导读:本文包含了黎曼联络论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:黎曼,流形,对称,曲率,度量,射影,正交。
黎曼联络论文文献综述
韩燕苓[1]（2017）在《赋予半对称联络的次黎曼流形上的几何与分析问题》一文中研究指出次黎曼流形(M,△g)是一个具有次黎曼结构(△,g)的光滑微分流形,其中△(?)TM是一个线性子切丛,g是定义在△上的黎曼度量;当△= TM时,次黎曼流形(M,△,g)就退化成黎曼流形(M,g).次黎曼几何与黎曼几何的本质区别之一是次黎曼几何中存在一类极小的奇异测地线,这一事实既表明了次黎曼几何的重要性又蕴含着对次黎曼流形研究的困难与不同.次黎曼流形有很广泛的应用,它与几何控制理论、CR流形、图像处理以及非完整力学系统等研究是密切相关的.近些年来,众多学者对次黎曼流形上的几何分析问题作了深入且系统的分析研究,并取得了许多深刻而有意义的结果.另外,关于半对称联络,因理想流体的能量动量可以被半对称联络的Ricci张量表示以及金融学中的Black-Scholes期权定价方程恰好就是半对称联络算子之半调和方程的事实,同样得到人们的广泛关注.因此,以容有半对称联络的次黎曼流形为对象,开展基于半对称联络的次黎曼流形的几何与分析问题的研究具有很好的理论和现实意义.论文主要内容有:首先,在次黎曼流形上引入半对称度量联络的定义,导出了该联络变换下的几何不变量;利用几何不变量给出了容有半对称度量联络的次黎曼流形是平坦的一种刻画;研究了一类半对称射影变换,讨论了该射影变换下的不变量问题并给出了容有半对称射影变换的次黎曼流形的几何特征.作为半对称度量联络的推广,在黎曼空间上定义了四分之一对称射影变换,导出了相应的不变量.其次,定义了次黎曼流形上基于半对称度量联络的半-调和函数,讨论了半-调和函数与调和函数及次调和函数之间的内在关系;特别在Heisenberg群H1上将半对称度量联络下的次黎曼测地线刻画为一类二阶微分方程的解,并给出了沿次黎曼测地线的Jacobi场的一个刻画。再次,利用Aurel Bej ancu定义的近黎曼联络,在一类特殊的次黎曼流形-近黎曼流形上定义了一类半对称非度量联络,进而讨论了相应的不变量问题及容有半对称非度量联络的近黎曼流形的几何或物理特征问题.最后,研究了一类渐近次黎曼Heisenberg流形.基于次黎曼联络及半对称度量联络定义了该流形上的ADM质量,给出并证明了一类渐近次黎曼Heisenberg函数图的正质量定理。(本文来源于《南京理工大学》期刊2017-10-01）
李凯鹏,王旭升[2]（2017）在《黎曼流形在正交联络下的全脐点子流形（英文）》一文中研究指出本文研究了正交联络下子流形基本方程以及在全脐点子流形中的应用.利用Cartan的方法将挠率张量分解成叁个部分,计算得到正交联络下的叁个基本方程,并考虑一个特殊的正交联络,证明了其黎曼曲率会有类似于Levi-Civita联络下的性质.利用基本方程得到常曲率空间中的全脐点子流形的性质,推广了Levi-Civita联络下的相应结果.(本文来源于《数学杂志》期刊2017年04期）
王旭升[3]（2017）在《黎曼流形上的正交联络及一些结果》一文中研究指出在这篇文章中,我们设n维流形M具有黎曼度量g和正交联络▽,且引用Cartan关于正交联络的一些结论来做一些工作。在第一章中,我们介绍E.Cartan工作,即他把正交联络的挠率张量分解为叁个部分,然后引入我们的工作。在第二章中,我们介绍一些基础知识。在第叁章中,我们推导正交联络下的基本方程,并给出其在正交标架场下的表达式。在第四章中,我们在具有正交联络的3维流形下讨论,并假设这个流形的挠率张量A是全反对称的。得到与Levi-civita联络下截面曲率和常截面曲率的全脐子流形类似的结果。(本文来源于《武汉大学》期刊2017-04-01）
李凯鹏[4]（2017）在《黎曼流形在正交联络下的若干结果》一文中研究指出我们考虑赋予黎曼度量g以及正交联络的n维流形M,我们利用E.Cartan的方法将挠率张量分解成叁个部分。我们计算在挠率是全反对称情形以及向量情形的曲率范数,研究正交联络下的基本方程,特别地研究了挠率是向量情况下曲率范数,以及子流形平均曲率向量之间的关系,并推广了 Takahashi定理的结论。正文分为四章:第一章引言部分介绍了正交联络的研究背景,以及其本文的主要研究结果。第二章介绍了正交联络下的黎曼流形研究中所需要的预备知识。第叁章将计算曲率范数。第四章介绍一些子流形中的结果。(本文来源于《武汉大学》期刊2017-04-01）
