导读:本文包含了解析逼近论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:函数,谐波,应力,代数,矩阵,误差,方法。
解析逼近论文文献综述
周杨[1]（2019）在《强非线性强迫振子共振响应的解析逼近及其应用》一文中研究指出目前许多无线设备的工作运行不可间断,普通电池无法持续供电。为了使持续供电成为可能,研究者寻找了一些除普通电池外的其他供能方式,振动能量的采集吸引了很多研究者的注意,这里我们选取电磁式和压电式能量采集器模型进行研究。为了分析能量采集器模型中非线性机电耦合振动,首先要解决单自由度非线性强迫振动的幅频响应。求解非线性振动方程的解析近似解有几种方法,但目前的方法都有局限性。经典的摄动方法:如Lindstedt–Poincaré(LP)方法、平均方法和多尺度方法,都要求控制系统方程中存在小参数,然而这使得摄动方法解的精度也随非线性的增强而降低。特别是非奇非线性系统较为复杂,摄动方法和谐波平衡法仅能在弱非线性假设下提供较好的分析结果。本文提出构造强非线性振动系统在简谐强迫激励下主共振响应解析逼近解的新方法——牛顿谐波平衡方法。首先在单自由度非线性的振子的强迫振动研究中,利用单项或两项谐波平衡法给出第一近似解,而后结合牛顿方法和谐波平衡法,将高阶谐波平衡法遇到的复杂的非线性方程组简化为线性代数方程组,进而给出第二次近似解。实际算例证明对奇非线性的振子和非奇非线性振子的强迫振动,牛顿-谐波平衡方法都可以给出较高精度的各阶谐波幅值的频率响应依赖关系。以单自由度非线性振子强迫振动的解析逼近解的构造方法为基础,牛顿-谐波平衡方法可以应用到能量采集系统机电耦合振动的研究中。通过算例验证,无论是对奇非线性还是非奇非线性机电耦合系统,牛顿-谐波平衡方法给出的解析逼近解都有较高的精度。(本文来源于《吉林大学》期刊2019-05-01）
汪晖,胡增周,许贵桥[2]（2019）在《拟Hermite插值对解析函数类的逼近误差》一文中研究指出在最大框架下研究基于第二类Tchebyshev节点组的拟Hermite插值算子和Hermite插值算子对一个解析函数类的逼近误差.对于一致范数,我们得到了相应量的精确值.对于L_p-范数(1≤p<∞),我们得到了相应量的值或强渐近阶.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2019年07期）
张晓龙[3]（2019）在《解析逼近方法和谱方法中几类问题研究》一文中研究指出在工程和科学计算中,微分方程占据着非常重要的地位。但令人遗憾的是对于大部分非线性微分方程目前没法得到其精确解,即使对于某些线性微分方程也没法得到其精确解。因而微分方程的逼近解受到了科研人员广泛关注。目前逼近方法主要可以分为两类:解析逼近方法和数值逼近方法。在解析逼近方法中本文主要研究了 Adomian分解法(ADM)、带有收敛加速参数的解析逼近方法(AMP)和同伦分析方法(HAM)。在数值逼近方法中本文主要研究谱方法。这两类方法虽然表面上看似没有联系,其实它们都是求解级数解的方法。本文主要围绕级数解的收敛性、误差估计及计算效率展开研究。主要成果如下:1.给出了 Adomian分解法的算法机理,证明了 Adomian分解法可以由一般的Lya-punov's人工小参数法得到。2.提出了一种求解非线性问题的新算法——带有收敛加速参数c的解析逼近方法(AMP),这个收敛加速参数c用于调节所得到的级数解的收敛速度和收敛区间。在此基础上,本文进一步提供了求解最优加速收敛参数c的具体方法。与ADM相比,当收敛参数取最优值时AMP所得到的级数解的收敛速度和收敛区间大大增大。同时,本文也证明了 Adomian分解法为AMP方法的一种特殊情况,即当收敛加速参数c=1的情形。3.对含有Lidstone边界条件的2n(n ∈ N+)阶线性微分方程和非线性微分方程,分别给出这两类微分方程同伦级数解的误差估计。