高维常平均曲率流形Bartnik质量的研究

论文摘要

广义相对论描述的是宏观的物理世界,它的研究对于整个宇宙的认识有着十分重要的意义,在如今仍然是数学物理活跃的研究领域.对于拟局部质量问题,也一直受到大家关注,至今仍没有一个公认的合理的定义.现在的一些拟局部质量对于几何物理方面都有重要的应用,Bartnik通过ADM质量[1]给出了一个拟局部质量的定义[2,3],也就是光滑的渐近平坦3维黎曼流形可容许扩张ADM质量的一个下界.Cabrera,Cederbaum,Mccormick和Miao给出了一个和Hawking质量[11]有关的Bartnik拟局部质量的上界[6].本文将考虑具有非负数量曲率和常平均曲率边界的高维流形[8,15].对于有边界的紧致流形,利用R.Schoen和S.T.Yau给出的高维正质量定理[19],讨论区域数量曲率的非负性对边界几何的影响,建立具有内边界和外边界的流形的一些不等式;即使对于没有内边界的紧致流形,也可以得到一些涉及边界几何量的不等式,本文最后讨论了常平均曲率Bartnik数据在高维渐近平坦黎曼流形的可容许扩展,利用相应引理,得到了Bartnik拟局部质量的一个上界.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 庞明明

导师: 白永强

关键词: 渐近平坦,可容许扩张,拟局部质量,正质量定理

来源: 河南大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 河南大学

分类号: O186.12

总页数: 45

文件大小: 1669K

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