有限群的互素作用及其应用

论文摘要

群在群上的作用在有限群论中具有基本的重要性.许多著名的群论专家都从事过相关的研究,并得了大量研究成果.本文主要研究有限群的互素作用理论和一些在抽象群理论与数学物理中的应用.大部分关于群作用的基础结果都位于第一章.在第二章中,我们研究了固定给定阶的p-子群的群作用.这是对文献[Y.Berkovich,I.M.Isaacs,J.Algebra,2014]中结果的一个推广.作为它的应用,我们随之给出了一个关于子群嵌入的定理.关于广义半正则研究位于第三章.其中证明了如果一个初等交换r-群A互素作用在群G上,满足对于每个1=a∈A,有CG（a）是超可解的,那么当|A|≥r4时G是超可解的;且当|A|≥r3时有G≤F3（G）.进一步,我们证明了其他类似的情形,在不动点群CG（a）是交换,p-幂零或满足Sylow-塔等情形.这些既是对文献[J.N.Ward,Bull.Aust.Math.Soc,1971]中结果的扩展也加强了[P.Shumyatsky,Proc.Amer.Math.Soc,2001]中的部分结果.在最后一章中,我们将通过左-brace的乘法群来描述其左或右幂零性.通过使用互素作用和幂零作用的性质,证明了一个有限左-brace是左幂零的当且仅当它的乘法群是左幂零的;且如果一个有限左-brace的乘法群满足Sylow-塔且是一个A-群（即,它的每个Sylow-子群皆交换）,那么这个左-brace是右幂零的.这对[A.Smoktunowicz,Tran.Amer.Math.Soc,2018]的主要结果给出了一个漂亮的证明,也加强了[F.Ced′o,E.Jesper,J.Okninski,Commun.Math.Phys.,2014]中一个定理的结论.同时也建立起了和Yang-Baxter方程解的置换群和解的多重置换性之间的关系.

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文章来源

类型: 博士论文

作者: 孟沆洋

导师: 郭秀云

关键词: 互素作用,半正则作用,超可解群,幂零群

来源: 上海大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 上海大学

分类号: O152.1

DOI: 10.27300/d.cnki.gshau.2019.000028

总页数: 94

文件大小: 2852K

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