圆锥规划的投影算法研究

论文摘要

圆锥规划作为一个特殊的非对称锥规划,在锥规划领域有非常重要的地位,常见的有线性圆锥规划和凸二次圆锥规划。由于圆锥是一个非对称锥,关于圆锥规划问题的算法研究存在一定难度,现有的一些算法利用圆锥与二阶锥的转换关系克服了这些困难,但在复杂性和收敛性等方面依然存在不足之处。面对以上不足,本文针对两种圆锥规划问题提出了不同的投影算法来进行改善。针对线性圆锥规划,引入一个投影函数,提出了性能更好的全牛顿步投影算法。基于圆锥与二阶锥的代数关系,将圆锥规划的互补条件重新表述成一个投影方程,然后构造合适的常系数矩阵,将问题转化为一个线性方程组来求解。不同于已有方法,该算法未将圆锥规划直接转换为二阶锥规划来求解,避免了直接转换可能导致的截断误差。由于投影方程计算简单,且每次迭代都采用完全牛顿步,无需线搜索寻找步长,极大地降低了算法复杂性。而且算法可以从任意初始点开始,在不要求问题严格互补条件下,收敛到全局最优解,具有较强的收敛性。为了验证算法性能,做了大量的数值实验,并将提出的算法同经典的内点算法进行实验对比。针对凸二次圆锥规划,首先基于物体的动力学方程和摩擦约束条件,建立一类力优化问题的凸二次圆锥规划模型。然后将问题的最优性条件转化为一个新的投影方程组,再根据方程组的特征构造一组等价的线性方程,提出直接求解凸二次圆锥规划的全牛顿步投影算法。通过大量不同类型的数值实验,验证算法性能。同时将算法应用到多指手臂机器人的抓取力优化问题和接触力优化问题中,模拟操作过程中最小抓取力和最小接触力的变化轨迹,并将提出的算法同内点算法进行比较。数值结果表明,与现有的算法相比,无论线性圆锥规划还是凸二次圆锥规划,提出的算法都更加简单高效,且收敛性较强。另外两个力优化问题的模拟实验结果表明,在相同精度的要求下,提出的算法与内点算法获得的最优解变化轨迹近似,但寻优速度更快,适合用来处理实际工程中的大规模问题。

论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 程欢

导师: 穆学文

关键词: 线性圆锥规划,凸二次圆锥规划,投影算法,全牛顿步,全局收敛性

来源: 西安电子科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西安电子科技大学

分类号: O221

DOI: 10.27389/d.cnki.gxadu.2019.001209

总页数: 62

文件大小: 4365K

下载量: 9

相关论文文献

• [1].基于张量局部保持投影算法的图像检索[J]. 计算机与现代化 2017(01)
• [2].基于凸轮权重距离局部保持投影算法的人脸识别[J]. 电子科技 2017(08)
• [3].求解分裂可行问题的一种松弛投影算法[J]. 重庆工商大学学报(自然科学版) 2016(01)
• [4].基于奇异值分解的计算条件非线性最优扰动的集合投影算法[J]. 中国科学:地球科学 2015(03)
• [5].求解变分不等式的一种双投影算法[J]. 数学物理学报 2019(06)
• [6].求解稀疏分裂可行问题的一种投影算法[J]. 数学杂志 2019(02)
• [7].等式约束二次规划问题的新的梯度投影算法（英文）[J]. 中国科学院大学学报 2018(03)
• [8].基于改进单天线投影算法的广播式自动相关监视信号分离[J]. 电子与信息学报 2020(11)
• [9].解变分不等式的两种新的投影算法[J]. 西南师范大学学报(自然科学版) 2013(08)
• [10].变分不等式的一类二次投影算法[J]. 应用数学学报 2012(03)
• [11].用于任意旋转角度景象匹配的圆投影算法[J]. 计算机工程与应用 2011(05)
• [12].基于光谱技术和连续投影算法的润滑油品牌快速鉴别研究[J]. 光谱实验室 2010(04)
• [13].拟φ-严格渐近伪压缩映像族的具误差的收缩投影算法[J]. 延安大学学报(自然科学版) 2016(02)
• [14].求解多集合分裂可行问题的不精确投影算法[J]. 计算机技术与发展 2015(02)
• [15].一种均匀激励磁场磁感应成像的改进反投影算法[J]. 中国生物医学工程学报 2014(03)
• [16].凸可行问题的块迭代次梯度投影算法[J]. 河南理工大学学报(自然科学版) 2012(01)
• [17].基于最大似然交替投影算法的米波雷达测高工程实现[J]. 雷达与对抗 2011(02)
• [18].变分不等式的一类梯度投影算法[J]. 四川师范大学学报(自然科学版) 2008(01)
• [19].保局投影算法的优化研究[J]. 电子科技大学学报 2008(05)
• [20].求解多集分裂可行问题的一种新的松弛投影算法[J]. 应用数学学报 2017(05)
• [21].基于改进的局部保持投影算法的人脸识别[J]. 计算机应用 2012(02)
• [22].改进的局部保持投影算法的多模型软测量[J]. 计算机与应用化学 2011(07)
• [23].次连续伪压缩映像的杂交投影算法[J]. 科学技术与工程 2009(12)
• [24].近红外光谱结合连续投影算法检测综纤维素含量[J]. 中国造纸学报 2019(04)
• [25].一种改进的二分图投影算法及其在专家意见综合中的应用[J]. 管理评论 2013(11)
• [26].积空间中求解凸不等式系统的不完全投影算法[J]. 上海理工大学学报 2012(04)
• [27].电磁干扰条件下目标航路预测的射线投影算法[J]. 兵工自动化 2008(05)
• [28].关于拟非扩张映像有限族的一种新的杂交投影算法[J]. 数学的实践与认识 2019(18)
• [29].基于梯度投影算法重构的压缩成像实验及质量评价[J]. 激光与光电子学进展 2016(12)
• [30].伪单调变分不等式的次梯度外梯度投影算法[J]. 西华师范大学学报(自然科学版) 2016(02)

标签：线性圆锥规划论文;  凸二次圆锥规划论文;  投影算法论文;  全牛顿步论文;  全局收敛性论文;