导读:本文包含了不适定问题论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,分数,正则,不适,初值,时间,参数。
不适定问题论文文献综述
王妮[1]（2019）在《球对称区域上叁类不适定问题的正化方法和算法研究》一文中研究指出本文主要考虑球对称区域上的叁类不适定问题,分别是球对称区域上时间分数阶扩散方程的未知源识别问题、反演初值问题和球对称区域上时间分数阶波动方程的未知源识别问题.第二章讨论球对称区域上时间分数阶扩散方程的未知源识别问题.首先分析此反问题的不适定性;其次采用截断正则化方法恢复问题解的稳定性,并且给出在先验和后验两种正则化参数选取规则下的Holder误差估计式;最后,数值模拟验证截断正则化方法对解决此问题的有效性.第叁章讨论球对称区域上时间分数阶扩散方程的反演初值问题.首先阐述了问题的不适定性;其次应用拟边界正则化方法得到正则解,给出先验和后验两种正则化参数选取规则,并且得到正则解和精确解之间的Holder误差估计式;最后,数值结果表明拟边界正则化方法对解决此问题是非常稳定的.第四章考虑球对称区域上时间分数阶波动方程的未知源识别问题.本章首先求出问题的解并证明问题的不适定性;其次利用Landweber迭代法得到问题的正则解,并且给出先验和后验正则化参数选取规则以及正则解和精确解之间的Holder误差估计式;最后,数值结果表明Landweber迭代正则化方法对解决此类问题的稳定性.(本文来源于《兰州理工大学》期刊2019-06-04）
范萍[2]（2019）在《两类偏微分方程不适定问题的正则化方法和算法研究》一文中研究指出本文研究了两类偏微分方程反问题,分别是关于修正Helmhoitz方程的源项识别问题,修正Helmhoitz方程的Cauchy问题和非线性时间分数阶扩散方程的逆热传导问题.这两类问题都归类为不适定问题,需要借助于正则化方法求解.本文第二章考虑半无界区域上修正Helmholtz方程源项识别问题,利用Landweb-er迭代法求解此问题,在先验和后验两种正则化参数选取下得到收敛的误差估计.数值例子验证了Landweber迭代正则化方法求解该问题的有效性.第叁章考虑高维修正Helmholtz方程Cauchy问题,利用Fourier截断正则化方法得到正则解.利用叁个测量数据,在先验正则化参数选取规则下,得到正则解和精确解之间收敛的误差估计式.数值分析可靠的证实了Fourier截断法对此类问题的解决具有有效性.第四章反演非线性时间分数阶扩散方程在0≤<1时的温度分布,这属于不适定问题范畴.利用Fourier截断正则化方法得到正则解,并且在先验正则化参数选取规则下得到正则解和精确解之间的误差估计式。(本文来源于《兰州理工大学》期刊2019-06-04）
李红艳,万钟林[3]（2019）在《一类不适定问题的粒子群算法求解》一文中研究指出针对测量中的不适定问题,提出了一种基于粒子群算法的优化求解方法。将不适定问题通过Tikhonov正则化,建立优化目标函数,将方程组的求解转化为无约束优化问题。利用L-曲线法确定正则参数,取优化目标函数为粒子群算法的适应度函数,通过改进的变异粒子群算法进行随机搜索最优解。最后通过两个测量中的不适定问题的数值算例,利用粒子群算法进行搜索求解,相较于一般的正则化解法,该方法求得的结果更接近真值。(本文来源于《济宁学院学报》期刊2019年02期）
张盼[4]（2018）在《叁类不适定问题的正则化方法和算法》一文中研究指出本文考虑叁类不适定问题,即Helmholtz方程Cauchy问题、修正Helmholtz方程Cauchy问题和柱型对称区域上时间分数阶扩散方程未知源识别问题的正则化方法和算法.本文将利用叁种不同的正则化方法分别处理这叁类不适定问题.Helmholtz方程的Cauchy问题是经典的不适定问题,本文的第二章和第叁章,分别考虑了矩形区域上非齐次Helmholtz方程和带型区域上非齐次修正Helmholtz方程的Cauchy问题.分别利用截断正则化方法和拟边界值正则化方法恢复问题的不适定性,并给出在先验和后验正则化参数选取规则下的收敛性估计.最后,利用各种不同类型的数值例子验证了所选取的正则化方法的有效性.本文第四章讨论的是在柱型对称区域上时间分数阶扩散方程的未知源识别问题,首先证明了问题的不适定性和稳定性.然后利用Tikhonov正则化方法恢复问题的不适定性,并给出了在先验和后验正则化参数选取规则下的收敛性估计.最后,数值例子说明Tikhonov正则化方法对此问题的准确性和有效性.(本文来源于《兰州理工大学》期刊2018-04-01）