为了分析误差,首先给出含有Lid-stone 边界条件的线性微分方程和非线性微分方程解的存在唯一性条件。4.给出了半无限区域上有理Chebyshev谱方法实现加速收敛的途径:二次映射z =Z + ∈Z2和Sinh映射z =1/Lsinh(LZ),并且比较了恒等映射、二次映射和Sinh映射所得到解的收敛速度。当求解奇异微分方程时,二次映射所得解的收敛速度大于恒等映射所得解的收敛速度,Sinh映射所得解的收敛速度大于二次映射所得解的收敛速度。从渐近和数值角度,利用叁种映射变换下的有理Chebyshev谱方法分析了半无限区间上奇异微分方程:Thomas-Fermi方程。5.首先定义了谱系数的有界包络函数和最优截断,然后给出了最优截断的判断定理,最后分析了几类多元Chebyshev和Fourier级数的最优截断。Chebyshev和Fourier谱方法之所以可以用于求解高维空间问题是由于它们结合使用了 Smolyak网格点和双曲交叉截断。双曲截断的最优情形是函数为“Crossy”函数,但是什么样的函数是“Crossy”函数呢?虽然目前仍不能给出准确的回答,但是结合低秩的SVD分解、Poisson和定理、周期函数和双曲坐标对其进行了分析。对于秩为一且边界或者区域内部含有弱奇点的函数,双曲交叉截断确实为最优的,此时函数的谱系数为代数收敛。(本文来源于《大连理工大学》期刊2019-03-20）
马海腾,孔建霞,许贵桥,曹莉[4]（2019）在《高斯求积公式对解析函数类上积分问题的逼近误差》一文中研究指出在最大框架下研究两种高斯型求积公式对解析函数类上积分问题的逼近误差,得到了相应量的准确值,并由此证明了相应的积分问题具有指数型收敛速度.(本文来源于《内蒙古大学学报(自然科学版)》期刊2019年01期）
曾百卉,于永平[5]（2018）在《复合梁的后屈曲解析逼近研究》一文中研究指出介绍了国际上对复合梁结构在土木工程中的应用,并在现有研究的基础上,对复合梁受轴力作用时的后屈曲计算方法进行改进和修正。按照是否忽略复合梁的横截面法线与梁轴线间剪切角建立两组控制方程,运用扩展系统打靶法给出解。给定材料物理及结构几何参数,绘制轴力与挠度幅值的关系图,以及转角与梁长度坐标的关系图。结果表明:软芯复合梁发生偏转时,该剪切角对复合梁的后屈曲行为产生本质上的影响,不可忽略。(本文来源于《施工技术》期刊2018年S4期）
张晓磊,吴金明,龚佃选[6]（2018）在《二元解析函数的代数函数逼近》一文中研究指出首先给出了二元解析函数的{[m,n],s}级代数函数逼近式的一般定义.然后,给出了二元解析函数的{[m,n],2}级规范代数函数逼近式的算法以及这种逼近式唯一存在的充要条件.最后,实例表明算法是可行和有效的.(本文来源于《系统科学与数学》期刊2018年12期）
刘伟佳[7]（2017）在《求解强非线性振动问题的解析逼近方法及其应用》一文中研究指出振动是工程技术与自然科学中普遍存在的现象,各种振动过程都可以在振动理论中用数学物理方法统一起来。振动理论分为线性振动理论和非线性振动理论。由于迭加原理的存在,使得线性振动理论被研究得十分详尽。相反,因为在非线性振动系统中迭加原理不再成立,所以对于非线性振动系统不存在普遍适用的解法。因此,非线性振动问题的分析与计算方法的研究就显得尤为重要。解析逼近解可以给出解的显式表达式,从而可以直接讨论相关参数对解的影响,因此解析逼近法是研究非线性振动系统的重要方法。摄动法是最普遍用于求非线性振动解析逼近解的方法,但是几乎所有的摄动法都要基于方程中小参数的存在。而这个小参数很大程度限制了摄动方法的应用,尤其是对于不存在小参数的强非线问题。谐波平衡法的优势是可以应用到强非线性和没有小参数的问题中。但是由于谐波平衡法中要得到更高阶的解析近似解需要求解一个复杂的非线性代数方程组,所以这个方法难以用来构造更高精度的解析近似解。本文提出了两种构造强非线性振动系统解析逼近周期和周期解的方法。