导读:本文包含了积分方程方法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:积分,方程,奇异,微分方程,误差,方法,边界。
积分方程方法论文文献综述
郭嘉玮,廉欢[1]（2019）在《第二类代数和对数奇异Fredholm积分方程的退化核方法》一文中研究指出考虑核函数在端点奇异的第二类Fredholm积分方程,设核函数在区间端点代数和对数奇异,且存在Puiseux级数展开式.针对该类方程,在包含奇点的小区间采用Puiseux基函数插值,在其他区间采用线性插值,构造了一种混合型的退化核方法,对奇异积分采用修正的复合Gauss-Legendre求积公式计算.对所得格式进行数值分析,证明了格式的收敛性.数值算例表明,该方法对核函数在区间端点奇异的情形有良好的计算效果,且计算精度较高.(本文来源于《天津师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年06期）
周琪,陈永强[2]（2019）在《Helmholtz边界积分方程中奇异积分间接求解方法》一文中研究指出提出了间接求解传统Helmholtz边界积分方程CBIE的强奇异积分和自由项系数,以及Burton-Miller边界积分方程BMBIE中的超强奇异积分的特解法。对于声场的内域问题,给出了满足Helmholtz控制方程的特解,间接求出了CBIE中的强奇异积分和自由项系数。对于声场外域对应的BMBIE中的超强奇异积分,按Guiggiani方法计算其柯西主值积分需要进行泰勒级数展开的高阶近似,公式繁复,实施困难。本文给出了满足Helmholtz控制方程和Sommerfeld散射条件的特解,提出了间接求出超强奇异积分的方法。推导了轴对称结构外场问题的强奇异积分中的柯西主值积分表达式,并通过轴对称问题算例证明了本文方法的高效性。数值结果表明,对于内域问题,采用本文特解法的计算结果优于直接求解强奇异积分和自由项系数的结果,且本文的特解法可避免针对具体几何信息计算自由项系数,因而具有更好的适用性。对于外域问题,两者精度相当,但本文的特解法可避免对核函数进行高阶泰勒级数展开,更易于数值实施。(本文来源于《计算力学学报》期刊2019年05期）
许小勇,周凤英,谢宇[3]（2019）在《一类具有弱奇异核的偏积分微分方程的Chebyshev小波数值方法（英文）》一文中研究指出本文提出一种基于第四类Chebyshev小波配置法,求解了一类具有弱奇异核的偏积分微分方程数值解.利用第四类移位Chebyshev多项式,在Riemann-Liouville分数阶积分意义下,导出Chebyshev的分数次积分公式.通过利用分数次积分公式和二维的第四类Chebyshev小波结合配置法,将具有弱奇异核的偏积分微分方程转化为代数方程组求解.给出了第四类Chebyshev小波的收敛性分析.数值例子证明了本文方法的有效性.(本文来源于《应用数学》期刊2019年04期）
陶霞,张映辉[4]（2019）在《Hp型间断有限元方法解奇异摄动Volterra积分微分方程》一文中研究指出通过局部加密网格和提高分片多项式次数两种策略,用hp型间断有限元方法解奇异摄动Volterra积分微分方程.数值计算结果表明,hp型间断有限元解的数值通量在节点处具有与小参数无关的一致指数收敛性,而且hp型间断有限元解在L~2范数下具有一致指数收敛性.(本文来源于《湖南理工学院学报(自然科学版)》期刊2019年03期）
钱峰,吴葆宁,冯禧,张海明[5]（2019）在《基于非结构化网格的边界积分方程方法的断层自发破裂模拟》一文中研究指出地震自发破裂模拟是震源动力学研究的重要内容,了解复杂的断层动力学破裂过程对深入认识震源特征和解释运动学反演结果具有重要意义.基于边界积分方程方法的破裂模拟已经被广泛使用,大多采用的是平面断层模型的结构化网格划分.由于实际的断层往往具有较为复杂的几何特征,为了更为灵活地刻画断层几何复杂性,我们建立断层模型的叁角形网格离散方案,通过精确的解析解形式来计算断层各个单元之间的应力格林函数,联立滑动弱化摩擦准则和非奇异边界积分方程,对断层的自发破裂过程进行了模拟.在简单的平面断层模型下,将计算结果与前人的结果进行了对比,验证了方法的正确性与有效性.对于几种常见的复杂断层模型,例如弯折、阶跃、含障碍体断层等,我们模拟了其破裂过程并对计算结果进行了比较与分析.模拟结果表明,非结构化网格划分的边界积分方程方法能够很好地模拟平面矩形断层或由其组成的规则断层,同时也能成功地模拟具有复杂几何形状的不规则断层上的动力学破裂过程.本研究的结果显示了边界积分方程方法在模拟复杂断层系统的动力学破裂问题上具有较广阔的应用前景.(本文来源于《地球物理学报》期刊2019年09期）
