基于混杂系统模型的分布式优化算法研究

论文摘要

在分布式优化算法中,多智能体间的信息交互起着至关重要的作用。分布式凸优化的求解是通过多智能体之间的信息交互、协作来实现的,被看作一类合作的优化问题,而博弈是一类非合作的优化问题。每个智能体的任务是通过与其邻居进行信息交互来寻找分布式优化问题的最优解或博弈问题的纳什平衡点。分布式算法的收敛性对寻找最优解或纳什平衡点具有重要的作用。然而,在实际应用中,通信时滞、网络攻击等外部因素的存在会对分布式算法的收敛性造成一定的影响:通信时变时滞的大小可能影响到分布式算法的收敛性;网络攻击的存在可能导致多智能体间通信拓扑的不连通性,从而影响到算法的收敛性;此外,多智能体动态也可能会受到一些未知因素的影响,例如外部扰动以及未建模动态;这些因素的存在都可能导致理想情况下设计的分布式算法失效。所以,在通信时滞、网络攻击、外部扰动以及未建模动态影响的情况下,研究优化问题的最优解或纳什平衡点具有一定的意义和应用价值。主要工作有以下几个方面:为了研究时变时滞对分布式优化算法收敛性的影响,本文首先研究常时滞切换系统的稳定性以掌握切换时滞系统稳定性分析过程;然后基于切换方法考虑了一类时变时滞且允许大时滞出现的非线性系统;最后,在允许大时滞和小时滞交替出现的情况下,把该问题建模为切换时滞系统并分析其稳定性,同时给出在保证系统稳定的前提下所允许大时滞出现的总次数和总时间。该项研究为后续研究大时滞对分布式凸优化问题中最优解收敛性的影响做铺垫。在分布式优化算法中,已有算法解决了具有小的通信时滞的优化问题,但是当大时滞出现时,即当时滞的界超过了允许分布式优化算法收敛的时滞界最大值时,会导致已有的算法发散,从而无法找到最优解。为了研究这个问题,本文把允许大小时滞交替出现的方法应用到分布式资源分配优化问题中,且基于切换方法,分布式优化算法被建模为切换时滞系统,并给出允许大时滞出现的总次数和总时间以确保最优解的指数收敛。在理想情况下,分布式算法假设多智能体通信拓扑是连通的,然而,在实际应用中,由于网络攻击的存在可能导致拓扑节点与节点之间失去连接,从而导致拓扑是不连通的甚至是任意变化的,直到网络攻击消失,拓扑才会恢复原来连通的结构,所以这个假设条件并不容易被满足。为了研究这个问题,首先,把网络攻击拓扑边的行为建模为切换系统;然后,引入平均驻留时间和时间比例约束条件来限制网络攻击出现的总次数和总时间;最后把整个闭环系统建模为混杂系统,并利用Lyapunov函数稳定理论获得了最优解指数收敛的条件。为了考虑外部扰动和未建模动态对纳什平衡点的影响,本课题研究了在网络攻击下聚合博弈的纳什平衡点寻优问题。由于网络攻击会对通信拓扑带来一定的影响,所以本文引入了两个辅助变量来限制攻击行为。此外,考虑每个博弈者具有一个二阶的动态方程,并且每个博弈者的动态会受到未知时变扰动和未建模动态的影响。为了分析分布式算法的鲁棒性,整个闭环系统最终被建模为混杂系统,并利用Lyapunov函数稳定理论,在不同的假设条件下得到了一致渐近稳定和一致全局渐近稳定的结果。

论文目录

文章来源

类型: 博士论文

作者: 王雪芳

导师: 孙希明

关键词: 分布式凸优化与博弈,网络攻击,纳什平衡点,混杂系统,时变时滞

来源: 大连理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 数学,互联网技术

单位: 大连理工大学

分类号: O225;TP393.08

DOI: 10.26991/d.cnki.gdllu.2019.003499

总页数: 117

文件大小: 5998K

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标签：分布式凸优化与博弈论文;  网络攻击论文;  纳什平衡点论文;  混杂系统论文;  时变时滞论文;