许达允,全哲勇,朴东哲[5]（2015）在《在黎曼流形上α-型(π,ω)半对称非度量联络的常曲率条件》一文中研究指出在黎曼流形上定义了一个α-型(π,ω)半对称非度量联络,研究了其常曲率条件,同时讨论了其联络的相互连络的常曲率条件.(本文来源于《延边大学学报(自然科学版)》期刊2015年04期）
许达允,全哲勇,金光植[6]（2014）在《在黎曼流形上满足Schur定理的一个半对称射影共形联络》一文中研究指出在黎曼流形上定义了一个半对称射影共形联络,并研究了其性质,同时指出这种联络在特殊情形下可成半对称射影联络、半对称共形联络、对称射影共形联络、射影联络、共形联络以及Levi-Civita联络.在此基础上提出了几种能够满足Schur定理的半对称射影共形联络的形式,并证明半对称射影共形联络的黎曼流形是常曲率黎曼流形的充分必要条件.(本文来源于《延边大学学报(自然科学版)》期刊2014年04期）
安创吉,安在玄,许达润[7]（2013）在《黎曼空间中半对称射影的相互联络及其对偶联络的一些属性(英文)》一文中研究指出在射影半对称联络为半对称非度量联络基础上定义了一个射影半对称联络的对偶联络和相互联络,研究了相关性质.发现了射影半对称联络的对偶联络属性和共轭对称条件,对一个射影半对称联络的相互联络和对偶相互联络的属性进行了研究.(本文来源于《南开大学学报(自然科学版)》期刊2013年05期）
许达润,安在玄,安创吉[8]（2013）在《黎曼空间中半对称度量联络的相互联络及其对偶联络的一些性质(英文)》一文中研究指出研究了黎曼空间中半对称度量联络的相互联系及其对偶联络的一些性质.考虑了半对称度量联络和其相互联系之间的曲率复制问题和半对称度量联络的相互联系和其对偶联系之间的共轭对称问题.(本文来源于《南开大学学报(自然科学版)》期刊2013年04期）
郑红梅[9]（2012）在《黎曼流形上的半对称度量联络》一文中研究指出本文研究了黎曼流形上半对称度量联络的性质.全文共叁章.第一章是引言,主要介绍了本文的研究背景,预备知识和主要结果.第二章分两节.第一节在黎曼流形上给出半对称度量联络的定义和其张量的局部坐标,在此基础上,第二节我们令半对称度量联络的特征张量和黎曼联络的度量张量成比例,则张量之间的关系简化,从而有新的性质生成.第叁章引入半对称度量循环联络,在基本定义的基础上,给出了半对称度量循环联络张量之间的某些关系,在这更一般的联络上得到一些新的结果.(本文来源于《山西师范大学》期刊2012-03-20）
张晓玲[10]（2005）在《黎曼联络的新思考》一文中研究指出文章将黎曼流形中联络的概念推广到一般流形,并讨论了它的相关性质。(本文来源于《新疆师范大学学报(自然科学版)》期刊2005年03期）
黎曼联络论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文研究了正交联络下子流形基本方程以及在全脐点子流形中的应用.利用Cartan的方法将挠率张量分解成叁个部分,计算得到正交联络下的叁个基本方程,并考虑一个特殊的正交联络,证明了其黎曼曲率会有类似于Levi-Civita联络下的性质.利用基本方程得到常曲率空间中的全脐点子流形的性质,推广了Levi-Civita联络下的相应结果.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
黎曼联络论文参考文献
[1].韩燕苓.赋予半对称联络的次黎曼流形上的几何与分析问题[D].南京理工大学.2017
[2].李凯鹏,王旭升.黎曼流形在正交联络下的全脐点子流形（英文）[J].数学杂志.2017
[3].王旭升.黎曼流形上的正交联络及一些结果[D].武汉大学.2017
[4].李凯鹏.黎曼流形在正交联络下的若干结果[D].武汉大学.2017
[5].许达允,全哲勇,朴东哲.在黎曼流形上α-型(π,ω)半对称非度量联络的常曲率条件[J].延边大学学报(自然科学版).2015
[6].许达允,全哲勇,金光植.在黎曼流形上满足Schur定理的一个半对称射影共形联络[J].延边大学学报(自然科学版).2014
[7].安创吉,安在玄,许达润.黎曼空间中半对称射影的相互联络及其对偶联络的一些属性(英文)[J].南开大学学报(自然科学版).2013
[8].许达润,安在玄,安创吉.黎曼空间中半对称度量联络的相互联络及其对偶联络的一些性质(英文)[J].南开大学学报(自然科学版).2013
[9].郑红梅.黎曼流形上的半对称度量联络[D].山西师范大学.2012
[10].张晓玲.黎曼联络的新思考[J].新疆师范大学学报(自然科学版).2005
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