陈鸿初[6]（2019）在《用基于校准积分方程的方法解决双面导热反问题（英文）》一文中研究指出本文推导了用双面双传感器导热反问题估计固体表面热流密度的校准积分方程。跟传统的用于解决导热反问题的方法相比,基于校准的方法不需要给定温度传感器的位置、材料的热物性参数以及温度传感器的接触热阻、比热容和接线的导热损失。所有的这些参数都已包含在最后推导出的第一类Volterra积分方程中。拉普拉斯变换以及频域内的数学处理被用于校准积分方程的推导过程中。由于导热反问题在数学上是病态的,所以所有的导热反问题都需要进行正规则化处理,将来时间方法或者奇异值分解方法可以被用于稳定病态的第一类Volterra积分方程。(本文来源于《Journal of Central South University》期刊2019年08期）
孙瑶,张晨,贾新萍[7]（2019）在《Laplace方程边值问题的积分方程方法》一文中研究指出本文处理热传导方程第一类边值问题,通过单层位势表示问题的解,把问题转化为第一类积分方程,由于形成的积分方程积分核是弱奇异的,本文通过将积分核的奇异性进行分离处理问题.最后,通过几个算例验证了方法的有效性和稳定性.(本文来源于《数学学习与研究》期刊2019年13期）
郭嘉玮,王同科[8]（2019）在《第二类两端奇异Fredholm积分方程的分数阶线性插值方法》一文中研究指出考虑第二类两端奇异的Fredholm积分方程,假设核函数在区间的两个端点非光滑,存在分数阶的Taylor展开式.对于这种类型的核函数,在包含端点的小区间上采用分数阶插值,在剩余区间上采用分段线性插值逼近,由此得到一种分数阶线性插值退化核方法.本文讨论该方法收敛的条件,给出收敛阶估计.数值算例表明这种分数阶混合线性插值方法对于两端奇异核函数有着较好的计算效果.(本文来源于《应用数学》期刊2019年03期）
陈红波[9]（2019）在《伪双曲积分微分方程控制问题H~1-Galerkin混合有限元方法的先验与后验误差估计》一文中研究指出目前,已经形成多种高效数值方法求解偏微分方程最优控制问题,其中有限元方法应用最为广泛,无论是在数值计算还是在理论分析等方面都有深入的研究.然而,当最优控制问题的目标泛函包含状态变量的梯度时,混合有限元方法便是一种最有效的数值方法.目前,已有一些专家学者应用不同的混合有限元方法求解偏微分方程最优控制问题,比如,标准混合有限元方法,H1-Galerkin混合有限元方法,分裂正定混合有限元方法,最小二乘混合有限元方法和扩张混合有限元方法等.据我们所知,现有文献中关于积分微分方程控制问题混合有限元方法方面的研究较少,尤其是双曲积分微分控制问题.本文应用H1-Galerkin混合有限元方法求解一类伪双曲积分微分方程支配的最优控制问题,其中状态和对偶状态变量采用线性元空间和最低阶Raviart-Thomas混合有限元空间中的向量函数空间逼近,控制变量利用分片常数函数离散.我们主要考虑所有变量的先验和后验误差估计.(本文来源于《北华大学》期刊2019-06-03）
