导读:本文包含了高阶方程论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:微分方程,不等式,摄动,高阶,微分,方程,理论。
高阶方程论文文献综述
王娇娇[1]（2019）在《一类高阶方程解的整体存在和爆破》一文中研究指出本文研究了一类高阶方程的解的性质,包括弱解的存在唯一性,解的爆破,熄灭及非熄灭性质.本文的内容共有五章.在第一章中,我们简要介绍了本文研究的所有问题及结论.在第二章中,我们研究了等温快速相分离过程中出现的具有惯性项的粘性Cahn-Hilliard方程的初边值问题,由Galerkin方法和紧性定理,得到了广义解的整体存在性.为了得到解的爆破性,我们建立了一个新的泛函并考虑Bernoulli型方程的解.在一些估计的基础上,利用二阶常微分不等式的一个引理,得到了初边值问题解的爆破性.在第叁章中,我们研究了叁元油-水-表面活性剂体系相变动力学中出现的含惯性项的粘性Cahn-Hilliard型方程在一维空间中的初边值问题,得到由该问题生成的动力系统在相空间H3(Ω)× L2(Ω)中存在一个整体吸引子.在第四章中,我们在有界区域内考虑一类具对数的p-双调和非线性抛物方程的初边值问题,得到了相对完善的叁个结论:当2<p<q<p(1+4/n)及u0∈W+时,我们得到了弱解的整体存在性;当2<p<q<p(1+4/n)及u0∈W-时,我们得到了弱解在有限时间内爆破;当max{1,2n/n+4}<p≤2时,我们分别得到了弱解的爆破,熄灭及非熄灭结果.在第五章中,我们考虑了六阶退化对流Cahn-Hilliard方程的Cauchy问题,并研究解的存在性.为了证明古典解的存在性,主要困难是由方程在x1方向退化和非线性项△x'2A(u)造成的.我们所用的方法是长短波法和频率分解法.为了估计低频部分,我们使用Green函数法;而对于高频部分,我们使用能量估计和Poincare-like不等式.使用标准的连续性方法,我们首先建立局部解的存在性,然后基于解的一致估计得到整体解的存在性.(本文来源于《吉林大学》期刊2019-05-01）
赵忍,刘文斌,张伟[2]（2018）在《分数阶高阶方程多点共振边值问题解的存在性》一文中研究指出文章研究了一类分数阶高阶微分方程多点共振边值问题,运用了Mawhin连续定理,得到了其边值问题解的存在性。为了进一步说明文中的主要结果,给出了一个例子。(本文来源于《合肥工业大学学报(自然科学版)》期刊2018年09期）
廖甜,武海辉[3]（2018）在《两个高阶方程的解法研究》一文中研究指出常微分方程是数学类专业一门重要的专业基础课,是学习物理、经济、工程等学科不可缺少的基础课程之一.本文主要利用高阶线性方程的性质,研究了两个方程的解法.(本文来源于《数学学习与研究》期刊2018年09期）
刘爱博[4]（2015）在《某些高阶方程(组)解的性质》一文中研究指出本文主要研究浓度相关迁移率的油-水-表面活性剂模型、非Newton的Navier-Stokes方程与它的耦合以及具惯性项的油-水-表面活性剂模型.主部是常数的油-水-表面活性剂模型在过去几年中,得到了许多数学工作者的关注,Pawlow(?)Zajaczkowski[6]考虑了初边值问题,证明了问题存在惟一的全局光滑解.他们[9]最近的一篇文章应用Backlund变换和Leray-Schauder不动点定理,推广了他们以前的结果,主要是把前面文章的假设条件减弱Miranville [10]考虑了上面问题解的渐近性.G.Schimperna等[8]研究了带有粘性项和对数位势的油-水-表面活性剂模型,他们讨论了在主部参数7→0时,六阶方程解的相应行为,惟一性和正则性也在文章中得到证明.Liu和Wang [12]研究了常数迁移率的油-水-表面活性剂模型的控制问题.Liu和Wang [5]也得到了周期解的存在.