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摘要：房地产投资组合研究中最核心的问题，是找到一种正确合理并且操作性强的风险度量方法，本文以半方差度量风险，并综合考虑投资者的风险承受能力，以此建立相应的房地产投资组合模型，并经过实证案例进行论证。
关键词：房地产组合投资；风险度量；半方差；风险承受能力
房地产行业具备高风险高回报的特点，伴随着国家宏观调控和房地产经营风险的不断加大，目前房地产业呈现出组合投资的趋势。投资者进行风险投资实际上是寻求风险和收益之间的平衡，投资者并非是厌恶风险而是厌恶损失，而平衡风险和收益，则需要根据投资者自身的风险承受能力[1]。
本文基于Markowitz[2]的投资组合模型，尝试以半方差度量风险，并根据投资者的风险承受能力，引入风险承受能力系数，以此修正超额收益对风险的补偿作用[3]，并建立相应的房地产投资组合模型。
1.模型的建立
1.1假设条件
房地产作为一项投资资产，不同于其它金融资产，对该理论模型进行如下假设：
（1）各个房地产投资项目均有完整的可行性研究报告或投资计划，即在经济上合理，技术上可行。
（2）投资企业必须在一定的资金约束下确定其投资优化组合方式。
（3）房地产投资者都符合理性经济人的假设。一是投资者对风险具备一定的认知能力，会根据自身的风险承受能力来决定风险偏好[4]；二是投资者是追求最大收益，厌恶损失而回避风险。
1.2基于半方差的房地产投资组合模型
设房地产投资的品种有n种，各品种在总投资中所占的比重分别为，称其为决策变量；各投资品种历史的投资收益率为，各投资品种的期望投资收益，利用系数调节下方收益损失和超额收益，以此为目标函数的房地产投资组合模型模型如下：
（1.1）
：各投资品种所占比例
：各投资品种期望收益率
：投资组合的期望收益
：风险承受能力系数
/：投资组合的上/下半协方差矩阵
其中：
（1）历史投资收益率和期望投资收益率：投资收益率是反映企业投资收益能力的财务指标，为简化模型计算，设定投资收益率可通过项目的净利润和总投资成本比值获取。如果已知k个时期的某投资品种的投资利润（税后）П和总投资成本C，则各个时期的历史投资收益率可表示为：
（1.2）
则每种房地产投资品种的期望收益率为：
（1.3）
（2）预期最低投资收益率Rp。作为一个约束条件，通常是由企业根据其财务状况及追求利润的情况自主确定的。
（3）上半协方差矩阵
=
其中，表示第i种房地产与第j种房地产期望收益的协方差；
。
（4）下半协方差矩阵同理上半协方差矩阵
（5）系数的经济含义
的大小反应投资者的风险承受能力，即根据投资者因不同的风险承受能力表现为投资损益对投资收益的不同补偿程度。
1.3模型结果分析
本文构建的模型一共包括2个参数：Rp，，在一定程度上会影响模型的求解结果，结合对模型参数讨论，对模型的求解结果进行分析如下：
（1）参数Rp
表示房地产投资者的预期收益率。需结合投资者对投资组合的期望进行设定。
（2）参数
表示房地产投资者的风险承受能力，在模型中用于调节上偏差对下偏差的修正程度。即调节上偏差和下偏差对组合风险的补偿作用，即可用于投资者权衡收益和风险。当时，房地产投资者的风险承受能力处于保守或稳健阶段，对风险比较谨慎，不愿冒太大风险，会比较倾向于选择风险较小收益较稳定的物业类型；当时，房地产投资者的风险承受能力处于平衡阶段，对于风险和收益的重视程度相当，会选择风险和收益水平均表现良好的物业类型；当时，房地产投资者的风险承受能力处于成长或进取阶段，对风险采取激进态度，愿意承担较大风险，会比较倾向于选择高风险回报丰厚的物业类型。
2.实例分析
2.1样本数据选取和处理
通过深圳市市场信息及数据的搜集，获得了过去10年投资住宅、写字楼、商业楼及工业厂房40个项目的总投资成本和税后投资利润，利用公式（1.2）和（1.3）求得各个投资品种10年来的历史收益率数据，依次求得的具体数据如下：
（1）房地产投资组合各品种的预期收益率
表2.1房地产各物业投资的预期收益率及方差表
（2）和分别为：
2.3模型的求解与比较分析
2.3.1对模型中参数的讨论
为了充分研究参数的经济作用，设定Rp不变，以作为变量进行比较分析。取Rp=16%，取不同值时最优投资组合及对应的组合风险见表2.2，投资比例变化曲线以及风险值变化曲线分别如图2-1和图2-2：
表2.2不同风险承受能力系数下E-SV模型对应的最优组合与风险值
注：设定Rp=16%；
注：设定Rp=16%
图2-1风险承受能力系数下E-SV模型下投资组合比例
注：设定Rp=16%
图2-2风险承受能力系数下E-SV模型对应的组合风险
从图2-2看出，对于相同的投资组合收益，当变大，住宅和写字楼的投资比例上升，商业楼和工业厂房的投资比例下降。即投资者风险承受能力越大，超额收益对组合风险的补偿作用越大，投资者更在意收益，愿意为了超额收益承担较大的风险，相比稳定低收益，投资者更倾向于选择高风险高收益；反之，投资者风险承受能力越小，超额收益对组合风险的补偿作用越小，投资者更在意风险，不愿为了超额收益承担较大的风险，会更青睐于选择收益较稳定的物业。同时，对于相同的组合收益，越大，其目标函数值越小，这是因为投资者的风险承受能力越大，对于具有相同预期收益的组合投资，对应的组合风险越小，说明采用该种模型度量风险是具有合理性的。
3.结论
投资者进行风险投资，应参考投资者的风险承受能力，综合衡量风险与收益。本文分别度量投资组合的损失和超额收益，并很据投资者的风险承受能力调节超额收益对风险的补偿作用；实例证明，具有较大风险承受能力的投资者会倾向选择高风险高收益的物业类型，而风险承受能力较小的投资者为了稳定会选择稳定低收益，因此投资者在进行组合投资时，需要根据自身的风险承受能力进行投资组合优化，从而作出更有效的投资决策。
参考文献：
[1]闫博.引入风险承受能力系数的半方差模型[J].集体经济，2011，04.
[2]MarkowitzHM.PortfolioSelection[J].JournalofFinance，1952，7（1）.
[3]谭妮.基于风险偏好的投资组合模型研究[D].湖南大学，2010.
[4]董梅.基于行为财务理论的企业投资决策问题研究[D].东北大学，2008，05.
[5]卫海英，邓玮.Markowitz均值——方差理论的局限及其在我国的适用性[J].南方金融，2004（10）.
[6]卫海英，张国胜.投资风险的特性分析及其计量方法的变革[J].统计研究，2002（10）.
[7]凌雪娟.房地产组合投资决策研究[D].中南大学，2011，05.