张利花[10]（2019）在《第二类Fredholm积分方程的数值方法研究》一文中研究指出随着科学的进步和技术的发展,众多学者对数学物理问题产生了浓厚的兴趣.客观物理世界往往可以通过微分方程和积分方程来模拟,微积分理论是建立数学物理问题模型的基础,其研究也获得了丰富的研究成果.而第二类Fredholm积分方程作为积分方程的一个重要组成部分,在数学物理问题研究中起着重要的作用.本文主要对第二类Fredholm积分方程的数值方法进行研究,提出了两类新的数值方法,同时对数值解进行了误差估计和收敛性分析.主要内容如下:(1)建立了一类非线性Fredholm积分方程新的数值方法.采用Taylor级数展开式和分段逼近思想,建立了非线性Hammerstein积分方程的离散化格式.通过引入两个参数,得到了其近似解并给出了近似解的收敛性和误差估计.并进一步分析了第二类线性Fredholm积分方程的特殊情形.并与已有的方法进行比较,数值结果表明了该方法的可行性与有效性.(2)建立了第二类Fredholm积分方程数值求解的一种优化方法.数值积分是科学计算和工程应用中的一个重要课题.在典型的数值积分求解方法中,配置点总是事先给定.本文在假设配置点自由需要进一步确定的条件下,构造一个使精确解和近似解之间的误差最小的优化问题,然后采用粒子群优化算法求解所构造的优化问题,确定配置点,得到近似解.结果表明,一些典型的数值积分计算公式可以重新得到.将该方法推广到求第二类Fredholm积分方程的数值解.与已有方法比较,表明了该方法的优越性.并且发现非等距配置点得到的近似解比等距配置点得到的近似解更精确.即本文提出了一种对求数值积分和积分方程数值解新颖有效的解法,并且该解法可以通过某种可行的方法来实现.上面的研究丰富了求第二类Fredholm积分方程数值解的方法,对数学物理问题的求解具有重要意义.(本文来源于《广西大学》期刊2019-06-01）
积分方程方法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
提出了间接求解传统Helmholtz边界积分方程CBIE的强奇异积分和自由项系数,以及Burton-Miller边界积分方程BMBIE中的超强奇异积分的特解法。对于声场的内域问题,给出了满足Helmholtz控制方程的特解,间接求出了CBIE中的强奇异积分和自由项系数。对于声场外域对应的BMBIE中的超强奇异积分,按Guiggiani方法计算其柯西主值积分需要进行泰勒级数展开的高阶近似,公式繁复,实施困难。本文给出了满足Helmholtz控制方程和Sommerfeld散射条件的特解,提出了间接求出超强奇异积分的方法。推导了轴对称结构外场问题的强奇异积分中的柯西主值积分表达式,并通过轴对称问题算例证明了本文方法的高效性。数值结果表明,对于内域问题,采用本文特解法的计算结果优于直接求解强奇异积分和自由项系数的结果,且本文的特解法可避免针对具体几何信息计算自由项系数,因而具有更好的适用性。对于外域问题,两者精度相当,但本文的特解法可避免对核函数进行高阶泰勒级数展开,更易于数值实施。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
积分方程方法论文参考文献
[1].郭嘉玮,廉欢.第二类代数和对数奇异Fredholm积分方程的退化核方法[J].天津师范大学学报(自然科学版).2019
[2].周琪,陈永强.Helmholtz边界积分方程中奇异积分间接求解方法[J].计算力学学报.2019
[3].许小勇,周凤英,谢宇.一类具有弱奇异核的偏积分微分方程的Chebyshev小波数值方法（英文）[J].应用数学.2019
[4].陶霞,张映辉.Hp型间断有限元方法解奇异摄动Volterra积分微分方程[J].湖南理工学院学报(自然科学版).2019
[5].钱峰,吴葆宁,冯禧,张海明.基于非结构化网格的边界积分方程方法的断层自发破裂模拟[J].地球物理学报.2019
[6].陈鸿初.用基于校准积分方程的方法解决双面导热反问题（英文）[J].JournalofCentralSouthUniversity.2019
[7].孙瑶,张晨,贾新萍.Laplace方程边值问题的积分方程方法[J].数学学习与研究.2019
[8].郭嘉玮,王同科.第二类两端奇异Fredholm积分方程的分数阶线性插值方法[J].应用数学.2019
[9].陈红波.伪双曲积分微分方程控制问题H~1-Galerkin混合有限元方法的先验与后验误差估计[D].北华大学.2019
[10].张利花.第二类Fredholm积分方程的数值方法研究[D].广西大学.2019
论文知识图