但关于浓度相关迁移率的情形以及方程带惯性项的情形却没有研究.本文将对此进行研究.在第二章,我们研究油-水-表面活性剂模型弱解的整体存在性其中Ω是R上的有界区域,k>0是常数.对方程附加下面的初边值条件方程(1)中的函数f(u)是位势函数F(u)的导数,E(u)是能量函数,m(u)=um,m>1.F(u),a(u),E(u)具有下面形式其中γ1>0,a2>0.Pawlow和Zajaczkowski等研究常迁移率的Backlund变换等方法不适用该方程,我们利用借助Galerkin方法以及空间紧性的结果证明了弱解的存在性.为了证明弱解的存在性,主要困难在于六阶项和低阶项都是非线性的,并且六阶项是退化的,我们借助能量泛函和空间紧性的结果,克服这些困难,建立所需的估计.在第叁章,我们在Ω×(0,T)上,考虑下述二极等熵不可压非牛顿Navier-Stokes方程耦合油-水-表面活性剂模型的系统其中Ω是Rn中的有界区域,n≤ 3,边界适当光滑.对系统(2)-(5)附加下面的初边值条件函数f(φ)表示位势函数F(φ)的导数,η(u)是运动粘性系数e(u)是对称形变速度张量,具体形式为其中u,φ,μ,p,g分别为混合流体的平均速度,相对浓度,化学势,压强和外力.κ,δ和λi,(i=1,2)是正常数.这个系统描述两相流体的分界面的运动和扩散规律.当λ2=0,二极不可压非牛顿流体变成了单极非牛顿流体,这时系统将变成退化问题,我们只考虑非退化情况,即假设入2≠0.许多学者对这类问题进行了研究,如解的存在唯一性[16],指数吸引子的存在性[17].Zhou和Fan[30]研究了粘性消失的二维Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统.Pierluigi,Sergio和Maurizio[27]考虑了非局部Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统其中a(x):(?)ΩJ(x-y)dy,J*φ=(?)ΩJ(x-y)φ(y)dy他们建立了弱解的整体存在性.Frigeri和Grasselli[21]建立了系统(3.7)-(3.10)整体和分数维吸引子.Abels和Feireisl[15]考虑了可压缩等熵Navier-Stokes系统耦合Cahn-Hilliard方程,ρμ=ρaf/aφ-Δφ其中S=2λ(φ)D(u)+v(φ)div(uI),D(u)=1/2(▽u+▽uT)-1/3div(uI),压力P=ρ2(αf)/(αρ)(ρ,φ).I是单位矩阵.从能量角度看,自由能量是流体的势能,总能量包括流体动能fΩ1/2ρu2dx和势能.自由能量和总能量分别为高阶项和非Newton项的存在给我们带来一定的困难,我们利用Galerkin方法,借助四阶项div(△e(u))控制低阶项,建立适当的积分估计,然后使用紧性结果和Korn不等式证明了存在性.在第四章,我们考虑带有惯性项的油-水-表面活性剂模型的Cauchy问题基于Green函数法和能量估计,我们得到解的整体存在性和衰减估计.第五章,我们研究六阶非线性抛物方程其中Ω=(0,1),k>0,D=a/ax.对方程(10)附加边界条件和初始条件方程(10)来源于量子点的连续模型[54],其中u(x,t)表示表面坡度,v是沉积比率.我们研究问题(10)-(12)的整体吸引子的存在性.处理问题(10)-(12)的主要困难是非线性四阶扩散项和低阶对流项.利用线性半群的正则估计,并使用迭代法和整体吸引子理论方法,我们证明问题(10)-(12)在空间中Hk(k≥0)存在整体吸引.(本文来源于《吉林大学》期刊2015-05-01）
