基于不同数值流通量的三角多项式WENO格式的数值研究

论文摘要

双曲守恒律问题在很多领域有着广泛的应用,构造有效的数值格式对其进行求解是计算流体力学的一个重要研究方向。但是,对于非线性双曲守恒律,即使初始条件足够光滑,在经过一段时间的演化之后,解也可能出现间断,这给我们设计数值格式带来了一定的挑战。加权本质无振荡（WENO）格式是一类广泛应用于求解双曲守恒律的数值格式,这类格式既可以在光滑区域保持一致高阶精度,也可以在强激波或接触间断附近避免产生虚假振荡。本文对求解双曲守恒律的新型有限体积WENO格式[1]做了进一步研究,主要包括两个方面:首先,基于三角多项式的数值方法非常适用于模拟高振荡问题或波状现象,因此我们使用三角多项式而非代数多项式作为有限体积WENO格式重构部分的插值基函数。其次,由于Lax-Friedrichs（LF）数值流通量的简单性,在大多数涉及到数值流通量的文章中均使用LF数值流通量,除此之外也存在许多其它的数值流通量,包括一阶单调数值流通量如Godunov数值流通量、Engquist-Osher数值流通量等和二阶TVD数值流通量。我们系统地研究和比较了使用不同数值流通量的有限体积三角多项式WENO（TWENO）格式的优劣,目的是通过选取合适的数值流通量来获得更好的数值结果,在此重点考察CPU时间、数值误差、数值精度、无振荡性质和间断的分辨率。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 高智

导师: 邱建贤

关键词: 格式,三角多项式,数值流通量

来源: 厦门大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 厦门大学

分类号: O241.82

总页数: 43

文件大小: 3182K

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