刘霄[5]（2018）在《几类不适定问题的Landweber迭代正则化方法和算法》一文中研究指出本文考虑了以下几类不适定问题,即分数阶反应扩散方程的未知源识别问题、非齐次分数阶反应扩散方程的反演初值问题和带型区域上的修正的Helmholtz方程的未知源识别问题.对于以上这些问题虽然已有一些相关的研究,但是其数值例子在先验条件下的结果有很大的影响.本文在采用Landweber迭代正则化方法解决这些不适定问题时,给出了相应的后验正则化方法的研究,而且建立了相对完善的理论知识.第二章考虑的是一般有界区域上时间分数阶反应扩散方程未知源识别问题,这是一个不适定问题.本章采用Landweber迭代正则化方法恢复问题的不适定性,并且给出在先验(a priori)和后验(a posteriori)两种参数选取规则下的收敛性误差估计式.最后,数值实验表明了Landweber迭代正则化方法对于此类问题的有效性.第叁章讨论了非齐次时间分数阶反应扩散方程反演初值问题,这个问题是不适定的.本章采用Landweber迭代正则化方法得到问题的正则解,并且给出先验和后验两种正则化参数选取规则下的H¨older型误差估计式.第四章考虑的是修正的Helmholtz方程的未知源识别问题.本章采用Landweber迭代正则化方法给出问题的正则解,并且给出在先验和后验两种正则化参数选取规则下精确解和正则解之间的H¨older型误差估计式.最后,数值实验表明了Landweber迭代正则化方法对此类问题的有效性.最后,本文中的理论结果和数值结果都可以有效的说明所采用的Landweber迭代正则化方法能够很好地求解给定的不适定问题。(本文来源于《兰州理工大学》期刊2018-04-01）
仝云莉[6]（2017）在《非线性不适定问题的数值解法研究》一文中研究指出非线性不适定问题的研究在自然科学和工程技术领域有着广泛的应用,尤其在地球物理、逆散射和微分方程反问题等方面.由于此类问题的非线性性和不适定性,很难求出它的精确解,因此寻找有效的数值求解方法显得尤为重要.本文主要以Urysohn型非线性算子方程为背景,重点研究重力测定、逆散射中出现的非线性不适定问题.论文所开展的主要研究工作如下:(1)研究了两种求解非线性不适定问题的迭代正则化方法,即迭代正则化牛顿法和迭代正则化高斯-牛顿法,利用复化梯形公式、复化辛普森公式给出了具体的离散化过程,基于Sigmoid-型函数的性质,给出了确定正则化参数的方法;(2)对于重力测定问题的研究,利用两种迭代正则化方法分别进行了数值模拟,并对数值结果进行了比较分析,验证了所提算法在求解重力测定问题时是可行的、有效的;(3)在逆散射问题的研究中,主要利用迭代正则化高斯-牛顿法进行了数值求解,在求解时选择不同的正则化算子分别进行数值模拟,并对所得数值结果进行了比较分析.(本文来源于《西安理工大学》期刊2017-06-30）
程强[7]（2017）在《两类不适定问题的迭代正则化方法》一文中研究指出本文研究了解析延拓问题和时间分数阶扩散方程未知源识别问题的不适定性及它们的迭代正则解.解析延拓问题是一类严重不适定问题,而时间分数阶扩散方程未知源识别问题是一类轻微不适定问题.与Landweber迭代正则化稍有不同,本文主要的工作是提出两种不同的迭代正则化方法来分别构造正则解(由于不适定程度不同),并给出了先验和后验的参数选取,和两种参数选取情况下迭代格式的稳定性和收敛性.最后给出几个例子以说明这两种迭代方法的可行性和有效性.(本文来源于《西北师范大学》期刊2017-05-01）
任玉鹏[8]（2017）在《两类时间分数阶扩散方程不适定问题的正则化方法和算法》一文中研究指出本文考虑两类时间分数阶扩散方程反问题,分别是未知源识别问题和反演初值问题.这两类问题都是不适定问题,它们的解(如果存在)不连续依赖于测量数据.本文第二章考虑一般有界区域上变系数时间分数阶扩散方程未知源识别问题,这是一个不适定问题.本文采用Landweber迭代法恢复问题的不适定性,并且给出在先验和后验两种正则化参数选取规则下的收敛性估计.最后,数值实验表明本文所用的Landweber迭代法对解决此类问题是有效的.第叁章讨论一般有界区域上变系数齐次时间分数阶扩散方程反演初值问题,这是一个不适定问题.本文应用Landweber迭代法求解该问题,并且证明在先验和后验两种正则化参数选取规则下的收敛性估计.最后,数值结果表明Landweber迭代法对解决此类问题是有效和稳定的.第四章考虑高维变系数非齐次时间分数阶扩散方程反演初值问题,这个问题是不适定的.本文利用拟逆方法得到问题的正则解,并且给出先验和后验两种正则化参数选取规则下精确解与正则解之间的收敛性估计.最后,在一维和二维两种情形下的数值例子表明拟逆方法对解决此类问题是有效的.其中,本文所解决的变系数非齐次时间分数阶扩散方程反演初值问题,是一个比较新颖的不适定问题.本文中的理论结果和数值结果都能充分有效的说明所采用的正则化方法能够很好地求解给定的不适定问题.(本文来源于《兰州理工大学》期刊2017-04-20）