考虑非线性振动系统d2u/dt2+f(u)= 0,u(0)= A,du/dt(0)= 0(1)恢复力-f(u)是u的奇函数,即f(-u)=-f(u),且当u≠0时,uf(u)>0。显然u = 0为系统的平衡位置,系统将在对称区间[-A,A]内振动。引进变量τ = ωt,使用这个新变量,方程(1)变为如下形式Qu+ f(u)= 0,u(0)= A,u(0)= 0(2)式中Ω= ω2,符号圆点表示对τ的微分,选择这个新的独立变量可令方程(2)的解为一个关于τ的周期为2τ的周期函数。非线性振动的相应的频率为ω=(?)。周期解u(τ)和频率ω都取决于振幅A。1.二阶牛顿-谐波平衡法根据单项谐波平衡法设初始逼近为这个逼近满足(2)式中的初值条件。利用奇函数假设f(-u)=(-f,可将f(u1(τ))展成Fourier级数将式(3),(4)代入方程(2)中,并令cosτ的系数为零,可得出Ω(A)的初始逼近设方程(2)的周期解为u(τ)和频率的平方Ω(A)分别为将(6)式代入(2)式后做Taylor展开,忽略关于Au1,△Ω1的叁阶及更高阶的项可得式中下标u代表f(u)对u的导数。此处的Au1是一个关于τ的周期为2π的周期函数,并且△u1和△Ω1均为未知量,上述方程仍为非线性方程,难以求解。将求解过程分为如下两部分,首先对(7)式关于△u1和AQ1线性化,得到为求方程(8)的解析近似解,将Au10(τ)设为以下形式将方程(9)代入(8),利用谐波平衡法可得到△Ω10和Au10,继而得到第二个解析逼近周期和周期解分别为接下来,将方程(7)中的△Ω1△u1项的△Ω1用先前求解出的△Ω10代替并将0.5fuu(u1)(△u1)2中的两个△u1中的一个用已求得的△u10替换,即得到关于△u1和△Q1的线性方程将(12)中的△u1(τ)设为再利用谐波平衡法求出y1,y2和△Ω1,则可得到第叁个解析逼近周期和周期解我们可以通过用最后一个逼近解u3和ω3分别代替u1和ω1然后执行和上述过程类似的步骤来构造更高精度的解析逼近解。2.预估-校正-谐波平衡法根据单项谐波平衡法,首先设基于奇函数假设f(-u)=-f(u),将f(u0(τ))展成如下Fourier级数形式将方程(16)和(17)代入方程(2),令cosτ的系数为零,可以得到Ω(A)的初始逼近接下来,结合预估-校正方法和谐波平衡方法来求解方程(2)。第一步对方程(2)进行线性化,周期解和频率的平方即可表示成下述形式将(19)式代入方程(2),再关于△u10和△Ω10线性化得到方程(20)的解析逼近解可以通过将Au10(τ)设成下述形式再利用谐波平衡法求得。在解出△u10和△Ω10后可得预估的解析逼近周期与周期解基于上述预估解,方程组(2)的周期解和频率平法可以进一步表示成再将(24)式代入方程(2)中并将得到的表达式仍然在u=u0和Ω=Ω0处关于校正项△u20和△Ω20做线性化,得到方程(25)的解析解可以通过将△u20(τ)的设成下述形式再利用谐波平衡法求得,继而得到校正的解析逼近周期与周期解我们可以通过用最后一个逼近解uc和ωc分别代替u1和ω1然后执行和上述过程类似的步骤来构造更高精度的解析逼近解。我们应用上述两种方法研究了 Duffing振子,反对称的常值恢复力振子,分数幂恢复力的振子,恢复力与位移变量成反比的振子和Duffing-Harmornic振子等强非线性振动系统,建立了这些系统的高精度解析逼近周期与周期解。上述方法还可以进一步应用于更复杂的非线性问题的求解,例如微机电系统。3.微/纳机电系统的振动考虑一个由弹性材料制作的受单侧电极静电驱动的两端固支的微/纳米梁。假设气隙的大小远小于梁的长度,忽略残余应力的梯度,即将残余应力看成是均匀的。模型参数b、h>(b>h)以及L分别为梁的宽度、厚度以及长度,梁与电极间的气隙为g,沿轴向的应力为N,V为固定电极的电势。忽略阻尼项,此结构的无量纲运动方程可以表示成运用Galerkin方法,选择形函数 可推出其单自由度缩减模型式中令关于时间的导数等于零,可以得到以梁的静态挠度as表示的电势V。