导读:本文包含了阻尼牛顿法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:阻尼,全局,收敛性,线性,迭代,格式,逐次。
阻尼牛顿法论文文献综述
张建军[1]（2015）在《阻尼牛顿法迭代中病态问题趋于稳定的渐变(瞬变)过程分析》一文中研究指出1引言设映像F:DR~n→R~n,考虑非线性方程组F(x)=0,x∈DR~n,其中F(x)=(f_1(x),f_2(x),…,f_n(x))T,分量f_i(x):R~n→R(i=1,2,…,n)是连续可微实值函数.目前,非线性方程组求解的数值方法有牛顿法、同伦型法、单纯形法与胞腔排除法等[1]~[3]牛顿法是一种非常实用的计算方法,迭代公式如下x=x+p,(2)其中x为前次迭代近似,x为紧接着x后的迭代近似,p=-[F'(x)]~(-1)F(x)为牛顿修正,F'(x)为x处的雅可比矩阵.(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊2015年04期）
庞军彦[2]（2015）在《一类修正的阻尼牛顿法及其加速度》一文中研究指出阻尼牛顿法和牛顿法一样具有收敛快、迭代简单等优点,因此备受人们的重视,但它也有一些缺点,比如,每次迭代都要计算二阶导数矩阵(Hessian矩阵)及逆,必须要求2()k?f x非奇异和正定,否则,算法不能产生新的迭代点,从而迭代就进行不下去.本文针对阻尼牛顿法的以上缺点,对阻尼牛顿法进行了修正,得到一个新的迭代法(修正的阻尼牛顿法),即用一个矩阵()kQ x+aI来代替阻尼牛顿法公式中的2()k?f x,迭代公式就变为[]11()()k k k k kx x lQ x aI f x-+=-+?,其中()kQ x为一个矩阵,I为单位矩阵,kl为正常数,迭代方向就变为[]1()()kk kp Q xaI f x-=-+?.从而任意给定一个初始值,在阻尼牛顿法公式中的二阶导数矩阵的逆不存在或二阶导数矩阵不正定的情况下,用本文修正的阻尼牛顿法能继续往下迭代,直到最优点或最优点附近.本文还从算法的搜索方向入手,说明了新算法的搜索方向1[()]()k k kp M x f x-=-?是下降方向,又根据目标函数f(x)的凸性以及它在点kx处的Taylor展式得到kx的下一个迭代点k1x+是最优点*x的很好的近似点.然后从局部和全局两方面入手对修正阻尼牛顿法的收敛性进行了分析,得知修正阻尼牛顿法在一定的条件下至少是二阶收敛的.第叁章的最后还给出了修正阻尼牛顿法的数值实验,计算结果与牛顿法的计算结果进行了比较,结果显示,修正阻尼牛顿法的收敛速度比牛顿法的收敛速度要快.本文第四章对修正阻尼牛顿法进行加速,得到了一种收敛速度更快的新算法——加速后的修正阻尼牛顿法,简称JS方法,并通过数值例子和数据分析对其收敛性进行分析,结果表明JS方法的收敛速度比修正阻尼牛顿法的收敛速度更快.(本文来源于《兰州交通大学》期刊2015-06-01）
庞军彦,李秦[3]（2015）在《一类修正的阻尼牛顿法》一文中研究指出在Marquardt–Levenber方法和Goldstein–Price方法的基础上对阻尼牛顿法x(k+1)=x(k)-λk[▽2f(x(k))]-1▽f(x(k))作了适当改进,得出了一种新的算法。与原来算法相比较,新算法避免了二阶导数矩阵的奇异性和非正定性,从而使迭代在二阶导数矩阵奇异和非正定的条件下也能进行。文章还给出了新算法的收敛性分析和算法步骤,最后给出了数值试验。(本文来源于《洛阳理工学院学报(自然科学版)》期刊2015年01期）
张建军,李春泉,张烈辉[4]（2012）在《影响阻尼牛顿法收敛性的两个重要参数》一文中研究指出对阻尼牛顿算法作了适当的改进,证明了新算法的收敛性.基于新算法,运用计算机代数系统Matlab,研究了迭代次数k,参数对(μ,λ)与初值x0叁者间的依赖关系,研究了病态问题在新算法下趋于稳定的渐变(瞬变)过程.数值结果表明:(1)阻尼牛顿迭代中,参数对(μ,λ)与迭代次数k间存在特有的非线性关系;(2)适当的参数对(μ,λ)与阻尼因子α的共同作用能够在迭代中大幅度地降低病态问题的Jacobi阵的条件数,使病态问题逐渐趋于稳定,从而改变原问题的收敛性与收敛速度.(本文来源于《纯粹数学与应用数学》期刊2012年04期）
乌力吉,陈国庆[5]（2005）在《箱约束变分不等式的一个简单光滑价值函数和阻尼牛顿法》一文中研究指出通过引入中间值函数的一类光滑价值函数,构造了箱约束变分不等式的一种新的光滑价值函数,该函数形式简单且具有良好的微分性质.基于此给出了求解箱约束变分不等式的一种阻尼牛顿算法,在较弱的条件下,证明了算法的全局收敛性和局部超线性收敛率,以及对线性箱约束变分不等式的有限步收敛性.数值实验结果表明了算法可靠有效的实用性能.(本文来源于《应用数学和力学》期刊2005年08期）
乌力吉,陈国庆[6]（2005）在《线性互补问题的一类新的带参数价值函数的阻尼牛顿法》一文中研究指出本文给出了线性互补问题LCP(q ,M)的一类新的带参数光滑价值函数 ,基此价值函数提出了一种阻尼牛顿类算法 ,并证明了当M为P 矩阵时 ,该算法全局收敛且有限步终止 .通过数值实验说明了该算法高效可靠 .与互补问题的磨光方程组中所采用的带参数价值函数不同 ,这里的参数最终并不趋向于零 ,而是趋向于被称作解的乘子向量 (与凸非线性极小极大问题的Lagrange乘子完全一致 ) ,这一思想是本文作者首次提出来的 ,同时本文中所采用的阻尼牛顿类方法也有其独到之处 ,在互补问题的研究中有进一步发展的潜力(本文来源于《应用数学》期刊2005年01期）
