两类具有共轭条件的偏微分方程的最优控制

论文摘要

偏微分方程是一种解决数学问题和生活问题的重要工具,最优控制理论是应用数学学科中一个重要的独立领域,对其的深入研究,不仅使现实问题更优化,更推动了最优化理论和方法的快速发展。但是现实生活中许多需要优化的问题用常微分方程无法解决,比如流行病传播、热传导、电磁波传导等,所以对偏微分方程最优控制问题的研究有着极其重要的现实意义。本文研究了两类具有共轭条件的偏微分方程的最优控制,证明了最优控制存在性的必要条件。共分三个章节:第一章主要介绍偏微分方程的历史背景和研究意义,阐述偏微分方程最优控制问题的起源和研究对象,并分析当前国内外的研究现状和研究成果。第二章研究了一类具有共轭条件的抛物型方程的最优控制问题,选择恰当的目标函数,证明了系统在给定的空间里最优控制和最优解的存在性,以及控制u的存在必要条件。第三章在第二章抛物方程的基础上,研究了一类具有共轭条件的伪抛物型方程的最优控制问题,将目标函数转化成找到一个u,使得最优控制问题存在,任一满足条件的u(?)都称为最优控制,通过对控制函数的形式化微分,建立了最优控制的必要条件。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘若男

导师: 许友军

关键词: 最优控制,目标函数,共轭条件,广义解

来源: 南华大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 南华大学

分类号: O232;O175.2

DOI: 10.27234/d.cnki.gnhuu.2019.000108

总页数: 45

文件大小: 2136K

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