三组谱及边界含参数的Sturm-Liouville反问题

论文摘要

Sturm-Liouville系统的反谱问题主要研究由已知混合谱信息唯一确定并重构该系统的问题.该问题的研究不仅在数学领域有着重要的意义,而且在物理、自然科学等领域具有十分广泛而直接的应用.因此,该问题吸引了许多数学家和物理学家的极大兴趣和高度重视,使得该问题成为应用数学研究的热门课题之一.本文首先考虑了 Sturm-Liouville的三组谱反问题,进而考虑了边界含参数的Sturm-Liouville反问题,分别给出了势函数的唯一确定性条件及其重构算法.主要内容安排如下:第一章首先总结Sturm-Liouville系统三组谱反问题及边界含参数反问题的研究背景、意义及现状,其次介绍本文的主要工作.第二章研究Sturm-Liouville系统的三组谱反问题,对于给定的两组数列在一定条件下可划分为三组数列,使其分别为三个Sturm-Liouville问题的部分特征值,证明了这三组谱的部分特征值能唯一确定整区间上的势函数,并给出了利用Gelfand-Levitan方程重构势函数的算法.第三章研究Sturm-Liouville系统的边界含参数的反问题,应用留数定理,对于右边界条件含参数λ3的Sturm-Liouville问题,证明了一组谱能唯一确定整区间上的势函数,并利用Marchenko方程给出了重构势函数的算法.进而又考虑了左右边界均含参数的两组Sturm-Liouville问题,分别给出了势函数的唯一确定性条件.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘瑶

导师: 魏广生

关键词: 微分算子,拉格朗日插值,留数定理,势函数,特征值

来源: 陕西师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 陕西师范大学

分类号: O175

DOI: 10.27292/d.cnki.gsxfu.2019.000881

总页数: 37

文件大小: 1211K

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