许友伟,姚静荪,刘燕[5]（2014）在《一类高阶方程的奇摄动边值问题》一文中研究指出在适当条件下,对一类具非线性边界条件的高阶方程的奇摄动问题,通过引入非常规的渐近序列,运用合成展开法,构造问题的形式渐近解,再运用微分不等式理论证明原问题解的存在性及所得形式渐近解的一致有效性.(本文来源于《应用数学》期刊2014年02期）
刘燕,姚静荪[6]（2014）在《一类具非线性边界条件的高阶方程的双参数奇摄动问题》一文中研究指出研究了一类含双参数的非线性高阶微分方程的奇摄动问题.运用合成展开法构造了问题的形式渐近解,并运用微分不等式理论证明了原问题解的存在性及所得形式渐近解的一致有效性.(本文来源于《应用数学与计算数学学报》期刊2014年01期）
许友伟,姚静荪,刘燕[7]（2013）在《一类具非线性边界条件的高阶方程的奇摄动问题》一文中研究指出通过引入伸展变量和非常规的渐近序列{ε2j},运用合成展开法,对一类具非线性边界条件的非线性高阶微分方程的奇摄动问题构造了形式渐近解,再运用微分不等式理论证明了原问题解的存在性及所得渐近近似式的一致有效性.(本文来源于《纯粹数学与应用数学》期刊2013年02期）
李文娟[8]（2013）在《一类高阶方程的性质》一文中研究指出主要研究了一类具有偏差变元的高阶方程的解的有界性与渐近性.并对两类积分不等式做了研究.(本文来源于《赤峰学院学报(自然科学版)》期刊2013年03期）
刘燕,姚静荪[9]（2012）在《一类高阶方程的非线性边界条件的奇摄动问题》一文中研究指出研究了一类非线性高阶微分方程的奇摄动问题.运用合成展开法构造了问题的形式渐进解,并运用了微分不等式理论证明了原问题解的存在性及所得形式渐近解的一致有效性,最后给出了一个例子说明结果的意义.(本文来源于《高校应用数学学报A辑》期刊2012年02期）
蔡宏霞,张建丽,闫卫平[10]（2008）在《一类高阶方程的动力学行为》一文中研究指出研究了一类非线性有理差分方程的动力学行为.利用差分方程的定性和稳定性理论及不等式技巧等,详细研究了平衡点的稳定性和吸引性.(本文来源于《太原师范学院学报(自然科学版)》期刊2008年03期）
高阶方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
文章研究了一类分数阶高阶微分方程多点共振边值问题,运用了Mawhin连续定理,得到了其边值问题解的存在性。为了进一步说明文中的主要结果,给出了一个例子。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
高阶方程论文参考文献
[1].王娇娇.一类高阶方程解的整体存在和爆破[D].吉林大学.2019
[2].赵忍,刘文斌,张伟.分数阶高阶方程多点共振边值问题解的存在性[J].合肥工业大学学报(自然科学版).2018
[3].廖甜,武海辉.两个高阶方程的解法研究[J].数学学习与研究.2018
[4].刘爱博.某些高阶方程(组)解的性质[D].吉林大学.2015
[5].许友伟,姚静荪,刘燕.一类高阶方程的奇摄动边值问题[J].应用数学.2014
[6].刘燕,姚静荪.一类具非线性边界条件的高阶方程的双参数奇摄动问题[J].应用数学与计算数学学报.2014
[7].许友伟,姚静荪,刘燕.一类具非线性边界条件的高阶方程的奇摄动问题[J].纯粹数学与应用数学.2013
[8].李文娟.一类高阶方程的性质[J].赤峰学院学报(自然科学版).2013
[9].刘燕,姚静荪.一类高阶方程的非线性边界条件的奇摄动问题[J].高校应用数学学报A辑.2012
[10].蔡宏霞,张建丽,闫卫平.一类高阶方程的动力学行为[J].太原师范学院学报(自然科学版).2008
论文知识图
