L2（R+）空间的Fa-对偶标架

论文摘要

Fa-标架理论基于L2（R+）上的凡-内积,该内积虽然有类似于通常Hilbert空间内积的性质,但与通常内积有本质不同.通常内积的结果是一个数字,而Fa-内积的结果是一个函数.因此,一个自然的问题是:通常的标架理论结果可否移植到L2（R+）中基于Fa-内积的情况.文献表明这一问题不是平凡的.对任意给定的L2（R+）的一个Fa-标架,本文研究其Fa-对偶标架的刻画与表达.本文是这样组织的.第一章是绪论部分,介绍了研究背景和主要结果;第二章是一些辅助引理,用Fa-分析算子与Fa-合成算子刻画了Fa-对偶标架,利用a-可分解的酉算子建立了L2（Z ×[1,a）)中Fa-Bessel序列（Fa-完备序列,Fa-标架,Fa-Riesz基,Fa-标准正交系,Fa-标准正交基）与L2（R+）中Fa-Bessel序列（Fa-完备序列,Fa-标架,Fa-Riesz基,Fa-标准正交系,Fa-标准正交基）之间的联系;第三章是Fa-正则对偶标架,证明了对任意的Fa-标架,其Fa-标架算子是可逆的,且通过它的逆可以定义该Fa-标架的Fa-正则对偶标架,同时证明了 Fa-正则对偶对应着L2（R+）中函数的最小点态l2-范数表示;第四章是Fa-标架的算子刻画,利用a-可分解算子建立了Fa-标架与Fa-标准正交基之间的联系,具体地讲,Fa-Bessel序列（Fa-标架,Fa-Riesz基）是Fa-标准正交基在a-可分解的有界（有界到上,有界可逆）算子下的象;在第四章结论的基础上,第五章给出了所有Fa-对偶标架的精确表达.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘祎祎

导师: 李云章

关键词: 标架,对偶标架

来源: 北京工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 北京工业大学

分类号: O177

DOI: 10.26935/d.cnki.gbjgu.2019.000884

总页数: 43

文件大小: 1280K

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标签：标架论文;  对偶标架论文;