与Bessel算子相关的一类分数阶薛定谔方程解的多重性

论文摘要

由于分数阶微分方程可以更好地描述实际问题,近几年来,分数阶问题日益引起人们的重视.作为传统薛定谔方程的推广,分数阶薛定谔方程多解的存在性是近年来讨论的热点.在本文中,我们主要运用变分法研究与Bessel算子相关的一类分数阶非线性薛定谔方程,在低阶扰动下,分别对两类有界势函数得到解的多重性.本文主要分为以下三章:第一章是绪论,主要介绍分数阶薛定谔方程的研究背景和研究现状,给出了空间以及文中用到的重要定理.第二章研究下面分数阶薛定傳方程（I—Δ）αu + V（x）u = f（x,u）+μξ（x）|u|p-2u,x ∈ RN，其中ξ∈L2/（2-p）1<p<p 2,势能函数V（x）为周期函数.利用非线性项f的超线性和次临界等条件,我们应用山路定理和Ekeland变分原理得到方程的两个非平凡解.第三章研究了如下分数阶薛定谔方程（I—Δ）αu+ V（x）u=K（x）f（u）+μξ（x）|u|p-2u,x∈x RN,其中ξ ∈ L2（2p）-（EN）,1<p<2,势能函数V（x）有界.我们应用变分法得到了方程的两个非平凡解.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘蒙

导师: 常小军

关键词: 算子,分数阶薛定谔方程,变分法,山路定理,解的多重性

来源: 东北师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 东北师范大学

分类号: O241.82

总页数: 41

文件大小: 1551K

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