一、一般平面地图依点和面数的计数(Ⅱ)（论文文献综述）
龙述德,蔡俊亮[1]（2008）在《双奇异平面地图的计数（Ⅱ）》文中认为研究了带根双奇异平面地图的计数问题,提供了面剖分方程及以根面次、内面数和非根点数为参数的计数函数所满足的计数方程,并且导出了一些计数显式.
许燕[2]（2007）在《关于给定亏格的非同构地图》文中研究表明本论文主要研究的是给定亏格曲面上的非同构根地图，即所谓的带根地图计数问题（如不特别申明，文中凡提及地图皆指带根地图）。其作为一般地图计数的理论基础，该问题的研究具有重要的理论和实际意义。论文主要分成两大部分：平面地图计数和非平面地图计数。所采用的方法主要是一种解析方法（目前是带根地图计数的核心），其中亦用到组合的技巧。对于平面上非同构根地图的研究，关键在于对地图集合本身给予一适当的分解。这部分内容主要集中在前三章。第一章首先对地图计数理论的研究背景作简要介绍。随后，给出地图以及一些与之相关的定义和性质。另外，对本论文主要采用的解析方法作了详细的阐述。第二章主要研究了平面泛扇地图和圈界地图。利用两种不同的方法，给出了不同参数下一般平面泛扇地图和圈界地图的计数显式。同时，还提供了无环泛扇地图，边缘3-正则圈界地图以及受限圈界地图等几类平面地图的计数显式。众所周知，Halin地图在图的上嵌入理论和计数理论中都有着重要地位。这两类地图就是在Halin地图的基础上提出来的比之更一般的地图类。而且，一个泛扇地图的基准图即是一个Apex图[56]，其在拓扑图论中亦为一重要图类。第三章主要研究的是外-无弦平面地图。它是由不可分离平面地图衍生而得到的一类地图。对于研究射影平面上3-正则地图[51]，以及曲面上其他地图类的计数问题都是非常有意义的。文献[24]中，给出了外-无弦近三正则平面地图的个数。在此，我们通过寻找外-无弦一般地图与不可分离平面地图之间的一种关系，得到了具有n条边的外-无弦一般平面地图的具体数目。第二部分包括四、五、六三章，主要是在平面地图计数理论的基础上，对曲面（尤其是高亏格曲面）上地图的计数问题进行研究。解决这一问题的关键在于寻找合适的参数对其计数函数所满足方程求解。第四章着重讨论了曲面上瓣丛。瓣丛的对偶即是单面地图（在亏格为g的曲面上亦为g-本质地图）。此两类地图均是地图类中最简单的，详细研究这两类地图可为其他地图类的研究奠定基础，尤其是在复杂的高亏格曲面上。本章中，我们对瓣丛做进一步研究，不但给出了多参数下瓣丛在任意亏格可定向曲面（不可定向曲面）上统一的计数函数方程，而且给出了此类地图在任意亏格曲面上个数的递推式。通过寻求合适的参数方程，我们得到了瓣丛（以根面次和边数为参数下）在可定向曲面（亏格0-3）及不可定向曲面（亏格1-5）上非同构地图的数目。同时作为推论，亦得到了瓣丛（单面地图或g-本质地图）在以边数为参数下相应的计数显式，且比已有结果更为简洁。基于第四章的结果，第五章研究了一类与瓣丛拓扑等价的地图类：近2-正则地图。通过一种组合方法（不同于文献[24]），给出了多参数下平面近2-正则地图的计数显式。同时，得到了任意亏格曲面上该类地图与瓣丛之间的一种关系式。第六章中，我们给出了泛扇地图在任意亏格不可定向曲面上统一的计数函数方程。而且，得到了射影平面及Klein瓶上此类地图在以根面次和边数为参数下计数函数的精确解。第七章系统的介绍了地图计数领域中一些需要更进一步研究的问题，如精确计算高亏格曲面上非同构地图，运用概率方法对地图计数等等。
蔡俊亮,王文福,刘彦佩[3]（2002）在《一般平面地图依点和面数的计数（Ⅱ）》文中指出讨论了一般有根平面地图依根点次、点数和边数的计数问题 ,在文 （ ）的基础上获得了该类地图具有以上 3变量的计数函数的参数形式解以及幂级数形式解 .
蔡俊亮,高存良,刘彦佩[4]（2002）在《一般平面地图依点和面数的计数（Ⅰ）》文中研究说明主要讨论了一般有根平面地图依点数和边数的计数问题 ,获得了该类地图具有 2参数的计数函数的一个新的参数形式解以及它的计数显式 ,从而简化了文献中的相应结果
刘彦佩[5]（2002）在《组合学中的一些泛函方程》文中提出旨在提出一些泛函方程 ,它们是作者近 1 0年来陆续发现的 .现在已可以看出 ,它们当中任何一个的解决 ,不仅对泛函方程理论 ,而且对当今组合计数理论 （已被证实 ,物质结构论、量子场论以及统计力学等有密切关系 ）的发展 ,将会带来新的突破 .同时 ,也提出一些可能的发展方向和新近进展 ,以便引起人们对于组合学 （包括经典计数理论、组合设计、组合序论、图论以及组合多面形理论等 ）的注意 .
