高温超导双悬臂梁高阶微分方程边值问题及断裂力学分析

论文摘要

高温超导材料由于具有零电阻、Meissner效应和宏观量子效应等特殊性质,且相对于低温超导材料其运行成本更低,因此被广泛应用于制备超导磁体和超导电缆。高温超导体在强磁场作用下往往会出现裂纹,同时,双悬臂梁断裂力学试样是研究材料断裂特征最常用和最方便的方式之一。另一方面,含有边值条件的高阶微分方程常用于描述双悬臂梁的断裂力学问题。因此,研究高温超导双悬臂梁的断裂力学特征可以转化为求解相应的高阶微分方程的边值问题。本文主要运用对带有边值条件的高阶微分方程的求解,研究了宏观均匀功能梯度以及微小尺寸的高温超导双悬臂梁断裂力学特征。主要研究如下:针对宏观均匀高温超导双悬臂梁试样,其可以分解为未开裂部分和开裂部分。通过力的平衡方程,推导出了开裂部分的控制方程。该控制方程是具有边值条件的三阶非齐次微分方程。通过比较系数法和特征根法,得到了这类带有边值问题的三阶非齐次微分方程的解析解。结合断裂力学理论,得到了考虑根部效应的双悬臂梁的能量释放率和应力强度因子的解析解。结果表明,表面等效力增加了双悬臂梁的能量释放率和应力强度因子;随着梁长与厚度之比增大,根部效应的影响在逐渐减小。另一方面,在实际应用中,为了获得更优的电-磁-力性能,高温超导材料往往被制备成为功能梯度结构。因此,研究功能梯度高温超导材料的断裂特征也非常必要。根据力的平衡方程,推导出了功能梯度双悬臂梁的控制方程,该控制方程是具有边值的四阶非齐次微分方程。通过比较系数法,给出了该方程的解析解。基于该解析解,研究了材料的杨氏模量、外加力以及表面等效力等因素对双悬臂梁的应力强度因子和能量释放率的影响。结果表明,杨氏模量、表面等效力与外加力的增加会使高温超导材料的能量释放率增大。此外,随着超导材料的尺寸越来越小,尺寸效应对高温超导材料的断裂特性的影响日益显著。基于偶应力理论,微纳米高温超导双悬臂梁的断裂问题可以采用非齐次六阶微分方程的边值问题来描述。结合相应的边界条件,给出了这类非齐次六阶微分方程的解析解。基于该解析解,讨论了磁场变化与尺寸效应对纳米梁断裂性能的影响。结果表明当材料的尺寸越接近它的特征长度,应力强度因子就越小,纳米材料阻止裂纹扩展的能力就越强。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 范言言

导师: 张新明

关键词: 高阶微分方程,边值问题,断裂力学,高温超导,双悬臂梁

来源: 哈尔滨工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,力学

单位: 哈尔滨工业大学

分类号: O346.1;O175.8

DOI: 10.27061/d.cnki.ghgdu.2019.006159

总页数: 61

文件大小: 1280k

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