导读:本文包含了微分不变量论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:微分,变量,方程,无穷小,递归,算法,规则。
微分不变量论文文献综述
程爱芳[1]（2019）在《若干非线性偏微分方程的精确解和微分不变量》一文中研究指出非线性偏微分方程是现代数学的一个重要分支,无论在理论还是实际应用中都是一个十分重要的概念.本课题主要研究非线性偏微分方程叁个方面的知识:首先研究的是精确解,主要利用Riccati方程的Backlund变换和非线性迭加原理得到方程的无穷序列精确解;其次研究的是守恒定律,通过证明方程是非线性自伴随的,构造了一般的守恒定律公式;最后运用等价无穷小和等价活动标架法来研究微分不变量.本文主要包括以下五个内容:第一章首先论述了非线性偏微分方程的发展以及求解精确解的几种方法.其次论述了李群的发展.然后论述了微分不变量的发展以及在其他领域中的应用.最后简要说明了此课题的主要工作.第二章主要运用变量变换的方法和首次积分法将一类非线性偏微分方程约化成Ric-cati方程,利用Riccati方程的Backlund变换和非线性迭加原理得到该方程的无穷序列孤立波解和周期解.第叁章以广义的变系数Hirota-Sastsuma方程组为例,运用经典李对称分析法得到了方程的对称,并证明此方程组是非线性自伴随的,从而构造了一般的守恒定律公式.第四章主要介绍了两种求解非线性偏微分方程微分不变量的方法:一是利用等价无穷小的方法,通过方程的等价代数可以得到微分不变量和相应的不变方程;二是利用Olver提出的等价活动标架法,构造合适的活动标架得到微分不变量以及相应的代数.第五章主要总结了全文,并对非线性偏微分方程的精确解、守恒定律以及微分不变量等相关内容以后可能研究的方向进行了展望.(本文来源于《安徽大学》期刊2019-03-01）
李会会,刘希强,辛祥鹏[2]（2018）在《变系数Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的微分不变量和精确解》一文中研究指出通过应用经典李群方法,得到了变系数的Benjamin-Bona-Mahony-Burgers (BBMB)方程的连续等价变换。从等价代数着手,讨论了该方程的微分不变量,发现此方程不存在零阶微分不变量,但是具有8个相互独立的一阶不变量。利用已经求得的一阶微分不变量对方程进行了群分类。在此过程中,进一步应用上述微分不变量将一般的变系数BBMB方程映射为常系数BBMB方程、Burgers方程、Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程,进而得到了变系数BBMB方程的一些新的精确解,并且作出了特殊变系数BBM方程、Burgers方程的精确解的图像。(本文来源于《山东大学学报(理学版)》期刊2018年10期）
姚若侠,王伟,杨晓博[3]（2016）在《群作用下子流形的微分不变量和Monge-Taylor形式》一文中研究指出通过对等价活动标架方法及群作用下无穷小生成子的高阶延拓和微分不变量全局递推公式的研究,本文给出可自动获取无穷小生成子高阶延拓的定理,并基于符号计算及确定的规范化微分不变量基本集,给出可自动构造无穷多高阶规范化微分不变量的精确递推公式及描述高阶微分不变量之间关系的无穷多syzygies的系统化方法.最后,基于所获高阶微分不变量,构造了群作用下一般子流形的显式Monge-Taylor形式.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2016年12期）
王苗苗[4]（2015）在《活动标架理论及基于活动标架的微分不变量的构造算法》一文中研究指出活动标架起源于物理力学,是Caston Darboux在研究物体刚体运动时引入的,后来法国数学家E.Cartan提出了被广泛用以研究某些特定群作用下子流形的几何属性的活动标架理论。近年来,随着非线性科学的不断发展,Peter Olver建立了等价活动标架理论,解决了之前提出的活动标架理论的局限性并使其可用以研究更一般的李变换群作用下子流形的等价、对称等属性,该理论更一般化、完全化,同时促使人们逐渐地将活动标架理论用于微分方程的求解、基本对称问题、多项式等价问题和不变理论及其相关应用的研究中。相较于E.Carten的活动标架理论,等价活动标架理论最大的改进在于递推关系,通过递推关系和不变量的微分可以完全的导出微分代数的结构,从而减少了很多复杂计算,简化问题求解的难度。Klein关于几何的观点是要把所有不同的几何学性质看做在某种群作用下不变的东西一一不变量。特别是欧几里得群、仿射群以及射影(变换)群作用下的不变量能高效地应用于许多数学物理问题,故而我们可以从不变量的角度出发来研究解决这些问题,并且基于活动标架理论来构造微分不变量较容易且能较好的应用到具体的数学物理问题中去,分析对象的等价和对称属性等。因此本文的核心内容就是详述利用活动标架理论来求解微分不变量。