曾金平,刘星果[7]（2003）在《自然水平函数在求解病态非线性组方程的阻尼牛顿法中的应用》一文中研究指出利用自然水平函数,将众所周知的阻尼牛顿法进行推广,用于求解病态非线性方程组.算法具有下降性质.在适当条件下,建立了算法的全局和局部超线性/二阶收敛性.(本文来源于《湖南大学学报(自然科学版)》期刊2003年01期）
马昌凤,梁国平[8]（2003）在《求解非线性互补问题的逐次逼近阻尼牛顿法(英文)》一文中研究指出针对非线性互补问题,提出了与其等价的非光滑方程的逐次逼近阻尼牛顿法,并 在一定条件下证明了该算法的全局收敛性.数值结果表明,这一算法是有效的.(本文来源于《数学研究与评论》期刊2003年01期）
马昌凤[9]（2000）在《一类B可微方程的非精确阻尼牛顿法》一文中研究指出本文提出了求解一类基于双障碍问题的B可微方程的非精确阻尼牛顿法,并在一定条件下,证明了该算法的全局收敛性和二阶收敛性.(本文来源于《高校应用数学学报A辑(中文版)》期刊2000年02期）
马昌凤[10]（1999）在《双障碍问题的逐次逼近阻尼牛顿法》一文中研究指出In this paper, we present a successive approximation damped Newton methodfor bi-obstacle problems based on its equivalent nonsmooth equations. Under suitable conditions, we get the global convergence of the algorithm. Some numericalresults are also reported in the paper.(本文来源于《计算数学》期刊1999年01期）
阻尼牛顿法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
阻尼牛顿法和牛顿法一样具有收敛快、迭代简单等优点,因此备受人们的重视,但它也有一些缺点,比如,每次迭代都要计算二阶导数矩阵(Hessian矩阵)及逆,必须要求2()k?f x非奇异和正定,否则,算法不能产生新的迭代点,从而迭代就进行不下去.本文针对阻尼牛顿法的以上缺点,对阻尼牛顿法进行了修正,得到一个新的迭代法(修正的阻尼牛顿法),即用一个矩阵()kQ x+aI来代替阻尼牛顿法公式中的2()k?f x,迭代公式就变为[]11()()k k k k kx x lQ x aI f x-+=-+?,其中()kQ x为一个矩阵,I为单位矩阵,kl为正常数,迭代方向就变为[]1()()kk kp Q xaI f x-=-+?.从而任意给定一个初始值,在阻尼牛顿法公式中的二阶导数矩阵的逆不存在或二阶导数矩阵不正定的情况下,用本文修正的阻尼牛顿法能继续往下迭代,直到最优点或最优点附近.本文还从算法的搜索方向入手,说明了新算法的搜索方向1[()]()k k kp M x f x-=-?是下降方向,又根据目标函数f(x)的凸性以及它在点kx处的Taylor展式得到kx的下一个迭代点k1x+是最优点*x的很好的近似点.然后从局部和全局两方面入手对修正阻尼牛顿法的收敛性进行了分析,得知修正阻尼牛顿法在一定的条件下至少是二阶收敛的.第叁章的最后还给出了修正阻尼牛顿法的数值实验,计算结果与牛顿法的计算结果进行了比较,结果显示,修正阻尼牛顿法的收敛速度比牛顿法的收敛速度要快.本文第四章对修正阻尼牛顿法进行加速,得到了一种收敛速度更快的新算法——加速后的修正阻尼牛顿法,简称JS方法,并通过数值例子和数据分析对其收敛性进行分析,结果表明JS方法的收敛速度比修正阻尼牛顿法的收敛速度更快.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
阻尼牛顿法论文参考文献
[1].张建军.阻尼牛顿法迭代中病态问题趋于稳定的渐变(瞬变)过程分析[J].高等学校计算数学学报.2015
[2].庞军彦.一类修正的阻尼牛顿法及其加速度[D].兰州交通大学.2015
[3].庞军彦,李秦.一类修正的阻尼牛顿法[J].洛阳理工学院学报(自然科学版).2015
[4].张建军,李春泉,张烈辉.影响阻尼牛顿法收敛性的两个重要参数[J].纯粹数学与应用数学.2012
[5].乌力吉,陈国庆.箱约束变分不等式的一个简单光滑价值函数和阻尼牛顿法[J].应用数学和力学.2005
[6].乌力吉,陈国庆.线性互补问题的一类新的带参数价值函数的阻尼牛顿法[J].应用数学.2005
[7].曾金平,刘星果.自然水平函数在求解病态非线性组方程的阻尼牛顿法中的应用[J].湖南大学学报(自然科学版).2003
[8].马昌凤,梁国平.求解非线性互补问题的逐次逼近阻尼牛顿法(英文)[J].数学研究与评论.2003
[9].马昌凤.一类B可微方程的非精确阻尼牛顿法[J].高校应用数学学报A辑(中文版).2000
[10].马昌凤.双障碍问题的逐次逼近阻尼牛顿法[J].计算数学.1999
论文知识图
