江苏省淮安市金湖县塔集中心初中李华
了解分析数学难点的形成原因，制定一套行之有效的分散难点、学法指导的教学措施，有利于教师深入钻研大纲和教材，有利于发展学生的思维能力，有利于提高课堂效率，进而大面积提高数学教学质量。笔者经过几年来的教学实践和调查研究，初步了解了数学难点的成因，现谈出自己的看法，与各位数学同行磋商。
一、教材方面的严谨抽象，是难点形成的内在原因
数学是一门系统性很强的学科，前后内容紧密相联，一环紧扣一环。在学习时，若有某一环学得不扎实，认识模糊不清，就会直接影响认知结构的良好发展。数学又是抽象性很强的学科，学生学习时，容易使形式与内容脱节，表现为或不明其意，形式地学习；或扩大（缩小）其含义。初中数学特别是几何，概念多，结论多，不好理解，推理方法难度大，不易掌握。有些内容过于抽象，即使教师的讲解比较详尽，学生的理解还是不十分清晰，仍存在这样或那样的模糊与疑问。
二、教师方面的不当教法是形成难点的重要原因
1.教学方法陈旧部分教师没能细致地钻研教学内容，没有完全掌握知识的内在规律与学生的认识规律之间的关系。在数学教学中，采用注入式，满堂灌，重知识传授，轻能力培养，学生的智力不仅得不到发展，而且会受到压抑，结果使学生养成一种死记硬背，不愿动脑的习惯，遇到问题不会思考。
2.随意拔高要求对教材知识的组织和呈现的程序、方法、速度，不适合学生已有的认识结构，常常是太难、太快，使教师与学生之间的教学过程往往不能处于同步状态。在教学过程中，常常片面的压缩知识的发生过程，急于抛结论，急于应用练习，急于深化综合，把注意力只放在解题上，一味追求与考试对口，不顾学生思维发展的阶段水平，难度过分加深，内容过分加大，从而造成“消化不良”。
三、学生方面的诸多“隐患”是形成难点的普遍原因
1.基础偏差小学数学学习不过关，勉强升到初中，又遇到数学课程难度增大，且不说代数的难度如何，只是平面几何的入门难度，就是学生始料不及的。从学习代数到学习几何，一是研究对象发生了变化，由讨论数或式转为研究平面几何图形，二是研究方法发生了变化，由“运算”转化为“推理”，从而带来思维方式的变化，由以形象思维为主转到以抽象思维为主。加上平面几何的图形变换复杂，推理论证入手难等，使有的学生感到学习几何就好像坐在云雾里一样茫然。
2.不“服”教法小学生在记忆和思维上具有机械记忆和直观形象为主的特点，教师一般采用直观形象教学，讲解多次反复，详尽细致。到初中后，学科内容陡增，学习内容抽象，教师教学进度较快，课堂教学知识容量大。一些学生不适应教师的教学方法，难以理解所学内容，学习时往往处于似懂非懂、似是而非的状态。
3.心理失调初中学生处于少年向青年的过渡阶段，感知事物无意注意多于有意注意，不爱深究细想，考虑问题常常具有片面性，偶遇困难就会灰心丧气。部分学生有畏难厌学情绪，面对教师提出的问题即使思考也不深刻，仅一知半解或表面化。解题时懒于思考，碰到稍复杂一些的习题，寄希望于老师讲解，依赖性较强，应用意识弱。
4.感知不全不少学生往往由于主客观的原因，对某内容一时忽视，没有学或没有学懂，又不能及时补上或弄明白，致使一环紧扣一环的知识链中，出现了断环而衔接不上。一些学生停留于表面的、肤浅的学习，他们掌握的数学知识往往是部分的、零碎的、乃至于模糊不清的。由于对知识感知的不完整，对所学知识缺乏理解和掌握，因此学过之后雨过地皮湿，留在记忆中的只是题目本身的外观形象，信息储存较少，所以应用所学知识解题时，往往呈束手无策或信马由缰状态。
5.忽视方法数学教学内容始终反映着两条线，即数学基础知识和数学思想方法。数学教材的每一章节乃至每一道题，都体现着这两条线的有机结合。在数学课上，学生往往只注意了数学知识的学习，注意了知识的增长，而未曾注意到联结这些知识的观点以及由此出发产生的解决问题的方法与策略，即使有所觉察，也是处于“朦朦胧胧”、“似有所悟”的境界，以致遇到难题，往往“百思不解，无从着手”。
6.思维不畅许多学生在学习或思考问题时，由于过去的认识经验，形成了一种刻板的习惯，一种固定的模式，遇到类似的新问题时，总是墨守陈规，固步自封，以习惯的、固定的思考方式去解题，不深究其相异之处，对题中的条件不能透过现象看到问题的实质，简单套用同一种方法，使思维活动受到束缚。不会科学地进行分析和思考，不会用“已知”解决“未知”，或用“前提知识”、“边缘知识”及其他学科知识来解决思考的问题，不能使其联结起来产生效应，有时会造成一些难以突破的框框，或者钻进“死胡同”而不能回头。
7.意志薄弱数学学习是一项艰苦复杂的脑力劳动，学生在学习过程中，不可能是一帆风顺的，总要遇到各种困难和疑问，需要他们知难而进，去迎接困难，战胜困难，以达到预定的学习目标。在这一过程中，就要求他们具有坚强的意志，经受住种种磨炼。不少学生往往是由于意志薄弱，畏难、怕苦、贪玩，不能克服内部和外部的各种困难，在解决问题的过程中，探索肤浅，缺乏信心，浅尝辄止，遇难即退。
8.智力不足这种情形一般是问题过深，超出了学生知识和智力的极限，造成思维“死角”。问题过深包括两个方面，其一是题中涉及的知识多和难，大大超过学生现有的知识和智力极限，例如，把一些数学竞赛题当做作业题让学生解，其二是教师对学生实际水平不了解或了解不够所产生的。
以上初步分析了产生数学难点的原因，旨在引起广大数学教师的重视，通过本文的阅读，能使同行们更自觉地察觉和分析学生的心理，进一步研究产生难点的根源，寻求启发角度，制定切实措施，有效帮助学生克服数学难点，保证思维畅通，促使其按照数学解题的一般思维逻辑和规律进行下去，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。