胡大海山东省青岛第六十一中学266100
在新课程理念下，数学课本中的习题、练习等内容越来越接近实际生活，习题往往类型复杂多变，在应用这些定义、定理解决问题时，很多学生会感到困惑，而利用数学模型会将问题化难为易，最终达到解决问题的目的。
一、数学建模的步骤
1.首先要认真审题,了解问题的实际背景,明确其实际意义,掌握对象的各种信息,明确目的及要求的结论和要求结论的限制条件。
2.假设:根据实际问题的特征和目的,对问题进行抽象的和简化,并用精确的语言提出一些恰当的假设。
3.建立:在假设的基础上,利用恰当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系,建立相应的数学结构,从而建立起数学模型。
4.利用已知的数学方法和获取的数据资料,对模型的所有参数作出计算(估计)。
5.检验:对数据进行分析后,将结果与实际情形进行比较,以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。
二、概念模型的建立
初中数学中有很多概念理论性的定义，学生在接受时会遇到理解性的误区。众所周知,初中数学平方差公式，是抽象化代数开始的一种信号。
例1.在讲解平方差公示过程中，利用图形的割补，截去一个边长为b的小正方形将图中的长为a-b宽为b移动，拼成一个新的长方形，提问你能算出下面两图中和阴影部分面积吗？并找出两块阴影部分面积的数量关系?
分析：学生在接触平方差公式以后，对于平方差的理解有所模糊，单纯的计算不能帮助学生更深刻地理解定义与公式，而学生在小学所学的面积已经有了初步的模型，在这里利用割补使得a2-b2=(a-b)（a+b)左右两边的数字抽象成小学所掌握的图形的面积，学生也容易发现面积相等，从而更有利于学生对于公式的理解与掌握。
三、不等式（组）模型的建立
现实生活中，正如相等关系一样不等关系也是普遍存在的，如在市场经营、生产决策和社会生活中的估计生产数量、核定价格范围、盈亏平衡分析、投资决策等许多问题中，很难确定（有时也不需要）具体的数值，则可挖掘实际问题所隐含的数量关系，建立不等式（组）模型，进而解决实际问题。
例2.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，出售后可获利700元；生产一件B产品需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，出售后可获利1200元。
1.按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请设计出来。
2.上面方案中哪种方案的获利最大,最大利润是多少?
分析：通过构建一元一次不等式(组)模型，把实际问题转化为一元一次不等式(组)进行求解，一是要注意正确找出实际问题中的不等关系；二是要注意按照列不等式(组)解应用题的基本步骤(审，设、列、解、答)，求出符合题意的答案。
四、函数模型的建立
方程组模型的建立主要是运用数学语言将问题中的相关条件抽象成若干个方程，并且要使其中的未知数能够满足每个方程，然后将这若干个方程组合在一起对问题进行求解。现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系，“方程（组）”模型则是研究现实世界数量关系最基本的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的角度更正确、更清晰认识、描述和把握现实世界。
例3.新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研表明:当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元。每台冰箱的定价应为多少元?
解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得(2900-2500-x)（8+4×X/50）=5000，解这个方程，得x1=x2=150，2900-150=2750所以，每台冰箱应定价为2750。
分析：对现实生活中广泛存在的实际问题，通常可以通过构建方程(组)模型来解决。本题教师可以根据学生的不同情况，将每件商品的利润怎么得到的，降价以后每件商品的利润怎么得到，以及由于降价商品销售量是如何变化的逐一解决，有意识地渗透模型思想，组织模型教学，培养学生的数学建模思想。
五、几何模型的建立
几何与人类生活和实际密切相关，诸如测量、航海、建筑、工程定位、皮带传动、边角余料加工、道路拱桥设计等涉及一定图形的性质时，常需建立“几何模型”，把实际问题转化为几何问题加以解决。
综上所述，在数学建模教学中以培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自觉地在学习过程中构建数学建模意识，真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学。我们相信，在开展“目标教学”的同时，大力渗透“建模教学”必将为中学数学课堂教学改革提供一条新路，也必将为培养更多更好的“创造型”人才提供一个全新的舞台。