三维各向异性网格下基于SUPG稳定化方法求解对流占优问题的一些研究

论文摘要

对流扩散方程是一类基本的运动方程,是偏微分方程中一类很重要的方程,在众多领域都有着广泛的应用.但是,当对流占优时,求解会遇到许多困难,如数值震荡等.因此,关于对流占优方程的研究受到广泛的关注.在本文中,我们旨在研究三维常系数对流占优方程.主要工作如下:第一部分,选择SUPG稳定化方法,给出基于此方法下的对流扩散方程的变分形式.同时,列举目前研究中各向异性网格下稳定化参数αk的选择.第二部分,已知SUPG方法的离散误差是由真解与其插值函数在不同范数下的误差和所控制.为了减弱插值误差对真解、单元的形状和大小的依赖性,通过取真解的二阶泰勒展式,同时用Hessian矩阵表示其二阶导数,再对其取插值的方法得到在各向异性网格下,真解与其插值函数在不同范数下的先验误差估计,从而得到离散误差界的具体表达式.第三部分,为了生成三维各向异性网格,通过构造从一般四面体单元到正四面体单元的仿射变换,对第二部分中求得的离散误差表达式中的各个项展开进一步计算,再通过极小化||·||ε,k离散误差,确定稳定化参数αk与控制函数M(x)的形式,再对控制函数进行单位化,从而给出度量张量M(x)的表达式.第四部分,为了进一步优化所推导出的稳定化参数,在解是各向同性的假设下,考虑对流占优与扩散占优两种情形,通过与DEE方法中αk的选择进行比较,分别对稳定化参数中对流项与扩散项的系数进行优化,从而得到更为适用的稳定化参数.最后,我们将所得的三维结果与二维各向异性网格的结论进行比较,发现二者具有一致的形式.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王廷

导师: 阴小波

关键词: 对流占优方程,稳定化方法,三维各向异性网格,离散误差,稳定化参数,控制函数

来源: 华中师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 华中师范大学

分类号: O241.82

总页数: 44

文件大小: 1687K

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