分配格上的幂零矩阵及幂等矩阵

论文摘要

从数学结构方面来看,数学有有序、代数、拓扑这三个基本结构,格是有序结构和代数结构的重要结合,它与模糊数学、拓扑学等现代数学有着十分密切的联系.在数学的各个领域都会看到格的概念,它被广泛的应用于保密学、逻辑学、组合学和计算机科学等领域.分配格在格论研究中占据着非常重要的地位,它促进了一般格论的发展,而矩阵又是数学研究和应用的重要工具,因而分配格上的矩阵就尤为重要.分配格上的矩阵来源于实际问题,在很多领域有着广泛的应用,如自动化理论、有限图论理论及电脑开关设计等.因此对分配格上矩阵的深入研究必将对实际问题的解决起着很好的推动作用分配格上的伴随矩阵继承了原矩阵的诸多性质,是研究格矩阵的运算的主要工具分配格上的幂零矩阵和幂等矩阵都是矩阵中重要的类型.多年来,众多学者利用∨-∧或∧-∨来定义格上矩阵的运算,通过伴随矩阵及其顺序主子式等方法来研究分配格上的幂零矩阵和幂等矩阵.而模运算是Fuzzy集理论中的基本结构,它概括了Fuzzy集理论中的各种运算,并且具有良好的性质.因此将模运算推广到格上,用三角模来定义格上矩阵的运算,利用伴随矩阵来研究分配格上的幂零矩阵和幂等矩阵成为必要.本文在前人研究的基础上,对分配格上的伴随矩阵、幂零矩阵、幂等矩阵做了进一步研究,得出了一些重要结论,并用自己的方法和改进的方法予以证明文章主要分为三部分第一部分:预备知识介绍了研究分配格上的伴随矩阵、幂零矩阵和幂等矩阵的意义、作用、研究现状以及创新点;给出了分配格上伴随矩阵以及关于三角模的幂零矩阵和幂等矩阵所用到的基本概念、引理及结果,其中包括:格、分配格、S模、T模、分配格上的伴随矩阵、S-幂零（等）矩阵、T-幂零（等）矩阵等定义和相关结论第二部分:分配格上的伴随矩阵阐述了分配格上的伴随矩阵与原矩阵之间的关系,给出了分配格上矩阵可逆、正定的性质,指出了分配格上矩阵的行（列）正交、1分解与可逆等价第三部分:分配格上关于三角模的幂零矩阵和幂等矩阵对于分配格上关于三角模的幂零矩阵,给出了∨-分配T模下的反自反矩阵成为幂零矩阵的充分条件;利用伴随矩阵得到了分配格上在∧-分配S模下的反自反矩阵成为S-幂零矩阵的充要条件;借助主子矩阵得到了∧-分配S模下的反自反矩阵成为S-幂零矩阵的充分条件;证明了分配格上S-幂零矩阵与反自反矩阵做∧-S合成运算后,结果仍是S-幂零矩阵.对于分配格上关于三角模的幂等矩阵,借助于伴随矩阵得出了作为T-幂等矩阵和S-幂等矩阵的条件;给出分配格上在∨-分配T模和∧-分配S模下的幂等矩阵的反自反性、自反性和幂等性,以及反自反矩阵成为S-幂等矩阵的充分必要条件.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李爱梅

导师: 吴妙玲

关键词: 分配格,三角模,幂零矩阵,幂等矩阵

来源: 内蒙古工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 内蒙古工业大学

分类号: O151.21;O153.1

总页数: 49

文件大小: 2015K

下载量: 50

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