一文中研究指出不动点理论是泛函分析重要的组成部分。1922年,波兰数学家Banach证明了 Banach压缩映像原理,因其结果的优美以及成功地解决了隐函数存在定理、微分方程初值问题解的存在性等一系列重大的应用问题,使得数学家们对不动点理论进行了深入和广泛的研究。数学、物理学和工程上的许多问题都可以转化为某类算子的不动点问题,因此不动点理论成为一个出色的解决实际问题的研究工具。Banach空间几何理论作为近代泛函分析的重要分支,广泛地应用在不动点理论等诸多领域,并一直吸引着大量的数学研究者用其作为工具来研究不动点性质。因此,对Banach空间中与不动点性质有关的几何性质的研究,不但具有重要的理论意义,更具有广泛的实际应用价值。本文主要从Banach空间几何性质出发探索Banach空间中的不动点问题。首先,研究了广义von Neumann-Jordan常数在B anach空间中与不动点性质、正规结构、一致正规结构的关系,以及在集值非扩张映射不动点理论中的应用。利用广义von Neumann-Jordan常数、R(a,X)系数、R(X)系数、ε0(X)系数和ρX'(0)系数之间的关系,分别得到了 Banach空间具有不动点性质和正规结构的充分条件。借助广义von Neumann-Jordan常数、弱收敛序列系数WCS(X)、R(a(a,X)系数与M(X)系数之间的关系,得到一个Banach空间具有正规结构的充分条件。利用超幂技巧讨论了Banach空间具有一致正规结构的充分条件。此外,研究了广义von Neumann-Jordan常数、弱正交系数ω(X)、R(aa,X)与WCS(X)之间的关系,得到了 Banach空间中集值非扩张映射存在不动点的充分条件。其次,定义了广义Garcia-Falset系数和广义Dominguez-Benavides系数,并研究了它们与不动点性质的关系。得到了 B anach空间具有不动点性质的两个判据。研究 了广义 Garcia-Falset 系数、von Neumann-Jordan常数与 James 常数之间的关系,得到了 B anach空间具有不动点的充分条件。在赋Luxemburg范数的Orlicz序列空间lΦ中,分别计算出广义Garcia-Falset系数和广义Dominguez-Benavides系数的表达式。在赋Luxemburg范数的Orlicz序列空间lΦ中分别得到了广义Garcia-Falset系数小于2和广义Dominguez-Benavides系数小于1 + a的充要判据。分别在序列空间lp(1<p<∞)和由Orlicz函数Φ(x)=(?)x4+ x2生成的赋Luxemburg范数的Orlicz序列空间lΦ中计算了这两个系数的具体值。最后,引入了接近一致光滑R和接近一致光滑R模的概念,并研究了它们的一 些基本性质。得到了弱接近一致光滑R蕴含不动点性质。研究了自反Banach空间中接近一致光滑R模的等价定义。同时得到了自反Banach空间是接近一致光滑R的充分必要条件。并研究了接近一致光滑R模和参数化的James常数之间的关系。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2017-06-01）
周晶[6]（2017）在《测地度量空间中若干广义非扩张型映射的不动点性质》一文中研究指出不动点理论是目前蓬勃发展的非线性泛函分析的重要组成部分,特别是在解决各类方程解的存在性问题中起着关键作用。自20世纪初期,Brouwer和Banach分别提出“Brouwer不动点定理”和“Banach压缩映像原理”之后,国内外数学工作者们纷纷投身到不动点理论的研究中来,使得不动点理论成为重要的数学分支。传统上,不动点理论主要是利用Banach空间理论和拓扑度理论来研究不动点性质。近几十年来,关于不动点理论的研究逐步延展到各类度量空间,例如广义度量空间、概率度量空间等。测地度量空间是一类结合了微分几何、Banach空间性质以及度量空间性质的空间框架,主要包括CAT(0)空间(字母C,A,T分别代表Cartan,Alexandrov和Toponogov)、W-双曲空间、Busemann空间等。然而,与丰富的Banach空间不动点理论的研究成果相比,测地度量空间不动点性质的研究仍处于萌芽阶段,大量问题等待深入探讨。测地度量空间的不动点理论对变分不等式的求解以及计算机图论等方面均有着重要应用,从而在测地度量空间中研究非线性算子的不动点性质具有极大的理论价值与实际意义。本文围绕测地度量空间中若干广义非扩张型映射的不动点问题展开探讨,主要包括以下四个方面的内容:首先,研究CAT(0)空间平均非扩张映射的不动点性质。得到CAT(0)空间中有界闭凸子集上平均非扩张单值映射具有不动点性质的若干定理,包括存在性定理、收敛性定理及半闭原理。同时,给出CAT(0)空间中有界闭凸子集上平均非扩张集值映射存在稳定点的判别准则。其次,研究测地度量空间C-型集值映射的不动点性质。证明CAT(0)空间中可交换的满足条件(C)的单值与集值映射的公共不动点的存在性并给出满足条件(C)的集值映射的两类收敛性定理。得到W-双曲空间上C-型集值映射强收敛的充分必要条件。再次,研究CAT(0)空间新型成对映射的公共不动点性质。在度量空间中定义两类新型的成对映射,分别称为满足条件(PCλ)和满足条件(PEμ)的成对映射,并通过例子说明它们是比非扩张映射更广的映射类型。给出CAT(0)空间中满足条件(PCλ)的成对映射公共不动点存在的等价条件并得到CAT(0)空间中满足条件(PEμ)的成对映射的半闭原理。同时,利用S-迭代证明满足条件(PCλ)的成对映射的收敛性定理。最后,研究CAT(0)空间L-型映射的不动点性质。在CAT(0)空间中讨论L-型映射与其他非扩张型映射的关系。给出CAT(0)空间中L-型映射的不动点存在性定理。此外,证明L-型映射的公共不动点的存在性定理并利用新型的叁步迭代得到L-型映射的逼近定理。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2017-06-01）
