一种新的鲁棒主成分分析模型研究

论文摘要

随着科学技术的不断发展,尤其是网络传媒工具的普及,大规模数据的分析与处理技术在社会生活和科学研究中占据越来越重要的地位,广泛应用于如图像处理、信号处理、目标识别、视频分析等领域。人们对信息需求量日益增加,同时要求数据要具有极高的完整性与准确性。但由于外界不确定因素与随机因素的干扰与污染,会使最终得到的信息准确率下降。因此,对缺失的信息数据进行恢复就变得至关重要。经典的主成分分析求解的模型适用于去除密集的高斯小噪声,但是对于非高斯噪声或当某些位置的噪声极大时,主成分分析法去噪效果很不理想,缺乏鲁棒性。针对主成分分析模型的缺点提出了鲁棒主成分分析模型,通过对鲁棒主成分分析模型优化问题进行凸松弛,将目标函数化为求解核范数和仑,范数极小化问题,鲁棒主成分分析模型克服了经典的主成分分析模型对噪声敏感的问题,对含有的噪声数据是鲁棒的,适用范围较广也具有许多成熟的解法。在实际图像去噪问题中,把图片看作一个含有噪声的矩阵。矩阵中的大的奇异值更能代表数据矩阵的主要信息。应用鲁棒主成分分析模型对图片去噪时,模型中的核范数对不同的奇异值分配同一个阈值,并没有考虑矩阵的奇异值所代表的不同结构的重要含义。此外,模型中的l1范数没有考虑矩阵本身的结构,对数据矩阵的某行（或某列）存在的噪声恢复的效果不佳。因此,鲁棒主成分分析模型对图片去噪的效果仍然不理想。本文首先详细地介绍几个鲁棒模型,包括鲁棒主成分分析模型,双线性鲁棒主成分分析模型,归纳鲁棒主成分分析模型,正交鲁棒主成分分析模型。其次,针对鲁棒主成分分析模型存在的问题,提出了基于加权Schatten-p范数和l2,1范数的鲁棒主成分分析模型。本模型用加权Schatten-p范数代替核范数,即使矩阵的每个不同奇异值匹配相应的权值,防止主要的数据信息过多丢失,又能准确的近似原始的低秩矩阵。采用l2,1范数代替l1范数,使得模型对噪声的结构信息鲁棒性更强。进而,推导了一种基于交替方向乘子法的迭代求解算法来求解上述模型。最后,应用MATLAB进行图像去噪的实验,将本文提出的模型与经典的鲁棒模型进行实验对比,通过实验数据及图片去噪的效果,可以分析出本文提出的模型对图片去噪效果具备有效性与可行性。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 吕倩

导师: 姜伟

关键词: 加权范数,范数,增广拉格朗日乘子法,图像去噪

来源: 辽宁师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 数学,计算机软件及计算机应用

单位: 辽宁师范大学

分类号: O212.4;TP391.41

总页数: 55

文件大小: 4271K

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