文章从微分几何的基本概念出发,结合李变换群和李代数以及在诱导微分不变量时涉及到的延拓概念,并借助等价活动标架理论,来研究经典的等价活动标架的基本构造方法及改进的递推方法与微分不变量的完备系统,最后给出微分不变量在数学物理问题中的一些应用。本文内容主要包括以下的五个部分：第一章简要介绍了活动标架与微分不变量的发展历程,以及Peter Olver关于等价活动标架的探索与最新的进展,同时列举活动标架理论在数学物理问题中的应用场合。第二章主要阐述了两部分内容：首先是微分几何中流形、向量场、微分形式的相关理论及概念；其次是李群、李变换群、群作用及建立在群上的不变量函数与Maurer-Carten形式的基本概念,为第叁章的活动标架理论提供理论支持。第叁章包括叁个方面的内容：首先,详细阐述了等价活动标架的基本定义与经典的构造算法；其次,借助全导数、延拓与无穷小生成子的概念,利用规范化的不变量过程与延拓的无穷小生成子,在基于等价活动标架的经典构造法基础上诱导群作用下的微分不变量、不变的微分算子及syzygies；最后,借助切触形式的概念并基于改进的递推活动标架构造法求解微分不变量、不变的微分算子及syzygies。第四章简要介绍两种活动标架与微分不变量的应用：第一个是以平面上的变换旋转群与等价放射群为例并借助符号软件Maple对签名曲线的特性进行介绍；第二个以KdV方程为例演示对微分方程的对称分析的具体思路。第五章总结全文的内容并对活动标架与微分不变量中相关内容的研究及以后可能的方向进行展望。(本文来源于《陕西师范大学》期刊2015-05-01）
丁琦,郝爱晶[5]（2014）在《CDG方程和耦合KdV-MKdV方程的微分不变量》一文中研究指出本文利用了Olver提出的等价活动标架方法,通过构造合适的活动标架,得到了CDG方程和耦合KdV-MKdV方程的微分不变量,并推得了微分不变量代数.(本文来源于《物理学报》期刊2014年11期）
郝爱晶[6]（2014）在《微分方程的微分不变量及其应用》一文中研究指出本文研究了非线性发展方程,运用等价活动标架理论,主要研究了非线性发展方程的微分不变量和不变量代数,不变解；研究了混合系统,给出了一个计算混合系统的不变量的算法.主要的工作如下：1.利用等价活动标架方法,计算了非线性发展方程CDG方程,耦合KdV-MKdV方程和GCH方程的微分不变量和微分不变量的代数关系,从而确定了这叁个非线性发展方程的不变量的生成集.同时,求得了GCH方程的不变解.2.利用等价活动标架理论的思想,对于一个连续系统是线性微分方程的混合系统,给出了一个计算该混合系统不变量的算法,并用该方法计算了具体混合系统的不变量.(本文来源于《大连理工大学》期刊2014-05-01）
成丽美[7]（2012）在《活动标架和微分不变量的构造算法及其在微分方程中的应用研究》一文中研究指出本文基于Mark Fels和Peter J. Olver的活动标架理论,给出了用经典算法和改进的递归算法来构造活动标架和微分不变量的代数构造算法,并以几个李变换群为例演示了两种方法的构造过程.结果证明递归构造方法与经典的Cartan方法相比较,它不仅能够系统地应用于任意的变换群作用,也不要求一个slice的存在,且对于多参数的变换群来说,其递归构造方法使得相应的活动标架和微分不变量的构造过程更便捷,也容易实现.重要的是,相应的Maurer-Cartan形也被一步一步地构造获得.此外,文中还给出了一种基于活动标架理论的用于求解常微分方程(ODES)和偏微分方程(PDES)的新方法.文中所获结果不仅是新的,且为微分不变量在微分方程中的应用研究提供了基础理论支撑.本文主要工作包括以下六个部分：第一章简要介绍了非线性问题中微分方程的重要性以及活动标架的发展历程及广泛的应用研究,同时也介绍了微分不变量的理论应用研究,并建立了活动标架和微分不变量之间的一种联系.最后介绍了本文的选题和工作.第二章主要阐述了变换群、以及群作用延拓,jet空间的一些相关理论,为第叁章的活动标架理论提供理论基础.第叁章详细讲述了活动标架理论的两种构造方法,即基本构造方法和改进的递归构造方法;并以一些李变换群为例,分别演示了这两种算法的构造过程.在此基础上,又讲述了微分不变量和微分不变算子的构造以及它们的联系.第四章主要以两个变换群为例分别演示了经典构造算法和改进的递归构造算法构造活动标架和微分不变量的过程；并对这两种算法进行了比较,从而演示了改进的递归算法的高效性.第五章主要叙述活动标架构造的微分不变量在微分方程中的应用,即求解常微分方程和偏微分方程.第六章对本文工作做以总结,提出新的研究问题.并给出对未来工作的展望.(本文来源于《陕西师范大学》期刊2012-05-01）
