一维粘弹性颗粒链中冲击波传播特性的研究

论文摘要

颗粒材料是由大量离散的,固态的,宏观颗粒组成的集合体,是物质存在的一种普遍形式,广泛存在于自然界以及人类的生产生活中,表现出了非常复杂的集体行为,既有类似通常的固态、液态、气态的性质,又有一些自身具有的独特性质。在颗粒系统的运动过程中存在大量的不可逆过程,造成了系统能量的耗散,而耗散的强弱会对颗粒系统的动力学行为造成很大的影响。由于颗粒结构本身的离散特性以及尺度分离特征,颗粒系统所表现出的不可逆过程异常复杂。对颗粒介质的冲击是最近的一个热门话题,物体受到外部冲击的现象在许多自然和人们生产生活过程中都很常见。在过去的数十年中,国内外相关的研究人员从理论计算,数值模拟以及实验分析等各个方面,对弹性颗粒系统中形成的冲击波进行了研究,揭示了颗粒系统中冲击波传播特性的物理规律。考虑到颗粒材料内部结构的多样性和复杂性,人们关于颗粒系统参数变化对冲击载荷的影响知之甚少。在本文中,我们基于已经建立的Hertz理论模型,并考虑在颗粒系统中存在与相邻颗粒之间的相对速度相关的粘性耗散作用,通过理论分析以及数值模拟,研究了粘性耗散以及外载荷冲击对冲击波结构及其传播特性的影响。研究发现,根据颗粒链中粘性耗散作用的大小以及外界活塞冲击的强弱,会产生两种不同类型的冲击波――单调tanh型冲击波和振荡型冲击波。我们发现存在一个临界粘性系数?c,当粘性系数小于临界值时,冲击波前沿颗粒发生振荡,且速度大于活塞冲击速度,反之冲击波前沿是一个不连续表面,颗粒速度等于活塞冲击速度。在理论方面,我们建立了一维粘弹性颗粒链的相关动力学方程。在长波长近似下,利用约化摄动法,得到了相应的可以描述系统运动状态的Korteweg-de Vries—Burgers（KdV—Burgers）方程,并给出了一类可以解释在数值模拟中观察到的现象的一维冲击波特解。除此之外,通过理论分析得到了两类不同类型冲击波之间转变的临界点,从而进一步验证了数值模拟结果的正确性。此外,我们通过数值方法研究了一维粘性颗粒链受到外界活塞短周期冲击激励产生的波。在某些情况下,波看起来像冲击波,而在另一些情况下,它可能由几个孤立波或一些振荡波的组成。这些特性既取决于颗粒材料参数,也取决于外界活塞冲击参数,比如颗粒材料的粘性、活塞冲击速度和冲击作用时间等。研究发现,冲击作用时间越长,冲击波结构越明显;冲击作用时间足够短时,冲击波结构会迅速演化为多个孤立波结构。结果表明,冲击作用时间较短时,颗粒速度会随时间呈幂律型衰减,而衰减的强度取决于粘性、活塞冲击速度和颗粒半径等参量。最后,我们研究了在含有单个或多个杂质粒子的一维粘弹性颗粒链中冲击波的散射过程。当颗粒链中仅存在单个杂质时,在颗粒链中仅发生一次散射过程。我们发现颗粒的振荡幅度会随着活塞冲击速度的增加而逐渐增大,而又会随着粘度系数的增大而逐渐减小。随着杂质粒子数量的变化,散射过程发生的次数将会发生变化。如果杂质数逐渐增加且大于临界值时,在颗粒链中就会发生两次散射过程。这个临界值取决于活塞速度和粘性系数。在多杂质的颗粒系统中,当粘性系数足够大时,反射波的最大振幅不是零,而是一个常数。我们对反射波分析发现,此时反射波可能是孤立波。

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摘要

Abstract

1.绪论

1.1 颗粒与颗粒系统

1.2 颗粒间的相互作用

1.2.1 Hertz势相互作用

1.2.2 粘性耗散作用

1.3 颗粒介质中冲击波的研究

1.4 论文结构及主要内容

2.一维粘弹性颗粒链中冲击波的传播特性

2.1 引言

2.2 理论方法——约化摄动法

2.3 一维粘弹性颗粒链中冲击波的传播特性

2.3.1 物理模型

2.3.2 数值模拟结果

2.3.3 理论分析

2.3.4 结果与讨论

2.4 一维粘弹性颗粒链中短周期冲击激励形成的波的传播特性

2.4.1 数值模拟

2.4.2 结果与讨论

3.一维含杂质粘弹性颗粒链中冲击波散射过程的数值研究

3.1 引言

3.2 物理模型

3.3 一维含单个杂质粘弹性颗粒链中冲击波散射过程

3.4 一维含多个杂质粘弹性颗粒链中冲击波散射的数值研究

3.5 结果与讨论

4.总结与展望

附录A 球形颗粒之间Hertz相互作用力的推导

附录B 方程（2.30）――KdV―Burgers方程的求解

参考文献

硕士期间取得的科研学术成果

致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 梁涛

导师: 段文山

关键词: 颗粒链,模型,粘性耗散,冲击波,数值模拟

来源: 西北师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 力学

单位: 西北师范大学

分类号: O347.7

总页数: 91

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