翁云华[9]（2017）在《关于不适定问题的迭代fractional Tikhonov正则化方法》一文中研究指出由于经典的Tikhonov正则化方法由于过于光滑,不能较好的保留近似解的细节,fractional Tikhonov正则化方法克服这个缺点,而且fractional Tikhonov正则化方法及收敛性质是最优阶的,本文推导给出了关于该正则化方法收敛的饱和结果和逆向结果。利用迭代Tikhonov正则化方法和fractional Tikhonov正则化方法构造了一种求解不适定问题的迭代fractional Tikhonov正则化方法,推导出该正则化方法是最优阶的,证明了该正则化方法克服了饱和结果,其近似解能够取得更高阶的收敛率。此外当参数为非固定的正实数序列时,得到了正则解关于迭代参数的收敛率。(本文来源于《成都理工大学》期刊2017-04-01）
吴茵[10]（2017）在《离散不适定问题的数值求解》一文中研究指出不适定问题来源于很多实际问题和领域,是科学计算中的研究热点之一.由于系数矩阵接近奇异,使得其解具有不稳定性,从而使得数值求解的过程变得困难.本文针对中小维离散不适定问题的求解,基于修正的截断奇异值分解方法(MTSVD),提出了叁种新的截断奇异值分解方法(NMTSVD),修正截断下标和部分奇异值使得得到更优的近似解.针对大型的离散不适定问题的求解,本文结合Golub-Kahan双对角化方法和重新正交化方法,提出了截断的重新正交的Golub-Kahan双对角化方法(RGKB),控制重新正交的步数确保正交性,得到了更优的近似解.最后通过数值实验表明,本文提出的两种新方法NMTSVD和RGKB是可行与有效的.(本文来源于《兰州大学》期刊2017-04-01）
不适定问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文研究了两类偏微分方程反问题,分别是关于修正Helmhoitz方程的源项识别问题,修正Helmhoitz方程的Cauchy问题和非线性时间分数阶扩散方程的逆热传导问题.这两类问题都归类为不适定问题,需要借助于正则化方法求解.本文第二章考虑半无界区域上修正Helmholtz方程源项识别问题,利用Landweb-er迭代法求解此问题,在先验和后验两种正则化参数选取下得到收敛的误差估计.数值例子验证了Landweber迭代正则化方法求解该问题的有效性.第叁章考虑高维修正Helmholtz方程Cauchy问题,利用Fourier截断正则化方法得到正则解.利用叁个测量数据,在先验正则化参数选取规则下,得到正则解和精确解之间收敛的误差估计式.数值分析可靠的证实了Fourier截断法对此类问题的解决具有有效性.第四章反演非线性时间分数阶扩散方程在0≤<1时的温度分布,这属于不适定问题范畴.利用Fourier截断正则化方法得到正则解,并且在先验正则化参数选取规则下得到正则解和精确解之间的误差估计式。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
不适定问题论文参考文献
[1].王妮.球对称区域上叁类不适定问题的正化方法和算法研究[D].兰州理工大学.2019
[2].范萍.两类偏微分方程不适定问题的正则化方法和算法研究[D].兰州理工大学.2019
[3].李红艳,万钟林.一类不适定问题的粒子群算法求解[J].济宁学院学报.2019
[4].张盼.叁类不适定问题的正则化方法和算法[D].兰州理工大学.2018
[5].刘霄.几类不适定问题的Landweber迭代正则化方法和算法[D].兰州理工大学.2018
[6].仝云莉.非线性不适定问题的数值解法研究[D].西安理工大学.2017
[7].程强.两类不适定问题的迭代正则化方法[D].西北师范大学.2017
[8].任玉鹏.两类时间分数阶扩散方程不适定问题的正则化方法和算法[D].兰州理工大学.2017
[9].翁云华.关于不适定问题的迭代fractionalTikhonov正则化方法[D].成都理工大学.2017
[10].吴茵.离散不适定问题的数值求解[D].兰州大学.2017
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