张吉超,张文[7]（2017）在《强超弱紧生成Banach空间不动点性质》一文中研究指出主要研究Banach空间的不动点性质,并给出一种全新的证明方法.首先利用超幂方法证明范数一致G光滑在凸集本身以及它的超幂上是相等的,然后利用反证法证明凸集在范数一致G光滑下对非扩张映射具有不动点性质,最后证明了每个强超弱紧生成的Banach空间在再赋范意义下满足每个弱紧凸集具有超不动点性质.(本文来源于《大连理工大学学报》期刊2017年01期）
王宏勇[8]（2017）在《广义压缩映射的一种连续方法与广义扩张映射的不动点性质（英文）》一文中研究指出本文给出了一类广义压缩映射的一种连续方法,在完备度量空间中建立了一类非自映射的一个同伦定理.引入了一类广义扩张映射,给出了它们的不动点定理,并在一定的条件下,证明了这些不动点构成了Banach空间中一个不可数的闭集.(本文来源于《数学进展》期刊2017年01期）
张吉超[9]（2016）在《凸集的不动点性质》一文中研究指出设C是Banach空间X中的任意非空有界闭凸集,则C对非扩张映射具有超不动点性质当且仅当C对中间意义上的渐近非扩张映射具有超不动点性质.(本文来源于《广西师范学院学报(自然科学版)》期刊2016年04期）
王萍,郭晶晶[10]（2016）在《蕴含不动点性质的广义Garcia-Falset系数》一文中研究指出为了研究Banach空间的不动点性质,J.Garcia-Falset引入了一个几何常数R(a,X),并证明了若Banach空间X满足R(a,X)<1+a(0<a<1),则X关于非扩张映射具有不动点性质.在R(a,X)的基础上在Banach空间上引入了一个新的几何常数R1(a,X),证明了当R1(a,X)<1+a时,Banach空间X关于非扩张映射具有弱不动点性质,并且给出在赋Luxemburg范数的Orlicz序列空间中常数R1(a,X)的具体数值.(本文来源于《哈尔滨理工大学学报》期刊2016年05期）
不动点性质论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
自Banach压缩映象原理诞生以来,由于其结果的优美性和成功地解决了诸如隐函数存在定理,微分方程解的存在唯一性等一系列重大应用问题,使得不动点理论引起了国内外数学界的高度重视和深入研究。随着不动点理论的不断发展,一系列新颖的压缩映射、非扩张型映射以及相应的不动点定理相继问世,并成功应用于微分方程、拓扑、经济均衡、对策论和优化控制等诸多领域,不动点理论已成为现代数学的重要分支。本文主要研究了非扩张型映射的不动点性质和吸收点定理,研究内容如下:首先,阐述了不动点理论和吸收点理论及迭代格式的研究背景和国内外发展现状,为本文的研究工作提供了正确的方向。其次,研究(α,β)-广义混合集值映射的吸收点和收敛性问题,首先在一般的Banach空间中给出集值映射意义下的Agarwal迭代格式,并分别利用'I条件、半紧性质在一致凸的Banach空间中考虑该迭代格式下(α,β)-广义混合集值映射的强收敛和弱收敛问题。最后,在Hilbert空间中引入了公共吸收点集和公共强吸收点集的概念,分析了吸收点集、不动点集和公共吸收点集之间的关系,给出了两个集值映射下的Agarwal迭代格式,进一步在Hilbert空间中给出两个(α,β)-广义混合集值映射的弱收敛性定理,并给出(α,β)-广义混合集值映射具有公共强吸收点的具体例子,利用所引入的迭代格式寻找均衡问题解集与广义混合集值映射不动点集的公共元素。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
不动点性质论文参考文献
[1].魏玮.G-拓扑相关范畴中映射同伦及不动点性质[D].河北师范大学.2019
[2].邹洁.广义混合集值映射的不动点性质和吸收点定理研究[D].哈尔滨理工大学.2019
[3].崔云安,王晶辰.平均非扩张映射的不动点性质[J].哈尔滨理工大学学报.2018
[4].王晶辰.平均非扩张映射的不动点性质[D].哈尔滨理工大学.2018
[5].王稀.Banach空间中与不动点性质有关的几何性质[D].哈尔滨工业大学.2017
[6].周晶.测地度量空间中若干广义非扩张型映射的不动点性质[D].哈尔滨工业大学.2017
[7].张吉超,张文.强超弱紧生成Banach空间不动点性质[J].大连理工大学学报.2017
[8].王宏勇.广义压缩映射的一种连续方法与广义扩张映射的不动点性质（英文）[J].数学进展.2017
[9].张吉超.凸集的不动点性质[J].广西师范学院学报(自然科学版).2016
[10].王萍,郭晶晶.蕴含不动点性质的广义Garcia-Falset系数[J].哈尔滨理工大学学报.2016
论文知识图
