赵艳影[1]2004年在《扁球面网壳的非线性力学行为》文中研究指明论文主要研究了叁向网格扁球面网壳的非线性力学行为。介绍了网壳发展的国内外现状，针对扁球面网壳在静态和动态方面作了较为系统的分析和计算。基于板壳非线性动力学理论，采用非线性动力学中的现代分析方法，运用连续化拟壳法思想，将网壳转化为连续壳体，建立了非线性动力学控制方程，合理的确定了边界条件和初始条件。分析了叁向网格扁球面网壳的非线性弯曲问题，非线性固有频率问题，动力稳定性问题，分岔问题，混沌问题，并用突变理论研究了扁球面网壳的静态和动态稳定性。 在第一章绪论中主要介绍了网壳、分岔、混沌研究的意义，然后介绍了网壳研究的国内外进展状况。 在第二章中主要研究了扁球面网壳的非线性弯曲问题。在圆形叁向网架大挠度方程中，再加上叁向网架中截面方程和初始挠度就得到叁向网格扁球面网壳的大挠度方程。在周边固定夹紧边界条件下，采用修正迭代法求解了叁向网格扁球面网壳在均布载荷作用下的非线性弯曲问题，得到了精确度较高的二次解析解，绘出了载荷和挠度特征曲线，优于一次近似解的特征曲线。 在第叁章中主要研究了扁球面网壳的非线性固有频率问题。根据薄壳非线性动力学理论，用拟壳法给出扁球面网壳的非线性动力学控制方程。选取扁球面网壳中心最大振幅为摄动参数，用摄动变分法进行求解。一次近似得到了扁球面网壳的线性振动时的固有频率，二次近似得到了扁球面网壳的非线性固有频率。 在第四章中主要研究了扁球面网壳的非线性动力稳定性问题。由扁球面网壳的非线性动力学变分方程和协调方程，在固定夹紧的边界条件下，用Galerkin方法得到一个含二次非线性微分方程。为了讨论混沌运动，对一类非线性动力系统的自由振动方程进行了求解。对于扁球面网壳的非线性动力学的自由振动方程，给出了准确解。继而求出Melnikov函数，给出了发生混沌的临界条件，通过数字仿真也证实了混沌运动的存在。 在第五章中采用突变方法解决扁球面网壳的非线性动力稳定性问题。首先求出表示系统全局性质的势函数Π，然后分别讨论静态和动态时系统的稳定性，并分别求出静载荷取极大和极小值时振幅的上、下临界值，动载荷取极大和极小值时振幅的上、下临界值。讨论了系统处于稳定、临界、不稳定状态时矢高f的变化范围。
栗蕾[2]2006年在《扁球面网壳在动静荷载作用下的非线性动力学特性》文中进行了进一步梳理本论文主要研究了叁向网格扁球面网壳的非线性力学行为。通过介绍网壳发展的国内外现状,针对扁球面网壳在静态和静态、动态协同作用方面作了较为系统的分析和计算和研究。基于板壳非线性动力学理论,采用非线性动力学中的现代数学分析方法,运用连续化拟壳法思想,将网壳转化为连续壳体,建立了非线性动力学控制方程,合理地确定了边界条件和初始条件。分析了叁向网格扁球面网壳的非线性弯曲问题、动力稳定性问题、分岔问题和混沌问题。 首先本文介绍了网壳、分岔、混沌研究的意义,以及网壳研究的国内外进展状况。 接下来本文主要研究了扁球面网壳的非线性弯曲问题。用圆形叁向网架大挠度方程再加上叁向网架中截面方程和初始挠度就得到叁向网格扁球面网壳的大挠度方程。在周边固定条件下,采用修正迭代法求解了叁向网格扁球面网壳在均布载荷作用下的非线性弯曲问题,得到了精确度较高的二次解析解,并绘出了载荷和挠度特征曲线。 最后本文重点研究了扁球面网壳在静载荷、动载荷协同作用下的非线性动力稳定性问题。由扁球面网壳的非线性动力学变分方程和协调方程,在固定的边界条件下,用Galerkin方法得到一个含二次和叁次非线性微分方程。为了讨论混沌运动,对一类非线性动力系统的自由振动方程进行了求解。利用Floquet指数讨论了系统在平衡点处的稳定性问题。对于扁球面网壳的非线性动力学的自由振动方程,给出了准确解,继而求出Melnikov函数,得到了发生混沌的临界条件,且该系统可能发生混沌运动的临界载荷要比不考虑静变形的情况小(也就是说该系统更容易发生混沌运动),通过数字仿真和Poincaré映射图也证实了混沌运动的存在。
