非线性薛定谔模型的解析研究及其应用

论文摘要

自然界存在大量的复杂的非线性现象,这些现象的本质主要是通过构造合适的非线性模型进行研究来揭示的。非线性薛定谔方程作为非线性模型中一类非常重要的方程,可以用来描述非线性光学、玻色-爱因斯坦凝聚、等离子物理、光通信等多种领域中的非线性现象。孤子由于其具有在传输中保持形状和速度不变的特性在多个自然科学领域得到了广泛的应用。基于非线性薛定谔方程进行孤子的解析研究无论是在孤子理论的发展上还是在具体应用的开发及改进上都具有一定的现实意义。本文结合了非线性薛定谔方程在不同领域的发展现状,借助Hirota双线性方法研究了光纤系统中的光孤子相互作用,对海森堡铁磁自旋链中的孤子动力学行为进行了探究,对系统中发现的孤子相互作用现象进行了分析,具体研究内容如下:（1）色散渐变光纤中孤子的产生及其相互作用研究:光孤子的放大、重塑、裂变和湮灭可以应用于光纤激光器、全光开关器件和光通信系统。以三阶变系数非线性薛定谔方程为研究模型,利用Hirota双线性方法导出了解析的双孤子和三孤子解。从理论上研究了光孤子在色散渐变光纤中的传输。在所得解的基础上,讨论了模型参数对孤子传播的影响。通过选择合适的参数,实现了长距离稳定放大和重塑的光孤子,放大后的孤子数目可以根据需要进行选择。此外,提出了孤子裂变和湮灭现象,即三个孤子可以分裂成四个孤子,也可以合并成两个孤子。研究结果有助于实现孤子的放大、重塑、裂变和湮灭,对光放大器、全光开关和光自路由的应用具有一定的参考价值。（2）光纤中孤子脉冲压缩和时空脉冲序列孤子的生成:利用Hirota双线性方法,导出了一个五阶变系数非线性薛定谔方程的解析单、双孤子解。利用所得到的精确解,通过调整模型的参数,研究了单孤子传播、双孤子相互作用的各种情形。研究发现两个碰撞孤子的宽度可以在不改变其振幅的情况下被压缩。孤子相互作用可以使两个原本束缚的孤子突然分离并向不同的方向传播。碰撞后的两个孤子还可以融合成由相同的离散脉冲组成的时空脉冲序列孤子。时空脉冲序列孤子的宽度和传播方向可以在传播过程中同时改变。获得的结果有助于光自路由、光开关和光路控制的应用。（3）海森堡铁磁自旋链中孤子的相互作用研究:从理论上研究了由变系数（2+1）维四阶非线性薛定谔方程描述的海森堡铁磁自旋链中明孤子的相互作用。利用Hirota双线性方法导出了解析孤子解,给出了孤子传播和相互作用的不同情形。讨论了不同函数类型的相关参数和变系数对孤子传输和相互作用的影响。提出了脉冲宽度和振荡周期随相移而变化的不同形状的孤子和控制孤子相移大小的方法。此外,展示了碰撞后产生的裂变孤子和束缚孤子。提出了控制裂变孤子数和振幅、孤子间距及其相互作用强度的方法。研究结果将有助于海森堡铁磁自旋链系统中孤子的有效控制。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 杨春玉

导师: 刘文军

关键词: 非线性薛定谔方程,双线性方法,解析孤子解,光孤子放大,孤子裂变

来源: 北京邮电大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 北京邮电大学

分类号: O175.29

总页数: 75

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