关于B（H）中钻石偏序界与序拓扑的研究

论文摘要

设H是复Hilbert空间且dimH ≥ 2,B（H）是H上的所有有界线性算子全体.设≤◇f表示B（H）上的钻石偏序,即对于（?）∈（?）,若（?）且（B*）且AA*A=AB*A,则称A≤◇ B.本文主要考虑B（H）中关于钻石偏序有上界的集合,其极小上界和极大下界的具体表示.同时,对B（H）中钻石偏序下的序拓扑进行相关的讨论.本文的主要内容如下:第一部分,首先对B（H）并)中算子满足钻石偏序的相关性质进行研究,并借助某些算子在该偏序关系下的特殊性质,对B（H）中关于钻石偏序有上界集合的极小上界进行刻画.与此同时,对B（H）中关于钻石偏序单调递增的算子网的收敛性进行讨论,并给出其上确界存在的充分必要条件.对于上述集合的极大下界以及单调递减的算子网,我们也有类似的讨论.第二部分,对B（H）中钻石偏序下的序拓扑及其相关性质进行讨论,进而将该拓扑与B（H）中其他的几种拓扑,尤其是*-偏序下的序拓扑,之间的关系进行比较,从而丰富了B（H）中的拓扑性质.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 杨莉莉

导师: 吉国兴

关键词: 钻石偏序,极小上界,极大下界,单调算子网,序拓扑

来源: 陕西师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 陕西师范大学

分类号: O153.1;O189.11

DOI: 10.27292/d.cnki.gsxfu.2019.000884

总页数: 39

文件大小: 1507K

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