顾小妹[3]2008年在《矩形底面扁球面网壳的非线性动力学行为》文中研究指明本论文主要研究了矩形底面扁球面网壳的非线性动力学行为。介绍了网壳发展的国内外现状,针对扁球面网壳在动态载荷作用下的动力学特性做了较为系统的分析和计算,给工程应用提供了理论依据。首先基于板壳的非线性动力学理论,采用非线性动力学中的现代数学分析方法,根据网格等效理论,把网格等效为连续体的扁球面壳,然后运用连续化拟壳法的思想,建立了非线性动力学控制方程。在扁球面网壳周边夹紧和周边在底面内可移夹紧的情况下,分析了单层和双层扁球面网壳的非线性频率、动力稳定性、分岔、混沌问题,用数字图形来模拟该问题的Floquent指数的分岔图、分岔、以及Poincare映射图,证实了混沌的存在。1).绪论主要介绍了网壳、分岔、混沌研究的意义,本论文所用到的理论知识以及研究动力学稳定性的重要性,然后介绍了国内外网壳研究的进展情况。2).扁球面网壳的非线性动力学特征由壳体结构的几何方程、物理方程和平衡方程,根据薄壳的非线性动力学理论,用拟壳法推导出扁球面网壳的非线性动力学变分方程和变形协调方程,在周边固定夹紧和底面内可移夹紧的边界条件下,用Galerkin方法得到一个含二次、叁次项的非线性微分方程。3).扁球面网壳在横向载荷作用下的非线性弯曲问题在满足边界条件下,假设该网壳的位移函数,在周边固定夹紧和底面内可移夹紧两种边界条件下,利用Galerkin方法得到了关于挠度和均布载荷的关系式,并绘出了载荷和挠度的特征曲线。4).扁球面网壳的非线性频率通过上一章所推导出来的非线性动力学微分方程和变形协调方程,分别在周边固定夹紧和底面内可移夹紧的边界条件下,用能量变分的方程积分即可得到扁球面网壳的非线性频率。根据非线性频率的特征关系式画出了非线性频率的特征曲线。5).扁球面网壳的非线性动力稳定性分析为了讨论分岔和混沌运动,对一类非线性系统的自由振动方程进行了求解。对于扁球面网壳的非线性动力学的自由振动方程,给出了准确解。用Floquent指数来判断该系统发生分岔的条件,并用数字图形给予了模拟。用复变函数求出Melnikov函数,继而给出了发生混沌的临界条件,通过数字仿真和Poincare映射证实了混沌运动的存在。
栗蕾, 郝际平, 李广慧, 黄义[4]2011年在《考虑损伤双层扁球面网壳的非线性动力学特性》文中研究说明基于Lematire等效应变损伤理论,计及扁球面网壳各个杆件的损伤影响,应用拟壳法导出了具有损伤的扁球面网壳的动力学非线性控制方程。提出了以中心最大振幅为摄动参数的摄动-变分法的求解方法,对动力非线性控制方程进行了求解,得出了相应的物理量的解析式。据此进行数值分析,得出了相应的特征关系。并用Galerkin方法导出了一个含二次和叁次非线性振动微分方程并求解了具有损伤扁球面网壳的的非线性动力学的自由振动方程,给出了准确解。而后利用Melnikov函数法,从理论上给出了考虑损伤的系统发生混沌运动的临界条件,并通过计算机数字仿真证实了考虑损伤的扁球面网壳在非线性强迫振动时存在混沌运动,同时发现损伤使得系统更易发生混沌运动。
参考文献：
[1]. 扁球面网壳的非线性力学行为[D]. 赵艳影. 兰州理工大学. 2004
[2]. 扁球面网壳在动静荷载作用下的非线性动力学特性[D]. 栗蕾. 兰州理工大学. 2006
[3]. 矩形底面扁球面网壳的非线性动力学行为[D]. 顾小妹. 兰州理工大学. 2008
[4]. 考虑损伤双层扁球面网壳的非线性动力学特性[J]. 栗蕾, 郝际平, 李广慧, 黄义. 振动与冲击. 2011