陶长琪,徐晔,娄惠元[6]（2001）在《两类有根平面地图依面剖分计数方程》文中研究说明本文对点不可分离有根平面地图和边不可分离有根平面偶图进行了讨论 ,得到了其依根面度数、边数和面数为计数参数的计数方程
徐晔,程贤锋[7]（2001）在《无环有根平面地图依节点剖分计数方程》文中提出得到了无环有根平面地图依节点剖分的计数方程 .根据对偶关系 ,即其对偶图的边不可分离有根平面地图的依面剖分计数方程 ,对其进行了推广 ,得到了无环有根平面地图依根节点度数、边数和节点个数为参数的计数方程 .运用二次型法和Lagrange反演定理求得了仅依边数的计数方程的计数显式
陶长琪[8]（2000）在《边不可分离有根平面地图依面剖分的计数方程》文中研究说明得到了边不可分离有根平面地图依面剖分的计数方程 ,并得到其依根面度数、边数和面数三参数的计数方程及有关计数显式
二、一般平面地图依点和面数的计数(Ⅱ)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一般平面地图依点和面数的计数(Ⅱ)（论文提纲范文）
（1）双奇异平面地图的计数（Ⅱ）（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 函数方程 |
| 2 计数显式 |
（2）关于给定亏格的非同构地图（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 目录 |
| 符号说明 |
| 第一章 预备知识 |
| §1.1 研究背景 |
| §1.2 相关的定义与性质 |
| §1.3 研究方法 |
| 第二章 平面泛扇地图和圈界地图 |
| §2.1 一般平面泛扇地图 |
| §2.2 无环平面泛扇地图 |
| §2.3 再论平面泛扇地图 |
| §2.4 边缘3-正则平面圈界地图 |
| §2.5 受限平面圈界地图 |
| §2.6 一般平面圈界地图 |
| 第三章 带根外-无弦平面地图 |
| §3.1 建立方程 |
| §3.2 参数表达式 |
| 第四章 曲面上瓣丛 |
| §4.1 依亏格为参数的可定向递推式 |
| §4.2 依亏格为参数的不可定向递推式 |
| §4.3 亏格为0-3的可定向曲面上 |
| §4.4 亏格为1-5的不可定向曲面上 |
| §4.5 本章小结 |
| 第五章 曲面上近2-正则地图 |
| §5.1 多参数下平面近2-正则地图 |
| §5.2 近2-正则地图与瓣丛之间的关系 |
| 第六章 不可定向曲面上泛扇地图 |
| §6.1 统一的函数方程 |
| §6.2 射影平面上的泛扇地图 |
| §6.3 Klein瓶上的泛扇地图 |
| 第七章 未解决问题 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 索引 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（3）一般平面地图依点和面数的计数（Ⅱ）（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 主要结果 |
| 1.1 参数形式解 首先, 我们不难看出方程 (5) 等价于 |
| 2.2 计数显式 |
（4）一般平面地图依点和面数的计数（Ⅰ）（论文提纲范文）
| 1 计数函数与方程 |
| 2 参数形式解 |
| 3 幂级数形式解 |
（7）无环有根平面地图依节点剖分计数方程（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 基本结果 |
| 2 推 广 |
（8）边不可分离有根平面地图依面剖分的计数方程（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 引理分解 |
| 2 应用 |
四、一般平面地图依点和面数的计数(Ⅱ)（论文参考文献）
- [1]双奇异平面地图的计数（Ⅱ）[J]. 龙述德,蔡俊亮. 北京师范大学学报(自然科学版), 2008(06)
- [2]关于给定亏格的非同构地图[D]. 许燕. 北京交通大学, 2007(03)
- [3]一般平面地图依点和面数的计数（Ⅱ）[J]. 蔡俊亮,王文福,刘彦佩. 北京师范大学学报(自然科学版), 2002(06)
- [4]一般平面地图依点和面数的计数（Ⅰ）[J]. 蔡俊亮,高存良,刘彦佩. 北京师范大学学报(自然科学版), 2002(05)
- [5]组合学中的一些泛函方程[J]. 刘彦佩. 信阳师范学院学报(自然科学版), 2002(01)
- [6]两类有根平面地图依面剖分计数方程[J]. 陶长琪,徐晔,娄惠元. 黄金学报, 2001(02)
- [7]无环有根平面地图依节点剖分计数方程[J]. 徐晔,程贤锋. 南昌水专学报, 2001(01)
- [8]边不可分离有根平面地图依面剖分的计数方程[J]. 陶长琪. 南昌水专学报, 2000(04)
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