接下来系统的挠度可以表示为将(32)式代入(31)式,并在a = as点,将F(as+ u,V)关于u作Taylor展开,保留增量u的一阶线性部分,可以得到线性自由振动的固有频率为非线性振动系统的降阶模型的运动方程为式中f(u,y)=F(as+u,V),此系统在非对称区间[-B,A]振动,式中与恢复力-f(u,)对应的势能Π(u,V)在-B(B>0)和A点相等,也就是Π(-B,V)=Π(A,y)。接下来将恢复力-f(u,V)的分母在u= 0点做叁阶Taylor展开,方程(34)可近似化为引入一个新的独立变量τ=ωt,方程(35)改写成式中Ω = ω2,(')为对于变量τ的微分。引入两个在对称域[-H,H]振动的非线性系统对于λ = +1时,H=A;λ=-1时,H=B 再利用前述两节方法中的步骤,分别求出利用这些解析近似解,方程(36)的第n个(n= 1,2)解析近似周期及周期解可以被构造成如下形式本文提出了既简单又易于应用的新方法。这些方法不要求非线性振动方程中含有小参数也不要求恢复力含有位移的线性项。这些方法建立了既适用于小振幅又适用于大振幅的解析逼近周期与周期解,特别也包括振幅趋于无穷的极限情形,且所得逼近解具有很高的逼近精度。(本文来源于《吉林大学》期刊2017-05-01）
马俊驰[8]（2017）在《解析逼近方法若干问题研究》一文中研究指出现实世界中描述的许多现象都可归结为非线性微分方程,求解非线性微分方程已经成为研究者们面临的关键问题.工程师、物理学家和应用数学家们处理的许多物理问题显示出某些基本特征,而这些基本特征使得相应的问题无法求得精确的解析解.科学技术的发展和符号计算软件的出现促进了非线性微分方程解析逼近方法的发展.同伦分析方法(HAM)和Adomian分解法(ADM)是两种比较常用的解析逼近方法.本文给出这两种方法的一些重要理论改进以及这些改进的非平凡应用.更具体地说,我们完成以下四部分内容.1.提出了一种求解非线性初值问题的混合解析方法,此方法基于同伦分析方法和Laplace变换方法.首先,将一个初值问题转化成初值点在零处的新问题,应用标准同伦分析方法将新的非线性微分方程转换为线性微分方程系统.然后,应用Laplace变换和Laplace逆变换求解所得到的线性初值问题.这些线性初值问题的解析逼近解能够形成给定问题的一个收敛级数解.通过一些非平凡例子证明关于求解高阶变形方程,混合解析逼近方法比标准同伦分析方法更有利.因此,新方法可以应用于求解更复杂的非线性现实问题.2.同伦分析方法的突出特点之一是引入收敛控制参数,收敛控制参数提供了一个简便的方式来调节和控制所得到的级数解的收敛区域和速度.然而,从严格的数学观点来看,收敛控制参数如何实现这个目标?我们得到高阶线性微分方程完整的理论结果.换言之,我们给出由同伦分析方法得到的级数解在某一区间上收敛的严格证明,该区间依赖于收敛控制参数,并且得到该区间上逼近解的绝对误差上界.此外,我们也给出一个确定收敛控制参数有效区域的方法,在所得区域上可以确保级数解收敛.3.基于同伦分析方法求解高阶线性参数边值问题.通过建立所得级数解的显式表达式和大参数与收敛控制参数之间的关系,我们对所求问题的解结构有更深刻的理解.对于大的参数值,通过适当地选择收敛控制参数的值可以得到比较准确的逼近解.与其他解析方法相比,该方法对于求解含大参数的高阶线性边值问题更有效.4.作为经典偏微分方程的推广,分数阶偏微分方程越来越多的被应用于科学的不同领域.与经典偏微分方程相比,分数阶偏微分方程可以更好的模拟现实问题.我们提出一个求解非线性分数阶偏微分方程的新方法.新方法的关键点是在传统Adomian分解法中引入两个参数,称为两参数ADM.已证明两参数ADM逼近解比传统Adomian分解法逼近解更准确.为了说明新方法的适用性和有效性,求解两个非线性分数阶偏微分方程.(本文来源于《大连理工大学》期刊2017-03-10）
