四川大英县大英中学钱洪艳
2010年9月，我们省全面实施高中新课程，近一年的数学新课程实践，我们既体验了改革的艰辛，也收获了新课程实验的成果，同时，也深切地认识到，从数学课程标准到新教材、从课改目标到教学现实、还是从教师到学生都存在着这样或那样的问题与矛盾，这些问题与矛盾也正是我们一线教师需要在教学实践中探索和研究的问题．从新课标对教学目标的调整、教学内容的改动和教材编排的重新组合中不难看出课程改革中课程设计的新思路，因此教师备课应考虑与时代合拍；应体现以学生为主体；应体现数学是有用的．
1、重视知识发生过程，培养创新意识
数学中每一个概念的引入都是它产生的背景，一些重要概念的产生或一些重要定理的证明往往体现了某些新的思路和新的方法，因此在教学过程中让学生感受知识发生过程，就是让学生体会到在生产、生活及科学研究等方面会不断出现新问题、新情况，要解决这些问题就要求我们不断总结前人的经验的基础上，勇于探索，用于创新．这无疑对于培养学生的创新意识是十分重要的．
案例一：
问题1：（1）有一位地主老来得子，异常高兴，他决定从小儿子一岁开始直到10岁，每逢生日送给儿子一个红包，第一年包一枚金币，第二年两枚，以后每年所包金币数是前一年的2倍．还不到一年，地主又改变了主意，他决定每年给小儿子的金币数变为原来的两倍，请问他需要把已经准备好的10个红包全部重新包过吗？为什么？地主一共需要准备多少金币？比原计划多多少？
（2）你能将解决上述问题的算法推广，求出等比数列前n项的和吗？试试看，把你得到的结论写下来．
师生活动：教师利用多媒体投影提出问题，学生讨论、思考、实践，通过比较两个数列：
发现两个数列“错位相等”，为求“比原计划多多少？”，将两个数列相减，从而“发现”错位相减法，然后，从特殊到一般，将此解法推广到一般情况，得出前n项和公式.这一过程与荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔所倡导的“再创造”的教育思想是一致的.得出前n项和公式之后，教师将前n项和公式板书于黑板中心位置，强调推导过程中，公比.
问题2.约书写于公元前3000年的莱因德纸草上，聪明的古代人曾经利用递推关系：
1）你将上述递推关系推广到一般情况吗？
（2）试利用（1）中得到的递推关系推导等比数列前n项和公式.
（3）古希腊数学名著《几何原本》中利用合分比定理推导出了等比数列的求和公式：
试将这种方法和你所用的推导方法进行比较．
以上是我市一位老师对等比数列的前n项和做的教学设计．本设计较好地解决了等比数列的前n项和的发生过程，对错位相减这一重要的方法作了很直观的刻画，突破了本节课的难点．既培养和提高了学生的数学思维能力，也体现了数学的文化价值．
2、创设高效的情景，促进主动学习
新课程强调知识的背景，而我们的教学过程是一个认识过程，也是一个合作交流和意义生成的过程，因此，一个有意义又有高效率的问题情景往往可以提升课堂的氛围，使枯燥的数学问题变成生动有趣的数学知识，从而促使学生积极主动地去想象、思考和探究，形成一个生动活泼、乐教乐学的教学局面．
案例二：
问题1：从百草园到三味书屋的电缆有5个接点，现在某处发生故障，需及时修理，为了尽快把故障锁定在两个接点之间，一般至少需要检查接点的个数为_______个．
学生活动：
如图的方法只需检验2次.
以上是一位老师在二分法教学设计中使用的问题情景，笔者认为虽然这位老师花了不少精力，很有新意，文化味很浓厚，但不够高效，事实上这位老师在这个情景引入中花了六分中的时间．而另一位优质课参赛老师所设计的问题情景既高效，又恰当．
案例三：
师：今天很高兴，能来鲁迅的故乡上课．打算送大家一件礼品《鲁迅作品选》珍藏版，哪位同学想要？
许多学生都想要．
师：谁能猜对它的价格，就送给谁．
男生甲：25元．
师：不对．
男生乙：18元．
师：不对．这两位同学都在瞎猜，方法不对．
女生甲：得先确定一个范围．
师：这位同学说得很好，根据你猜的价格我给你一个“高了”或“低了”的提示，每位同学有三次机会．
女生乙：21元．
师：低了．
女生乙：23元．
师：高了．
女生乙：22元
师：很遗憾，高了．
女生丙：21.5元．
师：低了．
女生丙：21.8元
师：恭喜你，这本书归你了．但你得与刚才的同学分享这本书．
事实上这位老师只花了3分钟的时间就引出课题．因此，一个问题情景不仅要用得恰当，更应该是高效的．
3、重视数学实验，发现数学规律
所谓数学实验就是让学生动手操作有关实验，引导学生自主探索、合作交流从而发现问题，作出猜想最后解决问题．数学实验教学符合新课程理念的新的教学模式．在今年的省优质课上我校参赛的老师就为学生准备了汉诺塔实验模型．
案例四：
如图，有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
1.每次只能移动1个金属片；
2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.
试推测：把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动多少次?
通过模型实验，可以总结出以下两种方案：
方案1(利用归纳推理):从移动1，2，3，4个金属片的情形入手，探究其中的规律性;
方案2(利用类比推理):通过发现移动4个金属片次数和移动3个金属片次数之间的关系，类比得到移动n个金属片次数和移动n-1个金属片次数之间的递推关系:
再利用这一递推公式，进一步得到移动n个金属片最少移动的次数．
需要注意的是数学实验不能只停留在实际操作层面，即实验后必须引导学生进行探索、交流、总结．实验只不过是打开思维的一扇大门．
总之，面对课课程改革，作为一线教师我们应该有所作为，应当在保证“双基”落实的前提下，大胆试验，积极探索，只有这样，我们才能在试验中发现问题，分析问题、解决问题，并从中积累有益经验．新课程，给我们每个数学教师提出了新的更高的要求，因此，教师必须在教学工作中随时进行反思和研究，在实践中学习和创造，这样才能得到发展．