河北省大名县杨桥中学马艳亭
传统的初中数学复习课教学,往往过分强调教师的主导作用.学生完全是在教师的支配下,把知识从老师那儿装进头脑,再模仿练习,通过机械重复达到熟练掌握技能、技巧的目的.这种仅仅以获取知识、技能、技巧为目的的教学,摧残和扼杀了学生的天性和创造力,不利于培养出时代所需要的新型人才,不符合当今教育的要求.要适应新课程目标的要求,就要不断地更新教学理念、改进和优化教学方法.本人从多年的初中数学教学实践中认识到,复习课绝不是对旧知识的简单重复,而是学生认知的深化和提高,让学生从更高的层面掌握和理解已学知识和技能,进而提高他们的数学素养.经过试验,已探索出一套初中数学复习课的有效教学方法,现介绍如下:
一、认真钻研教材,确定复习重点和目标课前备课确定复习重点和目标可从以下几方面考虑:首先,根据《数学新课程标准》对教材的教学要求提出四个层次的基本要求,即了解、理解、掌握和熟练掌握,这是确定复习重点的依据和标准.①对教材要求“了解”的,让学生知其然即可;②要求“理解”的,要领会其实质,在原有的基础上加深印象;③要求“掌握”的,要巩固加深,对所涉及的各种类型的习题,能准确的解答;④要求“熟练掌握”的,要灵活掌握解题的技能技巧.其次,熟识每一个知识点在初中数学教材中的地位、作用.再次,熟悉近年来试题类型,以及考试改革的情况.
二、优化复习课教学方法,提高复习效率初中数学复习并不是对以前所教的知识进行简单的回忆和再现,最主要的是要通过对知识系统的复习,使每一章节中的各个知识点联系起来,找出其变化规律、性质相似之处及不同点等,从而形成完整的知识体系,达到“以点成线、以线成面、以面成体”的教学目标,只有这样学生才能把所学的知识融会贯通.要想实现此教学目标,复习课上的具体教法应按如下四个方面去做.学生想到了运用以上四种方法,老师说出三角形的一边被花盆遮住,否定了学生的SSS方法,当老师又说出工作人员只带一把卷尺时,再次否定了SAS,ASA,AAS,激发了学生学习的兴趣.当“工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定两个直角三角形是全等的”时,引起了学生的疑惑,接下来通过动手操作,按要求画三角形,并把它剪下来,所得到的三角形能跟同学们的完全重合,说明同学们的三角形都全等.追究原因,同学们的三角形都是直角三角形,斜边和直角边对应相等,验证了工作人员的“两个直角三角形是全等的”,从而得出“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”的结论,简写成“斜边、直角边”或“HL”,并强调用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等时,要同时满足三个条件:一是要在两直角三角形中,二是斜边对应相等,三是一直角边对应相等.最后通过两个例子,让学生学会运用“斜边、直角边”解决一些实际问题.1.巧妙复习各章节要点,促进学生实现知识由“量”到“质”的飞跃我国著名数学家华罗庚先生指出:“学习有两个过程,一个是从薄到厚,另一个是从厚到薄”.其中前者是“量”的积累,后者则是“质”的飞跃.教师在复习过程中,不仅应该要求学生对所学的知识、典型的例题进行反思,而且还应该重视对学生巩固所学的知识由“量”到“质”的飞跃这一转化过程.按常规的方式进行复习,通常是按照课本的顺序把学生学过的知识,如数学概念、法则、公式和性质等原原本本地复述梳理一遍.这样做学生感到乏味又不易记忆.针对这一情况,我在复习概念时,采用章节知识归类编码法,即先列出所要复习的知识要点,然后归类排队,再用数字编码,这样做可增加学生复习的兴趣,增强学生的记忆和理解,最主要的是起到了把章节知识由量到质的飞跃,实现厚薄之间的转化.案例在复习“直线、线段、射线”这一节内容时,我把主要知识点编码成一个基础,两个要点,三种延伸,四个异同点.这种复习提纲一提出,学生思维立即活跃,有的在思维,有的在议论,有的在阅读课本,设法寻找提纲的答案,我趁势把知识进行必要的讲解和点拨,其答案如下:(1)一个基础,是指以直线为基本图形,线段和射线是直线上的一部分.(2)两个要点,是指①两点确定一条直线;②两条直线相交只有1个交点.(3)三种延伸,是指三种图形的延伸,即①直线可以向两方无限延伸;②线段不能延伸;③射线可以向一方无限延伸.(4)四个异同点,是指①端点个数不同;②图形特征不同;③表示方法不同;④描述的定义不同.事实证明,这种善于转化的复习方法确实能提高复习效率.2.一题多变,提高学生灵活解题的能力复习课的例题应选择最具代表性和最能说明问题的典型习题.应能突出重点,反映新课程标准中最主要、最基本的内容和要求.要发挥例题以点带面的作用,有意识、有目的地在例题的基础上作系列的变化,挖掘问题的内涵和外延,在变化中巩固知识,在运动中寻找规律,以实现复习的知识从量到质的转变.案例在复习二次函数的内容时,我举了这样一个例题:二次函数的图象经过点(0,0)与(1,1),开口向下,且在x轴上截得的线段长为2,求它的解析式.