非对称Kuramoto模型的有界同步性

论文摘要

同步现象在物理、生物、化学等领域都被广泛的关注和研究。研究同步现象最经典的模型之一就是Kuramoto提出的耦合系统模型。由于Kuramoto模型的广泛应用,如今已经有大量的文献对其进行论述,也有越来越多的学者开始关注复杂网络理论在电力系统中的应用。但目前已有的工作多数都是在完全连接或对称耦合的条件下进行的,而非对称耦合的工作较少。本文将对与电力系统有关的一阶非对称Kuramoto模型进行研究。我们首先介绍了电力系统中的摇摆方程以及带阻滞的Kuramoto模型的相关内容。根据已有研究,当参数满足一定条件时,基于奇异摄动方法,二阶的Kuramoto模型可以近似为一阶的Kuramoto模型进行考虑。然而,这里导出的一阶Kuramoto模型通常是非对称的,因此对非对称Kuramoto模型进行分析是具有一定的理论和应用价值的。在有关文献中,能量估计是研究Kuramoto模型的一类重要方法,而现有的能量估计一般依赖于耦合的对称性。本文将利用能量方法对非对称耦合的Kuramoto模型进行研究,主要工作如下:首先,讨论了当耦合权重不对称时系统的有界同步性。通过构造一般化的能量函数,利用耦合强度对称化等方法克服了非对称所带来的一些困难,证明了当初值满足一定条件时模型可实现有界同步。当然,这一方法也可应用于对称耦合情形。其次,对带有阻滞的非对称耦合模型进行有界同步性的分析,并得出了实现有界同步的条件。最后,对几个Kuramoto模型分别给出了数值模拟图像,说明当初值满足一定条件时,系统均可实现实现有界同步。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王惠韬

导师: 李祝春

关键词: 模型,非对称耦合,有界同步性,能量方法,阻滞

来源: 哈尔滨工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学,工程科技Ⅱ辑

专业: 数学,电力工业

单位: 哈尔滨工业大学

分类号: TM73;O175

DOI: 10.27061/d.cnki.ghgdu.2019.003617

总页数: 38

文件大小: 653K

下载量: 35

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