论文摘要
本文考虑一类快扩散p-Laplace方程解的整体存在、熄灭与非熄灭:其中△pu=div（|（?）u|p-2（?）u）,Ω是RN（N≥ 2）中边界光滑的有界区域,参数 p,q,s满足 1<p<2,g>0,0 ≤ s<p,且 u0 ≥（?）0,u0 ∈L∞（Ω）n w01,p（Ω）.我们首先介绍了关于快扩散p-Laplace方程的研究背景和研究现状.然后给出一些必要的预备知识.最后,通过利用Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和比较原理证明了当q>p-1且u0适当小时,解在有限时刻熄灭;当q ≤ p-1且初始能量非正时,解在任意有限时刻都不熄灭.本文的主要结果如下:定理1.设u0∈ L∞（Ω）∩W01,p（Ω）.当0<q ≤ 1时,问题（0.1）的弱解整体存在;当q>1且（?）时,问题（0.1）的弱解也是整体存在.这里λ1>0是p-Laplace算子在Ω上满足齐次Dirichlet边界条件的第一特征值,φ1（x）≥ 0是满足‖φ1‖∞=1的第一特征函数.定理2·设u0 ∈ L∞（Ω）∩ W01,p（Ω）,0 ≤ s<p,m=u（x,t）是问题（0.1）的弱解.（1）若p-1<q≤1,且u0 u0满足则解u（x,t）在有限时刻熄灭;（2）若q>1,且u0满足（?）和则解u（x,f）在有限时刻熄灭.这里C1是与p,s,N有关的正常数,（?）是（?）B（0,1）的面积,r是Gamma函数.定理3.设 u0 ∈ L∞（Ω）∩W01,p（Ω）0≤s<p,u=u（x,t）是问题（0.1）的弱解.（1）若q=p-1且E（u0）≤ 0,则解u（x,t）在任意有限时刻都不熄灭;（2）若q<p-1且E（u0）<0,则解u（x,t）在任意有限时刻都不熄灭.这里（?）.
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 刘鲜
导师: 高文杰
关键词: 方程,整体解,熄灭,非熄灭,比较原理
来源: 吉林大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 吉林大学
分类号: O175
总页数: 40
文件大小: 1027K
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