一类生态系统中物质循环的动力学分析

论文摘要

磷是植物所需主要营养元素之一,对植物生长和繁殖起关键作用,也影响着池塘生态系统的全局稳定性.因此,定量分析池塘生态系统中磷循环的内在机理,科学调控池塘生态系统中的磷循环具有重要的意义.本文首先依据磷循环的特征以及池塘生态系统库的流通特点,结合传染病模型理论,建立磷循环的动力学方程.求得方程组的正平衡点与阈值R0,分析影响磷循环的可控因子和可控范围及维持磷循环稳态的特征条件.利用Hurwitz定理证明在平衡点的渐进稳定性,并通过数值仿真验证理论结果的可靠性.其次,考虑到池塘中消费者主要为养殖的鱼类的数量受环境因素的制约,即消费者数量会有一个环境容纳量,呈现logistic形式的指数增长.在原先模型基础上,用有界函数g（c）=c/（1+ac）来表示池塘消费者饱和的现象.建立了具有消费者饱和的磷循环模型,并进行数据模拟.最后,考虑池塘沉积层磷释放的滞后现象.结合传染病模型及时间延后的相关理论,列出了具有时滞的磷循环动力学方程.得出方程的正平衡点,分析时滞模型稳定性并计算Hopf分岔.通过调节磷循环的可控因子,进行仿真分析.

论文目录

摘要

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第一章绪论

1.1 研究背景

1.2 国内外研究现状及意义

1.3 论文的研究思路

第二章基本理论

2.1 传染病模型的基本概念

2.2 微分方程基本原理

2.2.1 Routh-Hurwitz准则

2.2.2 Logistic微分方程

2.2.3 饱和函数

2.2.4 时滞微分方程组理论

2.2.5 Hopf分岔理论

2.3 生态系统物质循环基本理论

2.3.1 物质循环的概述

2.3.2 生物地球化学循环中的磷循环概述

第三章池塘生态系统中磷循环的动力学分析

3.1 模型的建立

3.2 阈值和平衡点的稳定性分析

3.2.1 平衡点的求解与阈值设定

3.2.2 平衡点的稳定性分析

3.3 数值仿真

3.3.1 仿真分析可控因子β和 γ的范围

3.3.2 池塘生态系统中磷循环的数值模拟与仿真

3.4 小结

第四章饱和状态下的池塘生态系统中磷循环的动力学分析

4.1 模型的建立

4.2 阈值和平衡点的稳定性分析

4.2.1 平衡点的求解与阈值设定

4.2.2 平衡点的稳定性分析

4.3 数值仿真

4.3.1 仿真分析可控因子β和 γ的范围

4.3.2 考虑饱和的池塘生态系统中磷循环的数值模拟与仿真

4.4 小结

第五章时滞状态下的池塘生态系统中磷循环的动力学分析

5.1 模型的建立

5.2 稳定性分析和Hopf分岔

5.2.1 稳定性分析

5.2.2 Hopf分岔

5.3 数值模拟

5.4 小结

第六章总结与展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间的科研情况

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 白晓燕

导师: 李医民

关键词: 磷循环,动力系统,分岔,饱和,时滞

来源: 江苏大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,生物学

单位: 江苏大学

分类号: O175;Q148

总页数: 53

文件大小: 3104K

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