因为二次函数的图象抛物线是轴对称图形,由题意画图后,不难看出(1,1)是顶点,所以可用二次函数的顶点式y=-a(x+p)2+q,再求得它的解析式(解法略).变式题1:二次函数的图象经过点(0,0)与(1,1),开口向下,且在x轴上截得的线段长为4,求它的解析式.变化后,由题意画图可知(1,1)不再是抛物线的顶点,但从图中看出,图像除了经过已知条件的两个点外,还经过一点(4,0),所以可用y=a(x-x1)(x-x2)的形式求出它的解析式.变式题2:二次函数的图象经过点(0,0)与(1,1)且在x轴上截得的线段长为2,求它的解析式.再次变化后,此题可有两种情况:①开口向上;②开口向下.它的解析式就有对应的两种形式.由于条件的不断变化,使学生不能再套用原题的解题思路,从而改变了学生机械的模仿性,学会分析问题,寻找解决问题的途径,达到了在变化中巩固知识,在运动中寻找规律的目的.从而在知识的纵横联系中,提高了学生灵活解题的能力.3.例题一题多解,优化学生解题思路一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题,可以优化学生思维,因此要将一题多解作为一种解题的方法去训练学生.一题多解可以产生多种解题思路,但在量的基础上还需要考虑质的提高,要对多解比较,找出新颖、独特的最佳解才能成为名副其实的优解思路.在数学复习时,我不仅注意解题的多样性,还重视引导学生分析比较各种解题思路和方法,提炼出最佳解法,从而达到优化复习过程,优化解题思路的目的.案例例1已知1斤苹果,0?5斤桔子,2斤梨共价3元,又知2斤苹果,1斤梨,1斤桔子共价2元,现买4斤苹果,2斤桔子,5斤梨应付多少钱?(解题略)本题解法妙在不具体求出每种水果的单价,而是使用整体解题的思路直接求出.答案为8元.例2计算(4a+b3)(2a-b6).这是一题多项式的乘法运算,本题从表面上看无规律可找,学生也习惯按多项式系数,发现第一个因式提出公因数2后,恰能构成平方差公式的模型,显然后一种解题思路优于第一种解题的思路.在复习的过程中加强对解题思路优化的分析和比较,有利于培养学生良好的数学品质和思维发展,能为学生培养严谨、创新的学风打下良好的基础.4.例题归类,帮助学生总结解题方法和规律考查同一知识点,可以从不同的角度,采用不同的数学模型,给出多种不同的命题,教师在复习时要善于引导学生将习题归类,集中精力解决同类问题中的本质问题,总结出解这一类问题的方法和规律.例如,在复习应用题时,可选下列4个题目作为例题.①甲乙两人同时从相距10000米的两地相对而行,甲骑自行车每分钟行80米,乙骑摩托车每分钟行200米,问经过几分钟,甲乙两人相遇?②从东城到西城,汽车需8小时,拖拉机需12小时,两车同时从两地相向而行,几小时可以相遇?③一项工程,甲队单独做需8天,乙队单独做需10天,两队合作需几天完成?④一池水单开甲管8小时可以注满,单开乙管12小时可以完成,两管同时开放,几小时可以注满?上述四道复习应用题,题目表达方式不同,有的看似行程问题,有的看似工程问题,但本质基本相同,数量关系,解答方法基本一样.通过这样的归类训练,学生便能在平时的学习中,注意做有心人,加强方法的积累和归纳,并能分析异同,把知识从一个角度迁移到另一个角度,最终达到常规图形能熟悉、常规结论要记忆、类同方法全套用、独创解法受启发的层次,提高学生举一反三、触类旁通的能力.
三、适当地、有选择性地布置课后作业每堂复习课讲完之后,要适当地布置课后作业,课后作业主要是与课堂所讲例题相对应的题目.另外,平时作业中错误率较高的题目认真做好记载,在复习中适当变换,继续练习.只有这样,经过多次练习、反复练习,学生顺理成章,弄清各个知识点.同时,复习中要注意因材施教,复习中对那些学习优秀的学生要备一些有深度的题目练习.通常可将试卷分为两部分:一部分是必做题,另一部分是选做题.必做题是每一个同学都必须认真完成的,基础好的同学及时关注他的帮教对象,弄清知识点,完成必做题,教师及时监督关注他们,同时鼓励多做选做题,让学生充分感受到学习的价值和取得学习成果的满足感,做好迎接测验的心理准备.四、及时进行测验、评讲和补缺单元(期中或期末)复习之后,都要及时测验.每次测验之后,教师要认真整理并分析卷面情况,找出普遍性或较多人犯的错误,统计出错误情况,成绩好的、有进步的、不及格的、问题大的各是哪些人,然后有效地进行评讲.评讲课上,要大力表扬进步大的学生,激励他们介绍学习经验,帮助成绩较差的同学;同时,将错误率高的题目评讲完以后,布置些类似题让学生再次练习.只有这样,才能达到查漏补缺和巩固提高的复习效果.
总之,复习有法,但无定法,贵在得法.只要始终注意激发学生的学习兴趣,切实减轻学生的复习负担,把学生从题海战术中解脱出来,同时,重视开发智力,专注培养能力,提高学生探索数学规律、解决简单实际问题和综合应用知识的能力,就一定能够取得惊喜的复习效果.