王海燕[8]（2011）在《几个发展方程的李伪群的结构方程与微分不变量的研究》一文中研究指出“李群理论”是20世纪初最重要的数学课题之一,结合强有力的“李群理论”,Olver和Pohjanpelto成功地发展了等价活动标架理论。在等价活动标架理论下,不仅给出了确定李伪群Maurer-Cartan结构方程的算法,且对于确定李伪群的微分不变量生成集时,活动标架理论也是一个强大的工具。另一方面,非线性发展方程是非线性物理特别是孤立子理论最前沿的研究课题之一,非线性发展方程精确解和可积性的研究有助于弄清物质在非线性作用下的运动规律,对相应物理现象的科学解释和工程应用起到重要作用。本文以非线性发展方程为研究对象,运用等价活动标架理论,并借助于符号计算,主要研究了李伪群的Maurer-Cartan结构方程和Cartan结构方程,非线性发展方程的Maurer-Cartan结构方程,微分不变量代数生成集。主要工作如下：第一章绪论部分对“李群理论”,李伪群的结构理论,活动标架理论以及不变量理论产生的背景、发展及研究方法做了简单的综述。第二章是“AC=BD”理论,介绍了该理论的基本思想及应用,并运用"AC=BD"来描述其他常见的研究孤子方程的方法。第叁章介绍了李伪群的结构理论,一是Cartan结构理论,二是Maurer-Cartan结构理论,通过一个具体实例进行比较,得到了两者之间的联系。第四章介绍了等价活动标架理论,运用等价活动标架理论,研究了非线性偏微分方程的对称群的微分不变量生成集,并列举了具体的方程对算法进行了详细阐述。第五章探究了李伪群Maurer-Cartan结构方程与李代数结构方程的联系,方程的微分不变量与Maurer-Cartan结构方程的联系,Backlund变换和Maurer-Cartan结构方程的联系,使得全文形成一个较完整的理论框架。最后给出了本文的简短总结,并给出了在此基础上可以探讨的问题。(本文来源于《大连理工大学》期刊2011-05-01）
郭美玉,高洁[9]（2009）在《变系数广义Gardner方程的微分不变量及群分类》一文中研究指出应用李无穷小不变规则,得到了变系数广义Gardner方程的连续等价变换.从等价代数开始,构造了一阶微分不变量并依据微分不变量对方程作了群分类.最后,通过等价变换将变系数Gardner方程映射为常系数mKdV方程、KdV-mKdV方程.同时,也得到了变系数广义Gardner方程的一些精确解.(本文来源于《物理学报》期刊2009年10期）
郭美玉,刘希强,高洁[10]（2009）在《广义变系数KdV-Burgers方程的微分不变量及群分类》一文中研究指出应用李无穷小不变规则,得到了广义变系数KdV-Burgers方程的连续等价变换。从等价代数开始,构造了一阶微分不变量并依据微分不变量对方程作了群分类。最后,通过等价变换将一般的变系数KdV-Burgers方程映射为常系数Burgers方程、KdV方程、KdV-Burgers方程。同时,也得到了变系数KdV-Burgers方程的一些精确解。(本文来源于《量子电子学报》期刊2009年02期）
微分不变量论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
通过应用经典李群方法,得到了变系数的Benjamin-Bona-Mahony-Burgers (BBMB)方程的连续等价变换。从等价代数着手,讨论了该方程的微分不变量,发现此方程不存在零阶微分不变量,但是具有8个相互独立的一阶不变量。利用已经求得的一阶微分不变量对方程进行了群分类。在此过程中,进一步应用上述微分不变量将一般的变系数BBMB方程映射为常系数BBMB方程、Burgers方程、Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程,进而得到了变系数BBMB方程的一些新的精确解,并且作出了特殊变系数BBM方程、Burgers方程的精确解的图像。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
微分不变量论文参考文献
[1].程爱芳.若干非线性偏微分方程的精确解和微分不变量[D].安徽大学.2019
[2].李会会,刘希强,辛祥鹏.变系数Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的微分不变量和精确解[J].山东大学学报(理学版).2018
[3].姚若侠,王伟,杨晓博.群作用下子流形的微分不变量和Monge-Taylor形式[J].中国科学:数学.2016
[4].王苗苗.活动标架理论及基于活动标架的微分不变量的构造算法[D].陕西师范大学.2015
[5].丁琦,郝爱晶.CDG方程和耦合KdV-MKdV方程的微分不变量[J].物理学报.2014
[6].郝爱晶.微分方程的微分不变量及其应用[D].大连理工大学.2014
[7].成丽美.活动标架和微分不变量的构造算法及其在微分方程中的应用研究[D].陕西师范大学.2012
[8].王海燕.几个发展方程的李伪群的结构方程与微分不变量的研究[D].大连理工大学.2011
[9].郭美玉,高洁.变系数广义Gardner方程的微分不变量及群分类[J].物理学报.2009
[10].郭美玉,刘希强,高洁.广义变系数KdV-Burgers方程的微分不变量及群分类[J].量子电子学报.2009
论文知识图
