函数域中的Sárk?zy型定理

论文摘要

设A（?）N+={1,2,3,…}.Lovasz猜想:如果（?）|A∩[1,N]|/N]>0,则A-A={a-a’:a,a’∈A}中必含有非零自然数的平方.此处,|A∩[1,N]|表示A∩[1,N]的基数.为了证明Lovasz的猜想,1978年,Sarkozy给出了下面的结果:设N∈N且N≥ 2,A（?）N∩[1,N].如果对于（?）n ∈N+都有n2（?）A-A,则|A|≤C1N（（1n1n N）2/1n N）1/3,此处C1>0是一个绝对常数.本文旨在于研究上面结果在函数域中的相似品.设g ∈ N+,Fq为q元有限域.设Fq的特征为p.A=Fq[t]为Fg上的多项式环,K=Fq（t）为其商域.对于N∈N+,定义GN={m∈A:degm<N}.2013年.Le与Liu首先得到了Sarkozy定理在函数域K中的一种对应:设N∈N且N≥2,A（?）GN.如果p>2,并且对于任给m ∈A{0}都有m2（?）A-A,则|A|≤C4qN（1n N）7/N,此处C4>0仅与g有关.本文将Le与Liu的结果推广如下:设k,N∈N且k,N≥ 2,A（?）GN.如果p（?）k,并且对于任给m ∈A{0}都有mk（?）A-A,则此处C5>0仅与k,q有关|A|≤C5qN（1n N/N）1/k-1,易见p（?）2（?）p>2;当N≥ 3时1n N<（1n N）7.因此,在k=2的特殊情形,在不计常数C5与C4差别的情况下,上面的定理还改进了Le与Liu的结果.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 曹亚萌

导师: 李国全

关键词: 型定理,圆法,指数和,测度,函数域

来源: 天津师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 天津师范大学

分类号: O156

总页数: 50

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• [1].函数域中Sárk?zy定理的2-维相似品（英文）[J]. 数学杂志 2019(05)

标签：型定理论文;  圆法论文;  指数和论文;  测度论文;  函数域论文;