广东省佛山市顺德区容桂兴华初级中学528000
摘要：初中数学教学中用到类比法之处很多。类比法是引导学生发现概念、性质、定理、解题方法的一种重要方法。在教学中恰当使用类比，能让学生对（与已有知识在某些特征相似的）新知识有一个顺利的认同。然后再分析它们之间的差异，这样就有助于学生加深对新、旧知识的记忆与理解，也有助于激发学生的学习兴趣，发展学生的思维能力，提高教与学的效果。
关键词：初中数学类比法引入新概念发现性质定理解题
类比是根据两个不同的对象，在某些方面（如特征、属性、关系等）的类同之处，猜测这两个对象在其他方面也可能有类同之处，并做出某种判断的推理方法。类比法是“先比后推”，“比”是类比的基础，“比”既要“比”共同点也要“比”不同点。对象之间的共同点是类比法是否能够施行的前提条件，没有共同点的对象之间是无法进行类比推理的。杰出的德国天文学家开普勒曾经说过：“我珍视类比胜过任何东西，它是我最可信的老师，它能揭示自然界的秘密，在几何学中，它应该说是最不容忽视的。”
下面，根据本人的教学实践，从形成概念，发现性质、定理，解题三个方面，谈谈类比法在初中数学中的应用。
一、通过类比引入新概念
现实中，大部分学生都认为数学概念太抽象，而数学概念是数学知识的基础。学生对数学概念的形成过程、同化过程，就决定了对数学概念掌握的程度。在学生对这一知识还没了解时，教师如何讲解对学生掌握的影响起很大作用，如果这时能利用我们已知的知识与之类比，那就能起到事半功倍的效果。
例如：类比一元一次方程的概念，发现一元二次方程的概念。
教师在引入一元二次方程的概念时，可以先给出下列方程：
①2x-3=4；②y-1=3-y；③x2-2x=3；④x2=x+2；⑤y2=4。
然后让学生辨析这些方程的特点。学生不难发现，它们的共同点：1：这5个方程中，每一个方程都只含有一个未知数。2：方程中的代数式都是整式。
不同点：方程①和②中，未知数的指数都是1，而方程③、④、⑤中，未知数的指数有些是1，有些是2，最高是2。
根据一元一次方程的概念，学生很快能够判断方程①和②是一元一次方程。此时，教师再让学生猜想，像③、④、⑤这样的方程可以叫做什么方程？此时部分学生就能猜出它们叫做一元二次方程。再对比一元一次方程的概念，学生的脑中很顺利地就形成了一元二次方程的概念：一个方程中，只含一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的指数最高为2的方程叫做一元二次方程。并理解一元一次方程和一元二次方程的本质区别就是未知数指数的不同。
又如：类比等边三角形（正三角形）、正方形的概念引出正多边形的概念。
学生在小学已经知道，三条边都相等的三角形叫做等边三角形；四条边都相等，并且四个角都是直角的四边形叫做正方形。
在引出正多边形的概念时，课本上给出了下列图形让学生观察。
图1图2图3图4
学生通过观察，可以获得一个初步的感受。这时，教师再让学生动手测量边的长度和角的度数。学生就可以发现这四个图形共同点是：（1）它们的各条边的长度相等；（2）每个图形内角的度数相等。不同点：边的条数不相等。图1是正三角形，图2是正方形，这个。这时，教师可以提问：图3和图4可以叫做什么图形呢？学生回答：正五边形、正六边形。教师再问：如果一个多边形的每条边都相等，而且每个内角也相等，可以叫做什么图形呢？学生很自然地就会回答：正多边形。这样在学生的头脑中就形成了多边形的概念：各边都相等，且各角也都相等的多边形叫做正多边形。
二、通过类比发现性质、定理
初中数学中，有的数学知识之间存在着一定的关联，类比则是将这些知识联系起来的纽带。在定理和性质的教学中，通过类比既能加强知识间的对比，同时又鲜明地展示知识的获取过程，形成清晰的知识脉络。
例如：类比分数的基本性质得出分式的基本性质。
在讲解分式的基本性质时，可以先让学生回顾分数与分式的概念，辨析它们的异同。在小学，学生已经知道：两个整数相除的商可以表示成分数的形式。如3&pide;5的结果可以写成，就是一个分数。到中学后，整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么称为分式。如(x-1)&pide;（x2-1）可以写成，就是一个分式。
通过对比，学生可以发现两者的共同点：
1.分数和分式都是除法运算结果的表示方式。
2.它们都是由分子、分母和分数线组成。
不同点：分数中的分子与分母都是整数，而分式中的分子与分母是整式。
学生已经知道分数有“分数的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变”的基本性质。此时，教师再引导学生猜想分式有怎样的基本性质？学生很自然地就想到，把分数基本性质中的数改为整式，就可得到分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。这样就实现了新知识的顺利过渡。
三、类比法解题
对于一些数学问题，当我们一时找不到解题思路时，可以将我们已经掌握的数学知识和解题方法进行类比，对它们的相同点和不同点加以分析，使问题得以解决。
例如，已知：=1-，=-，=-……
计算：
①++＋……+++。
②++＋……+++。
对于①，观察已知条件，容易想到用裂项法来解题，
++＋……+++
=（1-）+（-）+（-）+……（-）＋（-）+（-）
=1-=
在解决问题②时，通过观察和对比，我们可以发现①和②的共同点：
①算式都是分子为1的多个分数的加法运算。
②算式中每个分数的分母都是两个正整数的乘积。
不同点：①中各分母中两个乘数之差为1，②中各分母中两个乘数之差为3。
类比已知条件，将写成×（1-），写成×（-）……
再类比问题①的解法：
++＋……+++
=×（1-）+×（-）……＋×（-）
=×（1-）=
从而问题②得以解决。
综上所述，通过类比法，可以帮助学生将学习的知识和已经掌握的知识进行比较，找出它们之间的异同点，从而更好地巩固所学的知识，合理地利用类比法，有助于学生由此及彼，触类旁通，灵活地思考问题，从而大大地提高教与学的效率。类比不仅是一种从特殊到特殊的推理方法，也是一种解题思路及猜测问题答案或者结论的一种有效方法。这对数学教学中培养学生的创新能力和创造性思维有着极其重要的作用。
参考文献
[1]史久一朱梧槚《化归与归纳·类比·联想》.大连理工大学出版社，2008。
[2]孙厚康《初中数学思想方法引导》.浙江大学出版社，2015。
[3]王培甫《数学中之类比——一种富有创造性的推理方法》.高等教育出版社，2008。