朱大勇,蔡永祥[9]（2016）在《对称荷载正多边形孔洞弹性应力解析逼近方法》一文中研究指出提出一种简单有效的计算方法,求解对称荷载作用下含正多边形孔洞无限平面体的弹性应力解。将孔洞内边界向两侧延伸至应力可忽略的远处,其外侧构成半无限平面体。相邻两个半无限平面体有一个公共域,其中一个半无限平面体顶边延伸至相邻两个半限平面体体内。孔洞内边界上面力是已知的,延伸至两相邻半无限平面体体内的顶边上面力可先假设,由弹性理论求出半无限平面体体内应力,再计算相邻半无限平面体顶边上面力,根据对称性得到本半无限平面体顶边上面力改进值,迭代求解直至收敛。该方法具有计算过程简单、精度高等优点。算例分析表明,该方法求解的工程尺度下孔洞周边应力场与复变函数方法、有限元方法计算结果吻合,拟合计算的孔边角点处应力奇异性次数与理论解基本一致。(本文来源于《岩土力学》期刊2016年S2期）
尚晶[10]（2016）在《周期函数稳定的多尺度解析采样逼近及快速算法》一文中研究指出相对于传统的线性傅里叶原子,非线性傅里叶原子能刻画非平稳信号的时变特征.此外,单分量信号具有非负瞬时频率,把信号分解成单分量之和具有重要的物理意义.M(?)bius变换函数是一个单分量,且具有非线性瞬时频率.本文将基于M(?)bius变换函数,利用多尺度方法,构造高维哈代空间H2(Td)的多尺度解析采样逼近,其主要内容如下：第一,利用M(?)bius变换函数构造多尺度解析采样逼近,给出具体的逼近公式(?)kf,并估计相应的逼近误差.第二,当解析采样含噪音时,我们给出带噪时的逼近误差.特别地,当噪音是随机变量时,估计带噪逼近误差的期望和方差.证明该逼近方法具有较强的稳定性.第叁,在多尺度解析采样逼近下,我们证明均匀点处的数值计算公式具有multilevel Hankel矩阵的结构,利用这种特殊结构,建立数值计算的快速算法.第四,证明多尺度解析采样可以用d-level循环矩阵来表示.利用d-level循环矩阵的性质,建立多尺度解析采样的快速提取算法.最后,分别对H2(T)和H2(T2)上的函数做数值实验,以此来证实多尺度解析采样逼近的效果.(本文来源于《广西大学》期刊2016-06-01）
解析逼近论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在最大框架下研究基于第二类Tchebyshev节点组的拟Hermite插值算子和Hermite插值算子对一个解析函数类的逼近误差.对于一致范数,我们得到了相应量的精确值.对于L_p-范数(1≤p<∞),我们得到了相应量的值或强渐近阶.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
解析逼近论文参考文献
[1].周杨.强非线性强迫振子共振响应的解析逼近及其应用[D].吉林大学.2019
[2].汪晖,胡增周,许贵桥.拟Hermite插值对解析函数类的逼近误差[J].数学的实践与认识.2019
[3].张晓龙.解析逼近方法和谱方法中几类问题研究[D].大连理工大学.2019
[4].马海腾,孔建霞,许贵桥,曹莉.高斯求积公式对解析函数类上积分问题的逼近误差[J].内蒙古大学学报(自然科学版).2019
[5].曾百卉,于永平.复合梁的后屈曲解析逼近研究[J].施工技术.2018
[6].张晓磊,吴金明,龚佃选.二元解析函数的代数函数逼近[J].系统科学与数学.2018
[7].刘伟佳.求解强非线性振动问题的解析逼近方法及其应用[D].吉林大学.2017
[8].马俊驰.解析逼近方法若干问题研究[D].大连理工大学.2017
[9].朱大勇,蔡永祥.对称荷载正多边形孔洞弹性应力解析逼近方法[J].岩土力学.2016
[10].尚晶.周期函数稳定的多尺度解析采样逼近及快速算法[D].广西大学.2016
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