形变可积系统的怪波解研究

论文摘要

非线性科学在等离子体理论、流体力学和非线性光学等领域中有重要应用。孤立子理论是非线性科学的重要分支之一,而形变可积系统是孤立子理论中的重要研究方向之一。带自相容源的非线性方程在原方程基础上增加了非齐次项,可用于描述不同波之间的相互作用,因此可以解释更丰富的相应自然现象的基本规律,是一类重要的形变可积系统。本文从孤立子与可积系统中的达布变换方法出发,构造了带自相容源薛定谔方程的广义达布变换,给出了带自相容源薛定谔方程N次迭代后的高阶怪波解的一般形式,利用广义达布变换得到了带自相容源薛定谔方程的怪波解、呼吸子解和它们的相互作用,并对解进行了动力学分析。在此基础上,研究了带自相容源薛定谔型方程,构造了 PT对称的薛定谔方程的形变可积系统,并研究其求解问题,通过选取不同的参数得到不同性质的孤子解、有理孤子解和怪波解,给出了孤子解退化后的解的形式,并分析了解的动力学行为。本论文提出了用广义达布变换方法来求解形变可积系统的怪波解,为物理实验提供了一定的理论依据。

论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 靖红青

导师: 黄晔辉

关键词: 可积推广,广义达布变换,对称系统,怪波解

来源: 华北电力大学(北京)

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华北电力大学(北京)

分类号: O175.29

DOI: 10.27140/d.cnki.ghbbu.2019.000801

总页数: 49

文件大小: 4561K

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