若干高维非线性发展方程的精确解研究

论文摘要

非线性发展方程与天文学、生物学、医学、力学、物理学等学科中的非线性现象紧密相连.因此,研究非线性发展方程的精确解,在非线性科学发展的进程中有着举足轻重的意义.目前,虽然已有很多关于求解非线性发展方程精确解的可行方法,但由于其本身的复杂性和独特性,至今还没有一种方法是通用有效的.本文主要利用Hirota双线性方法、正定二次函数法以及KP约化方法,对（3+1）维广义BKP方程、（3+1）维Mimbo Miwa（JM）方程和（2+1）维 Boiti Leon Pempinelli（BLP）方程进行了研究,获得了一些精确解,并对解的性质作了一定的分析.主要内容如下:第一章介绍了非线性发展方程的概况和研究意义,并归纳总结了求非线性发展方程精确解的几种主要研究方法.第二章先利用简化的Hirota双线性方法,求得（3+1）维广义BKP方程的1-孤子解、2-孤子解、3-孤子解,并总结归纳出其N-孤子解的一般形式.然后通过正定二次函数法获得约化的广义BKP方程的lump解.最后应用正定二次函数法的推广,求得约化的广义BKP方程的lump-kink解,并对解进行了动力学分析.第三章主要使用KP约化方法成功地得到（3+1）维JM方程的有理解,并通过对参数的分析,进一步获得了该方程的lump解.第四章主要通过使用Hirota双线性方法,构造了（2+1）维BLP方程的N-孤子解,并对其解作了动力学分析.然后将KP约化方法应用于BLP方程,推导出其具有不同数学结构的Grammian型行列式解和有理解.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张清阳

导师: 张翼

关键词: 有理解,双线性方法,约化方法,维广义方程,维方程

来源: 浙江师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 浙江师范大学

分类号: O175.29

DOI: 10.27464/d.cnki.gzsfu.2019.000801

总页数: 46

文件大小: 3232K

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